Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Lai Vung 252951

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm có 01trang) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e2x + 5x ex 2) Tính tích phân sau : e a) A = ò 1  /4 dx ; b) B = x + ln x  sin x  x dx cos x Câu (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức z = x + yi( x, y  R ) Biết (x + 2) + (x+2y)i = 2y – 4i Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = a Tìm phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A (Q) song song mặt phẳng Oxy b Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc với mp(P) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1.0 điểm) 1) Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau:  y = cosx, y = x = x  2) Giải phương trình: – 5z2 – 36 = tập số phức Câu 5.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + = Tìm điểm M thuộc trục Oy cho M cách gốc O mp ( ) Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) z4 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2x 1 trục x2 tọa độ 2) Tìm mơđun số phức nghiệm phương trình: z    4i  z  5i   Câu 5b (1,0 điểm) Trong d1 : không gian Oxyz, cho điểm M (4;5;3) hai đường thẳng x 1 y  z  x  y 1 z 1 d1 : Viết phương trình đường thẳng (d) qua     2 1 5 M cắt hai đường thẳng d1, d2 Hết DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / /2011 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (Đề gồm có 04trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống toàn tổ chấm thi trường 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu Câu Mục Đáp án e2x + 5x Tìm nguyên hàm F(x) hm s f(x) = ex x ổ5ử x ữ ỗ Vit f(x) = e + ỗ ữ ữ ữ çèeø  Một nguyên hàm ex ex Điểm 1.0đ 0.25 0.25 x x ỉ5ư ÷  Một ngun hm ca ỗỗỗ ữ ữ l ữ ỗốeứ ổ5ử ỗỗ ữ ữ ữ ữ ỗốeứ ln 0.25 e x Vy F(x) = ex + ổ5ử ỗỗ ữ ữ ữ ữ ỗốeứ ln Cõu 2a e Tớnh tớch phân A = ò e + C= ex + dx 5x + C ex (ln - 1) 0.25 1.5đ x + ln x DeThiMau.vn * Đặt u = + ln x suy u2 = + lnx  2ududx = * Đổi cận x u e * Đổi biến A = dx x ò 2du = 2u 0.25 0.25 0.5 * Vậy A = 2(2  3) Câu 2b 0.5  /4  b) Tính tích phân B =  /4  J  sin x dx  cos x  /4  x dx  J1  J cos x  /4  Tính J1    /4 tan xdx   /4  Tính J2    ( cos   tan x  x     /4 sin x  x dx cos x x 0.25  1)dx  0.5 x dx cos x Đặt u  x du  dx    dv  cos x dx v  tan x  /4 1.5đ J  x tan x  0.25  /4  tan xdx  /4  /4  x tan x  ln cos x    ln 0,25 2 0.25 Vậy J   ln Câu Mục Câu Đáp án Tìm modul z = x + yi( x, y  R ).Biết (x + 2)+(x+2y)i = 2y – 4i x   y  x  y  4  x  3 Giải :  suy z = -3 -1/2i  y  1/ Mục 1.0đ  Ta có hệ :  0.25  0.5  Tính : z  Câu Điểm 0.25 14 Đáp án Điểm DeThiMau.vn Câu Câu a Câu b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = Tìm phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A (Q) song song mặt phẳng Oxy  Dạng (Q) : z + D =  A  (Q)  3  D   D   (Q) : z + = 3.0 đ Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc với mp(P) 1.0đ 0.25  0.5 R  d ( A, ( P))  2.1   2(3)  10 22  (1)  22 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 4a M ục 0.5 0,25 0.25  Dạng (S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2   Vậy (S) : (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z +3)2 = 25 Câu 1.0đ 0.25 Đáp án Điểm Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường  sau: y = cosx, y = x = x  1.0đ  Gọi V thể tích cần tính Ta có V    /4  cos xdx  V   /4  Câu 4a Câu 5a 0.25  /4 ( x  s in2x) 2  (  2) Vậy S = V  (đvtt)  V    cos x dx 0.25 0.25 0.25 Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = (*)trên tập số phức  Đặt t = z2 , (*) trở thành t2 –5t – 36 =  t  9hayt  4  t =  z   z  3  t = –  z  4  z  2i  Pương trình có nghiệm phức : z1,2  3; z3,4  2i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + = Tìm điểm M thuộc trục Oy cho M cách gốc O mp ( )  M thuộc Oy nên M(0;y;0)  Có OM  d ( M , ( ))  y  4 y  5 1.0đ 0.5 0.25 0.25 1.0đ 0.25 0.25 DeThiMau.vn  Tính y = ,y=5  Vậy có hai điểm M1 (0; Theo chương trình Nâng cao Câu Câu 4b 0.25 ;0) M2(0;5;0) thỏa đề 0.25 M Đáp án ục Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y 2x 1 trục tọa độ x2  2x - 2x 1 dx Phương trình =  x = Diện tích S = ị x + x2 2  Biến đổi S = ò 2x - dx = x+ 2 2x - ò x + dx = ổ ũ ỗỗốỗ2 x+ ữ ữ ữdx 2ø  Nguyên hàm S =  x  5ln x   02  Vậy S =  5ln Câu 4b Câu 5b (đvdt) Tìm mơđun số phức nghiệm phương trình: z    4i  z  5i   Điểm 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0đ  Ta có :   (3  4i )  4(5i  1)  3  4i = (1  2i )  Do phương trình có hai nghiệm z1   3i; z2   i 0.25 0.25 0.25  Vậy z1  13; z2  0.25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (4;5;3) hai đường thẳng d1 : 1.0đ x 1 y  z  x  y 1 z 1 d1 : Viết phương     2 1 5 trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1, d2  Lấy A(1; 3; 2)  d1   B(2;1; 1)  d , AM  (3;8;1), BM  (6;6; 2) 0.25  Ta có:         nP   AM , d1   (6;0; 18), nQ   BM , d   (24; 34; 30)    Vectơ phương d d   nP , nQ   (51; 21;17) x  y 5 z 3   Phương trình đường thẳng d: 51 21 17 0.25 0.25 0.25 ……………………………… hết…………………………………………………… DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2 012 - 2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / /2011 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (Đề gồm có 04trang)... đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu Câu Mục Đáp án e2x + 5x Tìm nguyên hàm F(x) hàm... phát đề) Ngày thi: / /2011 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (Đề gồm có 04trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết