Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Trường Xuân41617

SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)   1) Tìm F(x) nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x  cos x  e F    3 2) Tính tích phân  a )  xe x 1 b)  1  x  cos xdx dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức z   i  1  2i  2  3i Câu III (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho A(1; 1; 2), B  1;0; 1 , C  2;1;3 , D  0; 2;1 1) Viết phương trình đường thẳng qua C song song AB 2) Viết phương trình mặt phẳng qua AB song song CD II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =2-x y =2x- x2 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình: z2 – 2z + = Tính giá trị biểu thức: P  z12  z22 Câu Va ( 1,0 điểm) x  t  Cho đường thẳng d :  y   t Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng d  z  3  2t  mặt phẳng (xOz) , tìm điểm M d cho IM=2 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2.0đ) 1) Cho (H) hình phẳng giới hạn đường (C): x=( y-1)2 +1, d: y= -x+4 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy 2) Giải phương trình z2 –(3+4i)z-1+5i =0 tập số phức Câu Vb: (1.0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -1 = DeThiMau.vn Và đường thẳng d1,d2 có phương trình d1 : x 1 y z  x 1 y  z 1   , d2 :   1 2 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Đáp án Câu I f ( x)  sin x  cos x    F     3 1 F ( x)   cos2 x  sin x  x  C    1   F     cos  sin  C  6 79  C   C  12 12 1 79  F ( x)   cos2 x  sin x  x  12  2a a )  xe x 1dx (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,5điểm) 0,25 dt  xdx x t 3 x 1 t  t  x2   0,25  I   et dt 2  et 0,25  e e u   x  du  dx dv  cos x  v  s inx  2b  0,25 0,5 0,25   J  1  x  s inx 03 +  s inx 0,25     1    cosx 03  3  Câu II (1đ) 0,5    0,5 Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức 0,25 DeThiMau.vn z   i  1  2i  0,25  3i  i    4i   3i  3i   3i   3i   3i    21 i    3i   3i  13 13 0,25 0,25 Phần thực z là:1/13 Phần ảo z la 21/13 442 13 a) A(1; 1; 2), B  1;0; 1 , C  2;1;3 , D  0; 2;1 Mô đun z là: z  Câu III Gọi d đường thẳng cần tìm  d có VTCP AB   2;1; 3 0,5  x  2  2t  d :  y  1 t  z   3t  0,5 b)Gọi (p) mp cần tìm  AB   2;1; 3  AB   2;1; 2  0,25   (P) qua A có vectơ pháp tuyến :  AB, AC   1; 10; 4   P  :  x  1  10  y  1   z    0,25 0,25 0,25  x  10 y  z   Câu IVa 1(1,0đ) y=2-x y=2x-x2 Xét x2-3x+2=0 nên x=1,x=2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn cho ( 2,0 điểm) 0,25 S   x  x  dx   (  2(1,0đ) ( x  x  2)dx x3  x  x)  '    4  4i  z1   2i  zDeThiMau.vn   2i nên pt có hai nghiệm:  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 Mà P  z12  z22 = (1  2i)2  (1  2i)2  3  4i  3  4i 2 =50 0,25 0,25 ( 1,0 điểm) Câu Va Tọa độ giao điểm I nghiệm hệ phương trình: x  t  y   t  t  1     z t   y   I  1;0; 5 M  t;1  t; 3  2t   d 0,25 IM    t  1  1  5 t t 0,25 0,25  11   2 19   M1   ; ;  M2   ; ;   3   3  0,25 Câu IVb (C ) : x  y  y   f ( y ) 1) ( H ) :  quay quanh trục Oy :    ( ) d x y g y  y  Xét pt: f(y)-g(y) =  y  y  =0    y  1 Thể tích cần tìm     V    f ( y )  g ( y ) dy    ( y  y  2)  (4  y ) dy   A 2 1  ( y 1 A 1 (   y  2)  (4  y ) dy   ( y  y  y  12)dy 2 1 y5 y3 224 127 117  y4   12 y )     1 15 15  V  . 0,25 117 117  (đvtt ) 5 2) z2 –(3+4i)z-1+5i =0 (1) Ta có   3  4i  (1  2i )  4i   2i    3i z  (1)    z   4i   2i   i  Vậy pt (1) có nghiệm phức z = 2+3i z = 1+ i DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Vb Giả sử M( -1+t;t;-9+6t)  d1 Ta có: d(M, d )  d ( M , ( P))  8  14t 2  (14t  20)  (t  4) 0,25 11t  20 Theo đề ta có: d(M, d ) = d ( M , ( P))  8  14t 2  (14t  20)  (t  4) t   140t  352t  212    53 t   35  Với t =  M (0;1;3) 18 53 53  Với t   M( ; ; ) 35 35 35 35  11t  20 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 ... sin x  x  C    1   F     cos  sin  C  6 79  C   C  12 12 1 79  F ( x)   cos2 x  sin x  x  12  2a a )  xe x 1dx (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,5điểm) 0,25 dt... dy   A 2 1  ( y 1 A 1 (   y  2)  (4  y ) dy   ( y  y  y  12) dy 2 1 y5 y3 224 127 117  y4   12 y )     1 15 15  V  . 0,25 117 117  (đvtt ) 5 2) z2 –(3+4i)z-1+5i... la 21/13 442 13 a) A(1; 1; 2), B  1;0; 1 , C  2;1;3 , D  0; 2;1 Mô đun z là: z  Câu III Gọi d đường thẳng cần tìm  d có VTCP AB   2;1; 3 0,5  x  2  2t  d :  y  1 t