UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x y a) x y 3 x y b) 2 x y Bài 2: (1,75 điểm) Giải phương trình sau: a) x x b) x x c) x x x2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm phương trình đường thẳng (d): y x m , biết (d) qua điểm A (P) có hồnh độ Bài 4: (1,25 điểm) Một tam giác vng có hai cạnh góc vng cm cạnh huyền 15 cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài 5: (3,5 điểm) Cho ( O ; R ) điểm A đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp = BDC b) Kẻ đường kính BD (O), vẽ CK vng góc với BD K Chứng minh AOC c) Chứng minh AC.CD = AO.CK d) AD cắt CK I Chứng minh I trung điểm CK Bài 6: (0,5 điểm) Cho phương trình ax bx c a có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn ax1 bx2 c ax2 bx1 c Tính giá trị biểu thức: A a 2c ac b3 3abc ================== Hết ======================== DeThiMau.vn UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HK II NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Bài Nội dung y 2x y 2x a) x 2(2 x 3) x x Bài (1,5 điểm) Điểm y 2x x y 1 5 x 10 0,50 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (2; 1) 0,25 6 x y 14 3 x y b) 5 y 5 6 x y 0,25 3 x 2.(1) 3 x x y y y 1 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (3; -1) 0,25 a) x x x = 5x + = 0,25 2 x = x Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = 0, x2 2 b) – Tính = -5 4.2.2 25 16 Bài (1,75 điểm) 0,25 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 53 2, x2 53 0,25 c) x x (*) Đặt x2 = t (t 0), ta có pt: t + 8t - = 0,25 Vì a + b + c = + + (-9) = nên t1 = (thỏa mãn); t1 = - (loại) 0,25 Với t = t1 = 1, ta có x2 = x1= ; x2= - Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x1= ; x2= -1 DeThiMau.vn 0,25 0,25 a) - Lập bảng giá trị 0,50 - Vẽ đồ thị xác Bài (1,5 điểm) b) Điểm A thuộc (P) có hồnh độ nên y 22 suy điểm A(2; 2) Đường thẳng (d) qua điểm A(2; 2) Ta có: 2 m m Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: y x Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm); (x > 0) độ dài cạnh góc vng lớn x + (cm) Mà cạnh huyền 15 nên theo đinh lý Py-ta-go ta có phương trình: x + x + 3 =152 Bài 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,25 điểm) 2x + 6x - 216 = x + 3x -108 = , Ta có = 441 > 21 x1 = 0,50 -3 + 21 -3 - 21 = (thỏa mãn); x = = -12 (loại) 2 Vậy độ dài hai cạnh góc vng là: 9cm; 12 cm 0,25 Vẽ hình cho câu a Bài (3,5 điểm) 0,25 a) Xét tứ giác ABOC có 900 ; ACO 900 (AB, AC tiếp tuyến B, C (O)) ABO ACO 1800 mà ABO ACO góc đối tứ giác ABO tứ giác ABOC nội tiếp DeThiMau.vn 0,25 0,50 BOC (tính chất tiếp tuyến cắt ) b) AOC BOC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC) BDC = BDC AOC c) ACO CKD (g.g) AC AO AC.CD AO.CK CK CD 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 d) Ta có CK // AB ( vng góc với BD ) nên IK // AB IK DK (hệ định lí ta lét) AB DB 0,25 Mà AC = AB ( tính chất tiếp tuyến cắt ) ; CO = OB = R 0,25 Xét ABD có IK // AB (cmt ) IK.DB = AB.KD (1) AC CO (vì ACO CKD ) - Lại có CK KD Nên AB OB AB.KD CK.OB (2) CK KD - Từ (1) (2) ta có IK.DB = CK.OB Hay IK 2R = CK R CK = 2IK - Suy I trung điểm CK 0,25 0,25 Vì x1 nghiệm phương trình ax bx c ( a ) nên ta có ax12 bx1 c mà ax2 bx1 c => x12 x2 (1) Tương tự, ta có: x22 x1 (2) Từ (1) (2) => x12 x2 x22 x1 Bài (0,5 điểm) b a Khai triển đẳng thức này, thay x1 x2 ; x1 x2 c a ta A = Học sinh làm khác đúng, chặt chẽ, ngắn gọn cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,25 0,25 ... = = -12 (loại) 2 Vậy độ dài hai cạnh góc vng là: 9cm; 12 cm 0,25 Vẽ hình cho câu a Bài (3,5 điểm) 0,25 a) Xét tứ giác ABOC có 90 0 ; ACO 90 0 (AB, AC tiếp tuyến B, C (O)) ABO ACO ...UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HK II NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn Bài Nội dung y 2x y 2x a) x 2(2 x 3) x... 53 0,25 c) x x (*) Đặt x2 = t (t 0), ta có pt: t + 8t - = 0,25 Vì a + b + c = + + ( -9) = nên t1 = (thỏa mãn); t1 = - (loại) 0,25 Với t = t1 = 1, ta có x2 = x1= ; x2= - Vậy phương