Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán 9 Đề 140672

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: TOÁN Năm học : 2013 - 2014 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3 x  y  11 a)  x  y  b) 4x4 + 9x2 - = Bài (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P) b) Xác định giao điểm (P) (d) phép tốn Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài (1 điểm) Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A Tính vận tốc lúc tơ? Bài (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường trịn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp ฀ ฀  ODM b) Chứng minh rằng: CAM c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Bài (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vịng quanh cạnh AC Vẽ hình, tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 9- HỌC KÌ II Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x  y  11 a  x  y  a)1 đ b) đ 3x  y  11 b 4x4 + 9x2 - = 4 x  12 x  x     a  x  y   x  y  3  y   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t=x2 ( t  ) (1 điểm) pt (1)  4t  9t   a  4; b  9; c  9   b2  4ac  92  4.4.( 9)  225   t  3  t   Với t  (loai ) (TMDK )  x2  (0,5 điểm) x Vậy phương trình (1) có nghiệm x  3 ;x   2 (0,5 điểm) Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) đường thẳng (d): y = 2x+3 a Vẽ (P) b Xác định giao điểm (P) (d) phép toán a)0,5 đ b) 0,5 đ a Vẽ (P) Bảng giá trị: x -2 -1 2 y=x 1 Vẽ đúng: (0,5 điểm) b Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = 2x + DeThiMau.vn x =2x+3  x -2x-3=0  x  1  x  Với x = -1  y =  P(-1; 1) (0,5 điểm) Với x =  y =  Q(3; 9) Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9) Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52 a)1 đ b) đ a Với m = pt(1): x2 + 2x + = Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 (1 điểm) 2 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’≥0  –2m + ≥0  m≤2 (0,5 điểm) Với m ≤ phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1) x1 x2 = m2 – Ta có: x12 +x 2 =52  (x1 +x ) -2x1x =52   2(m-1)  -2  m  3 =52  2m -8m-42=0  2(m-7)(m+3)=0 m    m  3 (loai ) (TMDK ) Vậy với m = –3 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn (0,5 điểm) x12+x22=52 Bài 4:(1 điểm) Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A Tính vận tốc lúc tơ? Giải: Gọi vận tốc lúc ô tô x (km/h) x>5 Khi vận tốc lúc x + (km/h) DeThiMau.vn 90 (h) x 90 Thời gian về: (h) x5 Thời gian đi: Theo ta có phương trình: (Đổi 45’=3/4h) (0,5 điểm) 90 90   5 x x5 90 90 17    0 x x5  17 x  635 x  1800   ( x  40)(17 x  45)   x  40  45 x   17  (TMDK ) (0,5 điểm) (loai ) Vậy vận tốc lúc 40 km/h Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M≠A;B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A; B đường tròn (O) C D a Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp ฀ ฀ b Chứng minh rằng: CAM  ODM c Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh E; F; P thẳng hàng Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) đ c) 0,5đ d) 0,5đ E F D M C P GT; KL, hình vẽ a Tứ giác ACMO nội tiếp Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp ฀ ฀ b Chứng minh rằng: CAM  ODM ฀ ฀ - Chứng minh CAM  ABM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp ฀ ฀  ODM - Chứng minh ABM ฀ ฀ Suy CAM  ODM c Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) A O DeThiMau.vn (0,5 điểm) B (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Suy PA PM  Suy PA.PO=PC.PM PC PO d Chứng minh E; F; P thẳng hàng Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G giao điểm PF BD, cầm chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh FC PC PC AC AC CF  ;  ;  DG PD PD BD BD DE Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vịng quanh cạnh AC Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? Vẽ hình b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra? Tính BC = Tính S xq   rl   3.5  15  47,1 (cm ) Tính V   32.4  12  37,68 (cm ) (Học sinh làm cách khác cho điểm tốt đa câu đó) DeThiMau.vn (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) ... phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t=x2 ( t  ) (1 điểm) pt (1)  4t  9t   a  4; b  9; c  ? ?9   b2  4ac  92  4.4.( ? ?9)  225   t  3  t   Với t  (loai... vận tốc lúc x + (km/h) DeThiMau.vn 90 (h) x 90 Thời gian về: (h) x5 Thời gian đi: Theo ta có phương trình: (Đổi 45’=3/4h) (0,5 điểm) 90 90   5 x x5 90 90 17    0 x x5  17 x  635...HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 9- HỌC KÌ II Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x  y  11 a  x  y  a)1 đ b) đ 3x  y  11 b 4x4 + 9x2 - = 4 x  12 x  x   