Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán 9 (Huyện Thủy Nguyên)8035

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x  y  a)  x  y  3 x  y  b)  2 x  y  Bài 2: (1,75 điểm) Giải phương trình sau: a) x  x  b) x  x   c) x  x   x2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y  a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm phương trình đường thẳng (d): y   x  m , biết (d) qua điểm A (P) có hồnh độ Bài 4: (1,25 điểm) Một tam giác vng có hai cạnh góc vng cm cạnh huyền 15 cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài 5: (3,5 điểm) Cho ( O ; R ) điểm A đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp  = BDC  b) Kẻ đường kính BD (O), vẽ CK vng góc với BD K Chứng minh AOC c) Chứng minh AC.CD = AO.CK d) AD cắt CK I Chứng minh I trung điểm CK Bài 6: (0,5 điểm) Cho phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn ax1  bx2  c  ax2  bx1  c  Tính giá trị biểu thức: A  a 2c  ac  b3  3abc  ================== Hết ======================== DeThiMau.vn UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HK II NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Bài Nội dung  y  2x   y  2x  a)      x  2(2 x  3)   x  x   Bài (1,5 điểm) Điểm  y  2x  x    y 1 5 x  10 0,50 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (2; 1) 0,25 6 x  y  14 3 x  y  b)    5 y  5 6 x  y  0,25 3 x  2.(1)  3 x   x     y   y      y  1 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (3; -1) 0,25 a)  x  x     x = 5x + = 0,25 2  x = x  Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = 0, x2  2 b) – Tính  =  -5   4.2.2  25  16      Bài (1,75 điểm) 0,25 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1  53  2, x2  53  0,25 c) x  x   (*) Đặt x2 = t (t  0), ta có pt: t + 8t - = 0,25 Vì a + b + c = + + (-9) = nên t1 = (thỏa mãn); t1 = - (loại) 0,25 Với t = t1 = 1, ta có x2 =  x1= ; x2= - Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x1= ; x2= -1 DeThiMau.vn 0,25 0,25 a) - Lập bảng giá trị 0,50 - Vẽ đồ thị xác Bài (1,5 điểm) b) Điểm A thuộc (P) có hồnh độ nên y  22  suy điểm A(2; 2) Đường thẳng (d) qua điểm A(2; 2) Ta có:  2  m  m  Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: y   x  Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm); (x > 0) độ dài cạnh góc vng lớn x + (cm) Mà cạnh huyền 15 nên theo đinh lý Py-ta-go ta có phương trình: x +  x + 3 =152 Bài 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,25 điểm)  2x + 6x - 216 =  x + 3x -108 = , Ta có  = 441 >    21  x1 = 0,50 -3 + 21 -3 - 21 = (thỏa mãn); x = = -12 (loại) 2 Vậy độ dài hai cạnh góc vng là: 9cm; 12 cm 0,25 Vẽ hình cho câu a Bài (3,5 điểm) 0,25 a) Xét tứ giác ABOC có   900 ; ACO   900 (AB, AC tiếp tuyến B, C (O)) ABO   ACO   1800 mà ABO  ACO  góc đối tứ giác  ABO  tứ giác ABOC nội tiếp DeThiMau.vn 0,25 0,50   BOC  (tính chất tiếp tuyến cắt ) b) AOC   BOC  (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC) BDC  = BDC   AOC c) ACO  CKD (g.g)  AC AO   AC.CD  AO.CK CK CD 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 d) Ta có CK // AB ( vng góc với BD ) nên IK // AB IK DK  (hệ định lí ta lét) AB DB 0,25 Mà AC = AB ( tính chất tiếp tuyến cắt ) ; CO = OB = R 0,25 Xét ABD có IK // AB (cmt )   IK.DB = AB.KD (1) AC CO  (vì ACO  CKD ) - Lại có  CK KD Nên  AB OB   AB.KD  CK.OB (2) CK KD - Từ (1) (2) ta có IK.DB = CK.OB Hay IK 2R = CK R  CK = 2IK - Suy I trung điểm CK 0,25 0,25 Vì x1 nghiệm phương trình ax  bx  c  ( a  ) nên ta có ax12  bx1  c  mà ax2  bx1  c  => x12  x2  (1) Tương tự, ta có: x22  x1  (2) Từ (1) (2) =>  x12  x2  x22  x1   Bài (0,5 điểm) b a Khai triển đẳng thức này, thay x1  x2   ; x1 x2  c a ta A =  Học sinh làm khác đúng, chặt chẽ, ngắn gọn cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,25 0,25 ... = = -12 (loại) 2 Vậy độ dài hai cạnh góc vng là: 9cm; 12 cm 0,25 Vẽ hình cho câu a Bài (3,5 điểm) 0,25 a) Xét tứ giác ABOC có   90 0 ; ACO   90 0 (AB, AC tiếp tuyến B, C (O)) ABO   ACO  ...UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HK II NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn Bài Nội dung  y  2x   y  2x  a)      x  2(2 x  3)   x... 53  0,25 c) x  x   (*) Đặt x2 = t (t  0), ta có pt: t + 8t - = 0,25 Vì a + b + c = + + ( -9) = nên t1 = (thỏa mãn); t1 = - (loại) 0,25 Với t = t1 = 1, ta có x2 =  x1= ; x2= - Vậy phương