Kiểm tra học kỳ II Mơn: Tốn 11 Nâng cao- 2009-2010 Thời gian : 90 phút ***** Câu I : (2 điểm) Tính giới hạn sau : x 1 cos x.cos3 x (1đ) A lim (1đ) B lim x x 0 x2 x 3x Câu II : (2 điểm) x2 x (1đ) Cho hàm số : f ( x) x x m x Tìm m để hàm số f liên tục x (m tham số) (1đ) Cho phương trình : m m x 2010 x5 32 (m tham số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm dương với giá trị tham số m Câu III : (3 điểm)Tìm xét dấu đạo hàm x2 x a (1đ) f ( x) (1đ) b f ( x) x x x 1 x2 (1đ) Cho hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, 2x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Câu IV : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a góc Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a (1đ) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) (1đ) Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với (1đ) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng SC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) Tính diện tích thiết diện theo a -HẾT - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Câu I x 1 A lim x 1 x x x lim x x 1 x 1 x x lim x 1 x 1 x Điểm (2đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Vì L2 lim x 0 1 cos3x cos x cos x cos3 x lim x 0 x2 x 0,25 0,25 3x x cos x sin sin x cos3 = lim 9 = lim lim lim x 0 2 x2 x 0 x 0 x 2x x 0 x 9 2 2 cos x cos3 x lim x 0 x 0 2x x2 0,25 lim nên L2 II 0,25 4 (2đ) x2 x2 lim lim lim f ( x) lim x 0 x 0 x x x 0 x x x x0 x 1 Hàm số f liên tục x = lim x 0 x 1 1 f ( x) f (0) m 1 m 2 2010 Hàm số f ( x) m m x x 32 hàm đa thức nên liên tục , liên tục đoạn ; 2 0,50 0,25 0,25 0,25 f (0) 32 ; f (2) m m 2010 2 2010 1 m m 0, m 2 Suy f (0) f (2) 0, m nên phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) nên ln có nghiệm dương với giá trị tham số m III x 2x x 2x f '( x) x 1 ( x 1) f '( x) 0, x 1 1 f ( x) x x f '( x) 4 x 6 x f ( x) 0,50 0,25 (3đ) 0,75 0,25 0,75 0,25 f '( x) 0, x (4,6) DeThiMau.vn Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho Phương trình tiếp tuyến M có dạng ( d ) : y y0 f '( x0 )( x x0 ) với f ' x0 x.(2 x 1) 2.x 2x 2x xo Do y' 2 (2 x 1) (2 x 1) xo 1 2 xo2 0,25 xo2 xo Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x : f ' x0 xo 12 0,25 9.(2 xo xo ) x0 1 xo xo xo=1, xo=2 2 nên ta có phương trình tiếp tuyến ( d1 ) : y x 9 4 với x0 2 y0 nên ta có phương trình tiếp tuyến ( d ) : y x 9 với x0 y0 IV 0,25 0,25 (3đ) S N H I M D A O B C Vì SA (ABCD) nên AC hình chiếu SC lên mp(ABCD), góc đường thẳng 0,25 SC mp(ABCD) góc đường thẳng SC AC góc SCA =1 SCA = 45o ABCD hình vng tan SCA 0,5 Vậy góc đường thẳng SC mp(ABCD) góc SCA 45o ABCD hình vng nên suy BCAB (1) SA(ABCD)SABC(2) Từ (1), (2) suy BC (SAB) Mà BC(SBC) nên suy (SBC) (SAB) Gọi K hình chiếu A lên SC, suy AH SC (3) Gọi I giao điểm SO AH Qua I, vẽ MN // BD Vì BD (SAC) nên MN (SAC) , MN SC (4) Từ (3), (4) suy (AMHN) SC nên mặt phẳng (P) mặt phẳng (AMHN) Suy thiết diện tứ giác AMHN 0,25 MN (SAC) MN AH Vậy tứ giác AMHN có hai đường chéo vng góc AH (SAC) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 AH đường cao tam giác vuông cân SAC nên AH = a MN // BD MN SI 2 (vì I trọng tâm SAC), suy MN BD BD SO 3 2a 1 2a a 2 AH.MN a (đvdt) 2 3 HẾT 0,25 Mà BD = a nên MN = SAMHN DeThiMau.vn 0,25 ... phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) nên ln có nghiệm dương với giá trị tham số m III x 2x x 2x f '( x) x 1 ( x 1) f '( x) 0, x 1 1 f ( x) x x f '(... x 2x x 0 x 9 2 2 cos x cos3 x lim x 0 x 0 2x x2 0,25 lim nên L2 II 0,25 4 (2đ) x2 x2 lim lim lim f ( x) lim x 0 x 0 x x x 0 x x x x0