Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán 11 có giải40755

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2012-2013 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang) A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm giới hạn sau: a)  lim x  3x  x    b) lim x 2 x 2 2 x2    x  3x  ;x 1  Xét tính liên tục hàm số f ( x)   điểm x  x 1 1 ;x 1  Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y  x  sin x  cos x Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết SA   ABCD  , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a Chứng minh rằng: CD   SAC  Xác định tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Xác định tính khoảng cách SA CD B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình làm theo chương trình 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x)  x  16 cos x  cos x Giải phương trình f ''( x)  x2 có đồ thị (C) x 1 a) Giải bất phương trình y ,   Cho hàm số y  b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  x  2013 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb : (3.0 điểm) Cho hàm số f(x)  2x   x Giải bất phương trình f (x)  m 1 x  mx  (3m  2) x Tìm m để y '  0, x  ฀ x  mx  Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C): y  điểm có hồnh độ vng x 3 góc với đường thẳng d: x  12 y   -Hết - Cho hàm số y  Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: Họ tên giám thị 1: Chữ kí: Họ tên giám thị 2: Chữ kí: DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2012-2013 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm có 03 trang) CÂU NỘI DUNG A-PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)    T a có lim x  x   lim  x 1      x   x     x x  Ta có  x2  x2 x2 I x2 2 lim  lim   x  2   lim  x2 2  x  4  x2 x2 2    x2 2 x2 2 16  1,0  1.0   x  3x  ;x 1  Xét tính liên tục hàm số f ( x)   điểm x  x 1 1 ;x 1  2.0đ Ta có: * f (1)  0.25 * lim f ( x)  lim 0.25   x   x  1  lim   x   x 1 x 1 x 1 x 1  lim f ( x)  f (1)  x 1 Vậy hàm số cho liên tục x  II ĐIỂM 0,25 0.25 Tính đạo hàm hàm số y  x  sin x  cos x Giải : y '   2sin x cos x  2sin x   3sin x 1.0 Vẽ hình ban đầu 0.5 Chứng minh CD   SAC  III Gọi I trung điểm AD Suy tứ giác ABCI hình vuông  CI  a Trong tam giác ACD có CI  AD nên tam giác ACD vng C  AC  CD (1) mà SA  CD (2) Từ (1) (2) cho ta: CD   SAC  Xác định tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Giải : Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) Gọi  góc SC mặt phẳng (ABCD) ฀ Do   SCA DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 SA     450 AC Vậy   450 Xác định tính khoảng cách SA CD Giải : Theo câu 1) AC  CD mà AC  SA Nên d  SA; CD   AC  a tan   0,25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 Vậy d  SA; CD   a B-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x)  x  16 cos x  cos x Giải phương trình f ''( x)  Giải : Ta có : f '( x)  x  16sin x  2sin x ; f ''( x)   16 cos x  cos x Theo đề : f ''( x)    16 cos x  cos x   cos x  cos x  cos x     x   k cos x  2(VN ) Vậy nghiệm phương trình x   0.5 0.25 0.25  k x2 có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết x 1 tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  x  2013 Cho hàm số y  2.0đ a) Giải bất phương trình y ,   Ta có: y,      x  1 1   x2  2x 0,25 0,25 0  x  1  x   0; 2 \ 1 IVa 0,5 b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  x  2013 Vì tiếp tuyến song song với  nên hệ số góc tiếp tuyến x  1   Nên y '   x  1 x  0.25 *Với x   y  : Phương trình tiếp tuyến y  1 x     x  0.25 *Với x   y  : Phương trình tiếp tuyến y  1 x     x  0.25 Cho hàm số f(x)  2x   x Giải bất phương trình f (x)  IVb f(x)  2x   x  f '(x)  2x   ; ĐK x  DeThiMau.vn 0.25 1.0đ 0.25 f '(x)   2x  0.25    2x    2x    x  0.25 5  So với điều kiện, suy tập nghiệm bất phương trình T   ;   2  m 1 x  mx  (3m  2) x Tìm m để y '  x  ฀ Tập xác định : D  ฀ y '   m  1 x  2mx  3m  Cho hàm số y  Để y '  0, x  ฀  m  1 x  2mx  3m   0, x  ฀ TH1 : m  : Không thỏa yêu cầu toán m  a   TH2 : ycbt    m2 m m     '   Vậy m  thỏa yêu cầu toán x  mx  điểm có hồnh độ x 3 vng góc với đường thẳng d : x  12 y   3m  17 Ta có : y '    x  3 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C) : y  Khi x  hệ số góc tiếp tuyến k  y '(4)  3m  15 Đường thẳng d có hệ số góc kd  12 Để tiếp tuyến đường thẳng d vuông góc k kd  1  m  1 Vậy m  1 Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2012-2013 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm có 03 trang) CÂU NỘI DUNG A-PHẦN... thỏa yêu cầu toán m  a   TH2 : ycbt    m2 m m     '   Vậy m  thỏa yêu cầu toán x  mx  điểm có hồnh độ x 3 vng góc với đường thẳng d : x  12 y   3m  17 Ta có : y ' ... 3sin x 1.0 Vẽ hình ban đầu 0.5 Chứng minh CD   SAC  III Gọi I trung điểm AD Suy tứ giác ABCI hình vuông  CI  a Trong tam giác ACD có CI  AD nên tam giác ACD vng C  AC  CD (1) mà SA 