ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học : 2012 - 2013 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GD&ĐT HẢI LĂNG Bài (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3 x y 11 a) x y b) 4x4 + 9x2 - = Bài (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P) b) Xác định giao điểm (P) (d) phép toán Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài (1 điểm) Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A Tính vận tốc lúc ô tô? Bài (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp ODM b) Chứng minh rằng: CAM c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Bài (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vòng quanh cạnh AC Vẽ hình, tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 9- HỌC KÌ II Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x y 11 a x y a)1 đ b) đ 3x y 11 b 4x4 + 9x2 - = 4 x 12 x x a x y x y 3 y y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t=x2 ( t ) (1 điểm) pt (1) 4t 9t a 4; b 9; c 9 b2 4ac 92 4.4.( 9) 225 t 3 t Với t (loai ) (TMDK ) x2 (0,5 điểm) x Vậy phương trình (1) có nghiệm x 3 ;x 2 (0,5 điểm) Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) đường thẳng (d): y = 2x+3 a Vẽ (P) b Xác định giao điểm (P) (d) phép toán a)0,5 đ b) 0,5 đ a Vẽ (P) Bảng giá trị: x -2 -1 2 y=x 1 Vẽ đúng: (0,5 điểm) b Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = 2x + DeThiMau.vn x =2x+3 x -2x-3=0 x 1 x Với x = -1 y = P(-1; 1) (0,5 điểm) Với x = y = Q(3; 9) Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9) Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52 a)1 đ b) đ a Với m = pt(1): x2 + 2x + = Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 (1 điểm) 2 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’≥0 –2m + ≥0 m≤2 (0,5 điểm) Với m ≤ phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1) x1 x2 = m2 – Ta có: x12 +x 2 =52 (x1 +x ) -2x1x =52 2(m-1) -2 m 3 =52 2m -8m-42=0 2(m-7)(m+3)=0 m m 3 (loai ) (TMDK ) Vậy với m = –3 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn (0,5 điểm) x12+x22=52 Bài 4:(1 điểm) Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A Tính vận tốc lúc ô tô? Giải: Gọi vận tốc lúc tơ x (km/h) x>5 Khi vận tốc lúc x + (km/h) DeThiMau.vn 90 (h) x 90 Thời gian về: (h) x5 Thời gian đi: Theo ta có phương trình: (Đổi 45’=3/4h) (0,5 điểm) 90 90 5 x x5 90 90 17 0 x x5 17 x 635 x 1800 ( x 40)(17 x 45) x 40 45 x 17 (TMDK ) (0,5 điểm) (loai ) Vậy vận tốc lúc 40 km/h Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M≠A;B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A; B đường tròn (O) C D a Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp b Chứng minh rằng: CAM ODM c Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh E; F; P thẳng hàng Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) đ c) 0,5đ d) 0,5đ E F D M C P GT; KL, hình vẽ a Tứ giác ACMO nội tiếp Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b Chứng minh rằng: CAM ODM - Chứng minh CAM ABM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp ODM - Chứng minh ABM Suy CAM ODM c Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) A O DeThiMau.vn (0,5 điểm) B (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Suy PA PM Suy PA.PO=PC.PM PC PO d Chứng minh E; F; P thẳng hàng Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G giao điểm PF BD, cầm chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh FC PC PC AC AC CF ; ; DG PD PD BD BD DE Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vòng quanh cạnh AC Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? Vẽ hình b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra? Tính BC = Tính S xq rl 3.5 15 47,1 (cm ) Tính V 32.4 12 37,68 (cm ) (Học sinh làm cách khác cho điểm tốt đa câu đó) DeThiMau.vn (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN 9- HỌC KÌ II Hệ thống câu hỏi: Giải phương trình, hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Giải hệ phương trình Số câu:1 Số điểm:1 Phương trình trùng phương Số câu:1 Số điểm:1 Số câu2 2=20.% Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x y 11 a x y 3x y 11 4 x 12 x x x y x y 3 y y Vậy hệ phương trình (1) có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t=x2 ( t ) pt (1) 4t 9t a 4; b 9; c 9 b2 4ac 92 4.4.( 9) 225 t 3 t Với t (loai ) (TMDK ) x2 x Vậy phương trình (1) có nghiệm x Đồ thị hàm số, quan hệ đường thẳng Parabol Số câu Số điểm Tỉ lệ % Vẽ đồ thị hàm số y=ax2 Số câu:1 Số điểm:0,5 3 ;x 2 Xác định giao điểm đường thẳng P Số câu:1 Số điểm:0,5 Bài 2: Cho parabol (P): y=x2 (P) đường thẳng (d): y= 2x+3 a Vẽ (P) b Xác định giao điểm (P) (d) phép toán Bảng giá trị: x -2 -1 2 y=x 1 Vẽ đúng: DeThiMau.vn Số câu2 1điểm=20% b Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2=2x+3 x =2x+3 x -2x-3=0 x 1 x Với x= -1 y=1 P(-1; 1) Với x= 3y=9 Q(3; 9) Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9) Phương trình bậc hai chứa tham số Hệ thức viét Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giải phương trình bậc hai ẩn Số câu:1 Số điểm:1 Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức x1, x2 Số câu:1 Số điểm:1 Số câu:2 2điểm=20% Bài 3: Cho phương trình: x2+2(m-1)x +m2-3=0 (1) (m tham số) a Giải phương trình với m=2 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52 Giải: a Với m=2 pt(1): x2+2x+1=0 Phương trình có nghiệm kép x1=x2=-1 b x +2(m-1)x +m2-3=0 (1) (m tham số) a=1; b= 2(m-1); b’=(m-1) ; c=m2-3 ∆’=b’2-a.c=(m-1)2 - (m2-3)= -2m+4 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’≥0 -2m+4≥0 m≤2 Với m≤2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2 =-2(m-1) x1.x2 =m2-3 Ta có: DeThiMau.vn x12 +x 2 =52 (x1 +x ) -2x1x =52 2(m-1) -2 m 3 =52 2m -8m-42=0 2(m-7)(m+3)=0 m (loai ) m 3 (TMDK ) Vậy với m=-3 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52 Giải tốn cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giải toán chuyển động Số câu:1 Số điểm:1 Số câu:1 1điểm=10% Bài 4: Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A Tính vận tốc lúc tơ? Gọi vận tốc lúc ô tô x(km/h) x>5 Khi vận tốc lúc x+5 (km/h) 90 (h) x 90 Thời gian về: (h) x5 Thời gian đi: Theo ta có phương trình: (Đổi 45’=3/4h) 90 90 5 x x5 90 90 17 0 x x5 17 x 635 x 1800 ( x 40)(17 x 45) x 40 45 x 17 (TMDK ) (loai ) Vậy vận tốc lúc 40 km/h Tứ giác nội tiếp Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chứng minh tứ Chứng minh góc Tỉ số giác nội tiếp nhau Ba đường đồng quy Số câu:1 Số câu:1 Số câu:2 Số câu:4 Số điểm:1 Số điểm:1 Số điểm:1 3điểm=3% Bài 5: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M≠A;B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A; B đường tròn (O) C; D a Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp DeThiMau.vn b Chứng minh rằng: CAM ODM c Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO=PC.PM d Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh E; F; P thẳng hàng E F D M C P GT; KL, hình vẽ a tứ giác ACMO nội tiếp Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b Chứng minh rằng: CAM ODM - Chứng minh CAM ABM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh ABM ODM Suy CAM ODM c Chứng minh: PA.PO=PC.PM Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (gg) A Suy O B PA PM Suy PA.PO=PC.PM PC PO d Chứng minh E; F; P thẳng hàng Chứng minh CA=CM=CF; DB=DM=DE Gọi G giao điểm PF BD, cầm chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh FC PC PC AC AC CF ; ; DG PD PD BD BD DE Suy DE=DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Hình trụ, hình nón, hình cầu Số câu Số điểm Tỉ lệ % Nhận dạng hình trụ Số câu:1 Số điểm:0,5 Tính Sxq, V hình trụ Số câu:1 Số điểm:0,5 Số câu:1 1điểm=10% Bài 6: Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vịng quanh cạnh AC a) Hình sinh hình ? Vẽ hình b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? DeThiMau.vn a) Hình sinh hình ? Vẽ hình Trả lời hình nón, vẽ hình b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? Tính BC =5 Tính S xq rl 3.5 15 47,1 (cm ) Tính V 32.4 12 37,68 (cm ) DeThiMau.vn ... 12 37,68 (cm ) (Học sinh làm cách khác cho điểm tốt đa câu đó) DeThiMau.vn (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN 9- HỌC KÌ II Hệ thống câu hỏi: Giải... phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t=x2 ( t ) (1 điểm) pt (1) 4t 9t a 4; b 9; c ? ?9 b2 4ac 92 4.4.( ? ?9) 225 t 3 t Với t (loai... vận tốc lúc x + (km/h) DeThiMau.vn 90 (h) x 90 Thời gian về: (h) x5 Thời gian đi: Theo ta có phương trình: (Đổi 45’=3/4h) (0,5 điểm) 90 90 5 x x5 90 90 17 0 x x5 17 x 635