Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Đốc Binh Kiều53258

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (1.0 điểm)   Cho hàm số: f ( x )  sin x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số biết F    1 2 Câu (3 điểm) Tính tích phân sau:  a) I   x e1 x b) J   (e cos x  x ) sin xdx dx Câu (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun số phức:  3i  2i  z   4i Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) đường thẳng:  x   t  d :  y  1  2t z   t  ,  d ': x y z2   1 a/ Chứng minh đường thẳng d d’ cắt Tìm toạ độ giao điểm chúng b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d d’ II PHẦN TỰ CHỌN (4,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (Chương trình chuẩn chương trình nâng cao) A Chương trình Chuẩn Câu 5.a (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox : y  x sin x , x    , trục tung trục hoành Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z  5z   Câu 7.a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) mặt phẳng (P): 2x–2y + z –1=0 Viết phương trình đường thẳng  qua A song song với (P) cắt trục Ox B Chương trình Nâng cao Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 z.z  25 DeThiMau.vn Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y 1 z 1 mặt phẳng   5 (P): 2x + y + z – = Tìm phương trình đường thẳng  hình chiếu đường thẳng d mặt phẳng (P) Hết - ĐÁP ÁN THI THỬ HKII LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 - Câu Đáp án I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Điểm 6,0 1.0 Ta có: f ( x )  sin x   cos x  F ( x )  x  sin x  C     F    1   C  1  C  1  2 2  Vậy F ( x )  x  sin x   ngun hàm cần tìm 2 Tính tích phân x a ) I   1 x2 dx e + Đặt t   x  dt  2 xdx   dt  xdx + Đổi cận: x =  t = 0; x =  t = Khi I  0.25 0.25 3.0 1.0 0.25 0.25 1 1 e 1 dt   e t dt   e t  t  20e 20 2e 0.5 0.5  b) J   (ecos x  x) sin xdx 2.0   b ) J   (e cos 2 x   x ) sin xdx   e cos x sin xdx   x sin xdx  J  J 2 0.5  J   e cos x sin xdx 2 Đặt t  cos x  dt   sin xdx   dt  sin xdx  Đổi cận: x   t  ; x   t  0.25 J   e t dt  et  e 1 0.25  J   x sin xdx u  x  du  dx  Đặt  dv  sin xdx  v   cos x DeThiMau.vn 0.25   12 J   x cos x   cos xdx 20  0.25  2 1    x cos x  sin x  4 0 Vậy J = J1 - J2 = e – 13 0.25  0.25 Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức: z  (  3i )( 1  4i )   2i  1 ( 1  4i ) 27 23  10 11   i    i    2i  1  17 17  17 17  23 27 Phần thực: a  , phần ảo: b  17 17  z 0.25 0.25 0.25 74  27   23  z       17  17   17    3i  2i    4i 0.25 a/ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d d’: 2.0 1.0 x  t '  Phương trình tham số d’ :  y  t '  z   2t '   Ta có: VTCP d: u  (1; 2; 1)  VTCP d’: u '  (1;1; 2)     2 Xét u u ' : Vì  nên u u ' khơng phương 2 0.25 2  t  t ' t  1  Xét hệ phương trình: 1  2t  t '   3  t   2t ' t '   0.25 x   Thay t’ = vào phương trình d’ ta được:  y  z   0.25 Vậy d d’ cắt điểm (1; 1; 4) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d d’ Ta có: M (0;0;2)  d '  M ' ( P ) Vectơ pháp tuyến (P):   n( P )  a , a '  ( 3;3;3) Vậy phương trình (P) là: -3(x-0) – (y-0) + 3(z-2) = II PHẦN TỰ CHỌN 5a Tính thể tích khối trịn xoay ⇔ ⇔ -3x – 3y + 3z -6 = x+y–z+2=0 DeThiMau.vn 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 3.0 1.0 V   x sin xdx  0.25 u  x  du  dx  Đặt  dv  sin xdx  v   cos2 x   0 1   x sin xdx    x cos x    cos2 xdx  sin x   4      Vậy V  6a 0.25 4  z  5z   1.0 t  5t   0.5 t  1  z  1  z  i     z  t  z   0.5 A(3;–2;–2) , (P): 2x–2y + z –1=0 1.0 Giả sử  cắt Ox điểm M(a; 0; 0)   nP  (2; 2;1) , AM  (a  3; 2; 2)   Vì  // (P) nên AM nP   2(a  3)     a  0.25    u  AM  (1; 2; 2) x   t Vậy  :  y  2  2t  z  2  2t  5b 0.5 Đặt t = z2 , phương trình trở thành: 7a 0.25 0.25 0.25 Thể tích khối trịn xoay: y = lnx, y = 0, x = Phương trình hồnh độ giao điểm: lnx =  x = Thể tích khối trịn xoay: 1.0 0.25 V    ln xdx ln x  dx u  ln x  du  Đặt  x dv  dx  v  x  ln  xdx  x.ln x  0.25   ln xdx 1  u  ln x  du  dx Đặt  x dv  dx  v  x 0.25  ln xdx   x.ln x    dx  ln  1   ln xdx  ln x  ln x  0.25 DeThiMau.vn Vậy V   (2 ln x  ln x  1) 6b | z  (2  i) |  10 z.z  25 1.0 Giả sử z = a+bi | z  (2  i) | | (a  2)  ( b  1)i | (a  2)  ( b  1)  10  (a  2)  ( b  1)  10 (1) z.z  25  a2  b2  25 (2) 7b Giải (1), (2) ta được: a = 5, b = a = 3, b = Vậy có số phức cần tìm: z = , z = + 4i Phương trình hình chiếu Gọi A  d  ( P) , toạ độ A nghiệm hệ: x  2 x  y  z      x  y  z    y   A(6;5; 9)     z  9  0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 Lấy B(2;-1;1)  d, gọi d’ đường thẳng qua B vng góc với mp(P)  x   2t   d ' :  y  1  t z  1 t  0.25 Gọi H  d ' ( P) , toạ độ H nghiệm hệ:  t   2 x  y  z    x  10  x   2t       y  1  t y    z   t   z    H( 10 ; ; ) 3 0.25  đường thẳng qua A,H  16 32 AH  ( ;  ; )   (1; 2; 4) 3 3 x 6 y 5 z 9 :   4 0.25 DeThiMau.vn ... phẳng (P) Hết - ĐÁP ÁN THI THỬ HKII LỚP 12 NĂM HỌC 2 012 - 2013 - Câu Đáp án I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Điểm 6,0 1.0 Ta có: f (... 0.25  J   x sin xdx u  x  du  dx  Đặt  dv  sin xdx  v   cos x DeThiMau.vn 0.25   12 J   x cos x   cos xdx 20  0.25  2 1    x cos x  sin x  4 0 Vậy J = J1 - J2 = e – 13... tuyến (P):   n( P )  a , a '  ( 3;3;3) Vậy phương trình (P) là: -3(x-0) – (y-0) + 3(z-2) = II PHẦN TỰ CHỌN 5a Tính thể tích khối trịn xoay ⇔ ⇔ -3x – 3y + 3z -6 = x+y–z+2=0 DeThiMau.vn 0.25