Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Cao Lãnh 252739

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)    3x  x biết F(1)  12 2) Tính tích phân a) I = ò x (1 + x ) dx p b) J = ò (2x + t an x )cosxdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo mơđun số phức z   2i  7i 3i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 3;  , B  1; 2; 2  , C  3;1;3 mp   :  x  y  z   1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng AG 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A,B,C Chứng minh O,A,B,C lập thành tứ diện II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  trục Ox 2) Trên tập hợp ฀ , giải phương trình:   3i  z   i   z   i  Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;5  đường x   t  thẳng    :  y   2t (t  ฀ ) Tìm tọa độ điểm H nằm đường thẳng    cho MH ngắn  z   3t  B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) log x  log y  1) Giải hệ phương trình:  2 x  y   2) Trên tập hợp ฀ , cho phương trình: z  z  11  có nghiệm z1 , z2 Tính z1  z2  z1  z2  2 A Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  x  1 t  đường thẳng  :  y  2  t  t  R  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho  z  2t  MA2  MB nhỏ -Hết DeThiMau.vn CÂU ĐÁP ÁN I 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)    3x  x biết THANG ĐIỂM (1,0 điểm) F(1)  12     f (x)  4x  12x  9x 12 F(x)  x  x  x  C (C số) 119 F(1)  2013   C  12  C  10 10 12 119 F(x)  x  x  x  10 2) Tính tích phân a) I = 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,5 điểm) ò x (1 + x ) dx  Đặt u = + x Þ du = 2xdx  Đổi cận:  Do đó: x= x= Þ 0,25 u= 0,25 u= 2 I= u 3du = ò 0,25 u4 = = 0,25 15 Vậy I = 15 0,5 (1,5 điểm) p b) J = ò (2x + t an x )cosxdx p  J= p ò 2x cosxdx + ò sin xdx = p  A= B= 0,25 p ò sin xdx = - cosx 03 = p  A+ B 0,25 ò 2x cosxdx + Đặt u = 2x dv = cosxdx Þ du = 2dx 0,25 v = sin x + Do đó: p B = 2x sin x p ò 2sin xdx 0,25 DeThiMau.vn p p = - 2cosx 3 0,25 p = +1  II 0,25 p 3 Vậy J = + Tìm phần thực, ảo môđun số phức z   2i     i   i   i    2i 3i 10 z   2i    i    3i 7i 3i 0,25 0,25 Số phức z có phần thực a  , phần ảo b  3 , môđun z = III (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 3;  , B  1; 2; 2  , C  3;1;3 mp   :  x  y  z   1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng AG  G (- 1;0;1)  uuur AG = (- 2;3; - 1) VTCP AG  ïìï x = 1- 2t ï Phương trình tham số: í y = - + 3t (t ẻ Ă ) ùù ùùợ z = - t 0,5 (2,0 điểm) 0,25 0,25 0,5 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A,B,C Chứng minh O,A,B,C lập thành tứ diện uuur uuur  AB = (- 2;5; - 4), AC = (- 4; 4;1)   uuur uuur éAB, ACù= (21;18;12) ê ú ë û Mặt phẳng (ABC) qua A 1; 3;  , VTPT uuur uuur éAB, ACù= (21;18;12) có phương trình: ê ú ë û 21(x - 1)+ 18 (y + 3)+ 12 (z - 2) = Û 7x + 6y + 4z + =  Thế O(0;0) vào phương trình mp(ABC) ta có 3=0 (sai) Suy A Ï mp(ABC)  Vậy O,A,B,C lập thành tứ diện II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) IVa 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox  Phương trình hịanh độ giao điểm:  x2   x  1 x  3x       x   (loai ) x    Diện tích: S   x  3x  1dx  1  5x 1 DeThiMau.vn  x  1dx 0,25 0,25 0,25 0,25 ( 2,0 điểm) 0,25 0,5   x5  x3  x  0,25 2 1 2) Trên tập số phức, cho phương trình    3i  z   i   z   i  pt    4i  z  5  i 0,25 5  i  4i  5  i   4i  z 0,25  0,25 20 11   i 10 10 Va 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;5  ( 1,0 điểm) x   t  đường thẳng    :  y   2t (t  ฀ ) Tìm tọa độ điểm H nằm  z   3t  đường thẳng    cho MH ngắn     H (2 - t;1 + 2t;3 - 3t )Ỵ D uuur MH = (- t; + 2t; - - 3t ) r    có VTCP u = (- 1; 2; - 3) 0,25 0,25 H Ỵ (D ) MH ngắn Û H hình chiếu M lên    Û uuur r MH.u = Û t + (4 + 2t )- 3(- - 3t ) = Û t = -  Vậy H (3; - 1;6) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) ìï log x - log y = (1) IVb 1) Giải hệ phương trình: ïí 2 ïïỵ x - 5y + =   éy = (2) Û y - 5y + = Û ê êy = Þ ê ë Nghiệm hpt: (1;1), (2; 4) (2,0 điểm) (2)  Điều kiện: x,y>0  (1) Û log x - log y = Û l og x = log y Û x = y 0,25 0,25 éy = ® x = ê ê ëy = ® x = 0,25 0,25 0,5 2) Trên tập hợp ฀ , cho phương trình z  z  11  có nghiệm z1  z2  z1  z2  2 z1 , z2 Tính A  ( ) 0,25  D ' = - 18 = 3i  D ' có hai bậc hai là: 3i – 3i é êz1 = 1- i ê Phương trình có nghiệm phân biệt: ê ê êz = + i ê ë  z1  z2  z1  z2  2  A  11 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn Vb Cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng (1,0 điểm) x  1 t   :  y  2  t  t  R  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng   z  2t  cho MA2  MB nhỏ  M 1  t ; 2  t ; 2t     0,25 MA2  MB  t   t     2t      t    t     2t   2 2  12t  48t  76  12  t  4t   76  12  t    28  28  MA2  MB nhỏ 28 t=2  Vậy M  1;0;  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 ...  3x  x biết THANG ĐIỂM (1,0 điểm) F(1)  12     f (x)  4x  12x  9x 12 F(x)  x  x  x  C (C số) 119 F(1)  2013   C  12  C  10 10 12 119 F(x)  x  x  x  10 2) Tính tích phân...   uuur uuur éAB, ACù= (21;18 ;12) ê ú ë û Mặt phẳng (ABC) qua A 1; 3;  , VTPT uuur uuur éAB, ACù= (21;18 ;12) có phương trình: ê ú ë û 21(x - 1)+ 18 (y + 3)+ 12 (z - 2) = Û 7x + 6y + 4z + =... 0,25 MA2  MB  t   t     2t      t    t     2t   2 2  12t  48t  76  12  t  4t   76  12  t    28  28  MA2  MB nhỏ 28 t=2  Vậy M  1;0;  DeThiMau.vn 0,25