Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn Chí Thanh53736

SỞ GD&ĐT TÂY NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN LỚP 11 (Thời gian: 90 phút) Câu : (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: 4n3  3n  3x   a/ lim b/ lim x 2 x2 n3  n   3x  x   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x 1 x   Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau x  x = x  a) y  x  x  x  2014 b) y  sin2 x  cos2 x  x 3x  Câu 4: (1 điểm): Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = - 7x + 2014 Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông B, SA   ABC  , AB = a, BC  a , SA  a Gọi H hình chiếu B lên AC a/ CMR BC   SAB  b/ CMR tam giác SBH vuông c/ Tính góc AC mp(SBC) Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình 3x  7x   có nghiệm -Hết - DeThiMau.vn Đáp án I PHẦN CHUNG Câu 4 3  Nội dung Câu Ta có lim 4n  3n   lim n n3 = 1a n3  n  1  n n3 3x   lim  lim x 2 x 2 x2 Câu 1b  lim x 2  lim  3x   3x  12 ( x  2)  3x   3x   3x   TXĐ: D  ฀   D Ta có: f (1)  x2  x  2   Điểm 1,0 3x   3x     0,25  0,25 0.5 0,25 3x  x  ( x  1)(3 x  1)  lim  lim(3 x  1)  Câu Ta có: lim f ( x)  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f ( x)  lim  x  3  x 1 x 1  lim f ( x)   f (1) nên hàm số cho liên tục x = x 1 y  ' Câu 3a = =  4x  3x  2x  2014  4x   3x  2x  2014  6x  3x  0, 0,25 4x  3x  2x  2014 ' 0,25 0,25 4x  3x  2x  2014   0,25 ' 4x  3x  2x  2014 12x  6x   Câu 3b  ' 0,25  ' ' ' y '  sin2 x  cos2 x  x  sin2 x   cos2 x    x  0,25  2s inx  s inx    2x  sin 2x  0,25  2sin xcosx  2sin 2x  =3sin2x-1 0,25 0,25 ' ' DeThiMau.vn y'    x  2 0,25 Do tiếp tuyến song song với (d) nên : f '  x0   7 x0   7   x0  0,25  x0   y0  4 * Với   pttt : y  7x   f '  x0   7 0,25  x0   y0  10 * Với   pttt : y  7x  31  f '  x0   7 0,25  Câu  x0  2 0,25 a/ ta có: Câu BC  AB  ABC vng tai B  0,25 0,25 0,25 BC  SA  SA   ABC    BC   SAB  b/ ta có: BH  AC  gt  0,25 BH  SA  SA   ABC   0,25  BH   SAC  Mà SH   SAC   BH  SH Suy ra: SBH vng H c/ Gọi K hình chiếu A lên SB ta có AK  SB 0,25 0,25 AK  BC  BC   SAB    AK   SBC  Hay CK hình chiếu AC lên mặt phẳng (SBC) DeThiMau.vn 0,25   AC ,  SBC     AC , CK   ฀ ACK 0,25 Trong tam giác ABC vng B ta có AC  a Trong tam giác SAB vng B ta có AK  a Xét tam giác ACK vuông K ta có ฀CK  AK   A ฀CK  300 sin A AC 0,25 Hay   AC ,  SBC    300 0,25 Đặt f  x   3x  7x  , hàm đa thức nên liên tục  1;0 ;  0; 2 0.25 Ta có: Câu f  1  5 f  0  f    59  f  1 f      f   f    0.5 Hay phương trình 3x  7x  =0 có hai nghiệm DeThiMau.vn 0.25