TRƯỜNG THCS HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: Tốn Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp TNKQ TL TNKQ TL TNKQ Chủ đề Hệ PT bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Phương trình bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Giải toán cách lập PT, hệ PT Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % TL Biết giải hệ PT cách thành thạo Nhận biết, phương trình bậc hai, tổng tích nghiệm PT thơng qua Vi-ét 1 10% 1 10% Biết giải phương trình bậc hai 1 10% Quan hệ đường kính dây cung, so sánh hai cung Chứng minh tứ giác nội tiếp, giải toán liên quan 2,5 15% 4,5 45% ThuVienDeThi.com TN KQ 1 10% Vận dụng kt tam giác đồng dạng để c/m đẳng thức 1 10% Biết giải toán cách lập PT Hoặc hệ PT 4,5 45% Cộng TL 0,5 5% Tìm ĐK PT có nghiệm 20% 1 10% Cấp độ cao 1,5 15% 3 30% 3,5 35% 20% 10 100% TRƯỜNG THCS HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: Tốn Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút Bài (2,0 điểm) 2 x y x y 7 a Giải hệ phương trình sau: b Giải phương trình: x2 – 5x + = Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x x m (1) a Giải phương trình (1) m =1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 3( 2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 Nếu tăng chiều rộng thêm cm tăng chiều dài tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2 Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Bài 5:( 0,5 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 a b c + + 2 a+b b+c c+a ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN - HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2014 - 2015 Lời giải Câu Điểm a ) 2 x y x y 7 0.5 Giải hệ phương trình Bài điểm Từ PT (2) x = 4y - (*) vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 8y - 14 - 3y = 5y = 15 y = Thế vào (*) x = 4.3 - = Vậy HPT có nghiệm: (x;y) = (5; 3) b) – 5x + = Ta có: a + b + c =0 Theo hệ thức Vi ét ta có 0,5 x1 0,5 c x2 a Bài 2 điểm 0.5 x2 a.Khi m=1 ta có phương trình: x 3x phương trình có dạng a-b+c = 0.5 Vậy phương trình có nghiệm: x1 1; x 0,5 b.Ta có: 4.2.m 8m 0,5 Phương trình có nghiệm phân biệt - 8m > m 0,5 Gọi kích thước hình chữ nhật x (cm) y (cm) ( x; y > 0) xy = 40 xy = 40 Theo ta có hệ phương trình: x + 3y + 3 xy + 48 x + y = 13 Bài điểm Suy x, y hai nghiệm phương trình: t2 – 13t + 40 = (1) Giải phương trình (1) ta hai nghiệm Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 C E F B A I Bài O D 3,5 điểm a) Tứ giác BEFI có: 900 (gt) BIF BEA BEF 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy tứ giác BEFI nội tiếp đường trịn đường kính BF AD , b) Vì AB CD nên AC suy ACF AEC Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung ACF AEC Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC AC AE AF AC AE.AF = AC2 0.5 0.5 0,5 c) Theo câu b) ta có ACF AEC , suy AC tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp ∆CEF (1) 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy AC CB (2) Từ Mặt khác ACB (1) (2) suy CB chứa đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC a a a+c < < (1) a+b+c b+a a+b+c b b b+a < < (2) a+b+c b+c a+b+c c c c+b < < (3) a+b+c c+a a+b+c a b c Cộng vế (1), (2), (3), ta : < + + < 2, đpcm a+b b+c c+a 0,5 0.5 0.5 Ta có Bài 0,5 điểm Chú ý: Học sinh giải cách khác, cho điểm ThuVienDeThi.com 0,5 ... THCS HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: Tốn Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút Bài (2,0 điểm) 2 x y x y 7 a Giải hệ phương trình sau: b Giải phương trình: x2 – 5x + = Bài 2:... minh rằng: 1 a b c + + 2 a+b b+c c+a ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TỐN - HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2014 - 2015 Lời giải Câu Điểm a ) 2 x y x y 7 0.5 Giải hệ phương trình Bài... trình: t2 – 13t + 40 = (1) Giải phương trình (1) ta hai nghiệm Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 C E F B A I Bài O D 3,5 điểm a) Tứ giác BEFI có: 90 0 (gt)