Đáp án bài kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 trường THPT trần văn dầu năm học 2016 2017 dạng tự luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU Bài Bài Hướng dẫn chấm f  1  lim f  x   lim x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN 11 x 1  x  1 2x    lim  lim 1 x 1 x 1  x  1 x   x1 x    lim f  x   lim  x  x    x 1 Vì Bài Bài a) b) lim f  x   lim f  x   f  1 x 1 x 1 nên hàm số liên tục x0  1 sin x  sin x sin x sin x  lim  lim x 0 x 0 3sin x x 0 3sin x 3sin x sin x sin x x  lim x  lim x 0 sin x x0 sin x 3 x x    3 y '   x  x    x3  x  1   x  x   x3  x  1  lim 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 y '   x  3  x  x  1   x  3x   12 x   0.25 y '  16 x  x  x  12 x3  x   24 x  x  36 x3  x y '  40 x  48 x3  12 x  x  0.25 0.25 f   x    x  1  x  x    x  1 f  x  f  x  Bài 0.25 0.25 x 1 f   x   x  x    x  1 c)  Điểm 0.25  x2  x  2x 1 x2  x 1  x  x  1  x  3x  x2  x  x2  5x  x2  x   sin x  cos5 x   y    sin x  cos5 x   2cos x  5sin x  y    sin x  cos5 x  y'   sin 2 x y '  2   cot 2 x    0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 y   y   2   cot 2 x   2cot 2 x   Bài a) Trục tung: x  (đpcm) 0.25 Với x   y  6 ; Tiếp điểm M  0; 6  y '  3x  x  0.25  Hệ số góc a  f     Phương trình tiếp tuyến M  0; 6  : y  f    x     6   x  b) 0.25 0.25 y    x Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm 0.25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  nên: y '  x0    M  1;2   x   y0  2     x0        x0   x0   y0  4  M  3; 4  M  1;2  y  3x  Tại Tại , pttt: M  3; 4  , pttt: y  3x  13 0.25 0.25 Bài Chứng minh: SH   ABCD  Vì SAB tam giác nên SH  AB  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   SH   SAB  ; SH  AB  a) Chứng minh:  AKD    SBC  0.25  BC  AB  BC   SAB    BC  SH Vì AK   SAB   BC  AK 0.25  AK  SB  AK   SBC    AK  BC 0.25  AK   AKD    AKD    SBC   AK  SBC   Vì  b) 0.25 Tính góc hai mp (SCD) (ABCD) Gọi I trung điểm CD   SCD    ABCD   CD  · · · Trong  ABCD  : HI  CD   SCD  ,  ABCD    HI , SI  SIH  Trong  SCD  : SI  CD   Ta có:  a · SH  SB.sin SBH  a.sin 60  HI  BC  a c) 0.25 0.25 0.25 a SH · · tan SIH     SIH  400 53' HI a d  K ,  SCD   0.25 Tính Gọi E hình chiếu vng góc H SI  CD  HI  CD   SHI   CD  HE  CD  SH Ta có:   HE  SI  HE   SCD   d  A,  SCD    HE   HE  CD 1 21a  2     HE   d  H ,  SCD    2 HE SI HI 3a a 3a d  K ,  SCD   SK 1    d  K ,  SCD    d  B,  SCD   d  B,  SCD   SB Ta có:  Vì BH // CD nên d  K ,  SCD    0.25 21a 0.25 0.25 d  B,  SCD    d  H ,  SCD   1 21a d  H ,  SCD    HE  2 14 0.25 ...y   y   ? ?2   cot 2 x   2cot 2 x   Bài a) Trục tung: x  (đpcm) 0 .25 Với x   y  6 ; Tiếp điểm M  0; 6  y '  3x  x  0 .25  Hệ số góc a  f     Phương... có:  Vì BH // CD nên d  K ,  SCD    0 .25 21 a 0 .25 0 .25 d  B,  SCD    d  H ,  SCD   1 21 a d  H ,  SCD    HE  2 14 0 .25 ...     6   x  b) 0 .25 0 .25 y    x Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm 0 .25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  nên: y '  x0    M  1 ;2   x   y0  2     x0     