Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 27)

Câu IVa1đ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C hàm số y .. thị C và trục tung.[r]

TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Ngày thi: ĐỀ ĐỀ NGHỊ A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ) Câu I (3đ)Cho hàm số y  x3  3x  1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2)Xác định tất các giá trị tham số m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu II (2đ) 1)Tính giá trị biểu thức P  2log x  log x  0,1 log x 99,9  x , x  0,1 2)Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f  x    x   x trên đoạn [0;2] Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B Biết AC = , góc ACB  300 , góc AB’ và mặt phẳng (ABC) 600 1)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ) Học sinh chọn phần A B A.Theo chương trình chuẩn Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  giao điểm đồ x2 thị (C) và trục tung Câu Va (2đ) 1)Giải phương trình: 3x  31 x   x 1    2  x  2)Giải bất phương trình: log 0,5  B.Theo chương trình nâng cao Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  x điểm có tung độ x2 Câu Vb(2đ) 1)Giải bất phương trình: f '  x   , với f  x   ln 1  x  2)Cho hàm số y  xm Tìm các giá trị m  để đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ x 1 hai điểm A và B mà diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ) Hết _ Lop12.net ĐÁP ÁN Câu I ý Nội dung +Tập xác định:D   Điểm 0,25 0,25 x  x  +Đạo hàm: y '  3x  x ; y '    +Giới hạn:  Lim y    Lim y   x  +Bảng biến thiên: x y' 0,25 x    y 0  -2    0,5  -6 +Nhận xét: Hàm số đạt giá trị cực đại yCÐ  2 x  Điểm CĐ (0;-2) Hàm số đạt giá trị cực tiểu yCT  6 x  Điểm CT (2;-6) 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;  Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  II +Điểm phụ: Cho x  1  y  6 B(-1;-6) Cho x   y  2 C(3;-2) +Đồ thị:Đúng dạng + qua các điểm cực trị Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   mx  x    x  x  m   *   Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt     g    Đáp số:   m  2log x  2log 0,1  21  log x  0,1  log 0,25 0,25 0,25 0,1  0,25 log x 99,9  x  log 0,1 100  log 0,1 10  1 0,25 P 0,1  0,5 0,25 0,25 0,25 Hàm số liên tục trên D = [0;2] f ' x   x 4 x  x  x2  , x   0,  Lop12.net 0,5 III f  0  ; f  2  2 0,25 Maxf  2 , x  ; f  , x  0,25 A' C' B' A C B IVa Va Do AA’  mp(ABC)  B ' AB  300 3 AB  AC.sin 300  , BC  AC.cos 300  2 3 S ABC  AB.BC  3 BB '  AB.tan 600  3 2 3 3 VABC A ' B 'C '   16 Gọi I là trung điểm A’C Các tam giác A’AB, A’BC, A’AC là các tam giác vuông nên IA '  IA  IB  IC Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC A ' C  A ' A2  AC  3   R  4 Vmc   R  3 x0   y0  f '  x0    1 1 Phương trình tiếp tuyến: y    x      x  4 3x  x  t  Đặt t  3x  , ta phương trình: t  4t     t  3 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 IVb 3 x   x    x  x    x  1 x 1 Điều kiện: 0 x x  x 1 3x  4 0 Với điều kiện đó ta được: x x x   x    x  1 Kết hợp với điều kiện được:  x   x 1 y0     x0  2 x0  2 f '  x0     x0   Phương trình tiếp tuyến: y  Vb  f ' x  1 1  x  2   x  8 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2x 1  x2   x  1  0,25  x 1 Giao điểm với các trục tọa độ: A(0;m) B(-m;0) m2 Diện tích tam giác OAB: SOAB  OA.OB  2 m   m2  Yêu cầu bài toán ta được: Vậy m  2 là giá trị cần tìm 0,25 0,25 0,25 2 0,25 0,25 2x  x2  f ' x   0,5 -Hết- Lop12.net 0,25 0,25