Bài kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 trường THPT nguyễn văn tang học 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 THÀNH PHỐ HỒ CHI MINH Mơn: Tốn – Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TĂNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2.0 điểm): x + x − 35 x a) Tìm giới hạn lim x →5 x2 − 6x +  − x2 + x b) Cho hàm số y = f x =  ( )  − x2 + 2  y = f ( x ) điểm , x ≠ Xét tính liên tục của hàm số , x = x =1 Câu (1.0 điểm): Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + x − điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh đợ Câu (3.5 điểm): Tính đạo hàm của hàm số sau: a) y = 3x − x + x−2 c) y = sin ( − x ) b) y = ( x + 1) − x ( ) d) y = cos sin ( x ) Câu (3.5 điểm): Cho hình chóp S ABCD , biết O tâm của đáy ABCD SO vng góc với mặt phẳng đáy, đợ dài cạnh đáy 4a , độ dài cạnh bên bằng 5a Gọi M, N lần lượt trung điểm của đoạn AB BC Gọi P đoạn SD cho SP = SD a) Chứng minh rằng hai đường thẳng BD SC vng góc với b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( SCD ) ( SOM ) vng góc với nhau, với tâm của đáy c) Xác định tính góc giữa đường thẳng SD mặt phẳng ( SAC ) d) Xác định tính góc giữa mặt phẳng ( MNP ) mặt phẳng ( ABCD ) ……………………………… HẾT ……………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:………………………………………… Số Báo Danh:…………… O ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II KHỐI 11-MƠN TỐN CÂU Câu (2.0 điểm) Câu 1a (1.0 điểm) ĐÁP ÁN x + x − 35 x x →5 x2 − 6x + ( x − 5) ( x + x ) = lim x →5 ( x − ) ( x − 1) lim (x = lim x →5 Câu 1b (1.0 điểm) + 7x) ( x − 1) = 15 x →1 = lim x →1 Vậy : Câu (3.5 điểm) 0.5  − x2 + x  Xét tính lt: : y = f ( x ) =  − x + 2  x =1 Ta có : f ( 1) = − x2 + x lim f ( x ) = lim Câu (1.0 điểm) 0.5 ( x ( − x + 1) + , điểm , x = ( x ( − x + 1) + x + ) ( − x + 3) ( + x + 3) x + 3) x( + x + 3) = lim =2 − x2 + x →1 = lim , x ≠ x →1 2 0.25 ( 1− x) ( 1+ x) f ( 1) = = lim f ( x ) x →1 x →1 (1+ x) => nên hs liên tục x = Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + x − điểm thuộc đồ thị có hồnh đợ x0 = ⇒ y0 = y ' = 3x + Hệ số góc: ktt = PTTT y = x − Tính đạo hàm của hàm số sau: (3 x − x + 5) a) y = ( x − 2) (3 x − x + 5)′( x − 2) − ( x − 2)′(3 x − x + 5) y′ = ( x − 2) (6 x − 1)( x − 2) − (3 x − x + 5) x − 12 x − = = ( x − 2) ( x − 2) b) y = ( x + 1) 0.25 ( − 2x ) 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0.5đ 0.5đ 1.0 y ' = ( x + 1) ' ( y ' = 2( y ' = 2( y' = ) ( − x + ( x + 1) ( ) − x2 ' ( − 2x ) ' + ( x + 1) ) − 2x −4 x − x ) + ( x + 1) − 2x −2 x − x ) + ( x + 1) − 2x − 2x 2 2 2 c) y = sin ( − x ) ' = cos ( − x ) ( − x ) ( −3 ) ( 0.25 0.25 0.25 2 y ' = cos ( − x ) ( − x )    d) y = cos sin ( x ) 0,5 0,5 ) y′ = −(sin ( x3 ) )′.sin(sin ( x ) ) = −(2 x )′.cos ( x ) sin(sin ( x ) ) = −6 x cos ( x3 ) sin(sin ( x ) ) Câu 3.5đ 0.25 0.25 0.25 Cho chóp S ABCD , đợ dài cạnh đáy 4a , độ dài cạnh bên 5a Gọi M , N lần lượt trung điểm của đoạn AB BC Gọi P đoạn SD cho SP = SD a) Chứng minh rằng: BD SC vng góc với BD ⊥ SO , SO đường cao h chóp Ta có BD ⊥ AC , ABCD hv Vậy BD ⊥ ( SAC ) Mà SC ⊂ ( SAC ) => BD ⊥ SC b) Chứng minh rằng ( SCD ) ( SOM ) vng góc với 1.0 025 025 025 025 1.0 CD ⊥ SO , SO đường cao h chóp CD ⊥ MO , ABCD hv, M,O trung điểm Vậy CD ⊥ ( SOM ) Mà CD ⊂ ( SCD ) => ( SCD ) ⊥ ( SOM ) Ta có c)Xác định tính góc của đường thẳng SD mp ( SAC )  DO ⊥ SO ⇔ DO ⊥ ( SAC ) Ta có   DO ⊥ AC Do SO hình chiếu của SD (SAC) => ( SD, ( SAC ) ) = ( SD, SO ) = ∠DSO = α DO 4a = = => α ≈ 530 SD 5a d) Xác định tính góc của mặt ( MNP ) mặt phẳng Ta có ( MNP ) ∩ ( ABCD ) = MN MN ⊥ OI … MN ⊥ PI … => ( ( MNP ) , ( ABCD ) ) = ( JI , OI ) = ∠JIO = ϕ Ta có: tan ϕ = 025 1.0 025 025 025 sin α = JO 3a / = = => ϕ ≈ 17 IO 2a 025 025 025 025 ( ABCD ) 0.5 025 025 ... − 2) (3 x − x + 5)′( x − 2) − ( x − 2) ′(3 x − x + 5) y′ = ( x − 2) (6 x − 1)( x − 2) − (3 x − x + 5) x − 12 x − = = ( x − 2) ( x − 2) b) y = ( x + 1) 0 .25 ( − 2x ) 0 .25 0 .25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ... 1.0 y ' = ( x + 1) ' ( y ' = 2( y ' = 2( y' = ) ( − x + ( x + 1) ( ) − x2 ' ( − 2x ) ' + ( x + 1) ) − 2x −4 x − x ) + ( x + 1) − 2x ? ?2 x − x ) + ( x + 1) − 2x − 2x 2 2 2 c) y = sin ( − x ) ' = cos... ( ABCD ) ) = ( JI , OI ) = ∠JIO = ϕ Ta có: tan ϕ = 025 1.0 025 025 025 sin α = JO 3a / = = => ϕ ≈ 17 IO 2a 025 025 025 025 ( ABCD ) 0.5 025 025