Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 12)

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học : 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN - Lớp 12 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) x -1 Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x-2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng (d ) : y = -4 x + Câu II: (2,0 điểm) 1) Thực phép tính : 2012 2012 2 3 A  log 2012    log 2012    2log2 3 2 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x )  e2 x  4.e x  trên đoạn  0; ln 4 Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy a, cạnh bên a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm) Thí sinh làm phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  điểm M  xo , yo  , biết f / / ( xo )  và xo  x  x  (C) Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 1  5.2 x   16  2) Giải bất phương trình:  12  11  x 3 x  12  11 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x.ln x trên [1 ; e2] Câu V b (2,0 điểm) 1log2012 a 1) Cho b  2012 1log2012 b và c  2012 với số dương a,b,c và khác 2012 1log2012 c Chứng minh : a  2012 2) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = và B Tìm m để đoạn AB ngắn Hết Lop12.net x2 điểm phân biệt A x 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học : 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN - Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Phần Chung: Câu Ý 1) Nội dung lời giải vắn tắt Điểm  Tập xác định: D =  \ {2} 2,00 0,25  Đạo hàm y ¢ = 0,25 -1 ( x - 2) < , với x ¹  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;2), (2; +¥) 0,25  Giới hạn, tiệm cận - lim y = lim y = Đồ thị có tiệm cận ngang y = x®+¥ 0,25 x®-¥ - lim y = +¥; lim y = -¥ Đồ thị có tiệm cận đứng x = x®2+  Bảng biến thiên x®2- x y¢ y -¥ ||  -¥ || +¥  +¥ 0,5  Đồ thị I 0,5 2) 1,00  Phương trình hoành độ giao điểm (C) và đường thẳng (d ) : y = -4 x + là nghiệm phương trình: x -1 = -4 x + (1) x-2 1   x    4 x    x   (2) (vì x  không là nghiệm pt (2)) 2  15  x  15 x   x  x   Với x  ta có y = 2 0,5 0,5 Lop12.net Với x  15 ta có y = -7  1  15  Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là:  0;  và  ; 7   2 8  1) 1,00 2 A  log 2012   3 2012 3  log 2012   2 2012  2log2 2012 II 2 3  log 2012    22log2 3 2  log 2012 12012   3 2) 0,5 f ( x )  e2 x  4.e x  trên đoạn  0; ln 4 ; f '( x )  2e2 x  4.e x 0,5 1,00 0,25 f '( x )   2e2 x  4.e x   x  ln   0; ln  0,25 f    0; f  ln   1; f  ln   0,25 max f  x   x=ln4; f  x   1 x=ln2 0,25  SO là đường cao hình chóp (tính chất hình chóp đều) 1,00 0,25 0;ln 4 0;ln 4 1) a 3a a a Þ SO =  SO = SA - AO = - = 4 2 0,25  Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a a3 (đvtt) V = S ABCD SO = a = 3 2) III 0,5 1,00  Gọi H là trung điểm SA Kẻ đường trung trực cạnh SA mặt phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO I Ta có: IS = IA (1) - Mặt khác I Î SO nên w cách điểm A, B, C, D, tức là (2) IA = IB = IC = ID  Từ (1) và (2) suy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25 0,25  Bán kính mặt cầu: - Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng (vì có chung góc  S ) nên ta có : a IS SH SH a 2 3a = Þ IS = SA = = a SA SO SO 3a  Vậy, bán kính mặt cầu r = IS = Lop12.net 0,25 0,25 S H D A O B C Iw Phần Riêng: 1,00 TXĐ: D  R y  f ( x)  x  x  f '  x   x  x; f ''  x   x  f ''  xo    xo  1 xo    yo  IVa xo  1  f '  1  0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến: y   x  1  7  4 0,25 1) x 1 x2 1,00 0,25  5.2  16    20.2  16   x  1;2 x   x  0; x  x 0,5 0,25 1,00 2) Va Ta có    12  11 12  11  x 3 x    12  11  nên 12  11  12  11  1 12  11  x  x  1  x 1 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x.ln x trên [1 ; e2] ln x  y'  x y'   x  e  x  3x    1/e2 x IVb y' 0,25 + y 0,5 0,25 1,00 0,25 0,25 e2 0,25 0,25 2e Vậy Maxy [1,e2 ]  2e x = e2 và Miny  x = [1,e2 ] Lop12.net 0,25 1log2012 c 1) Chứng minh : a  2012 Ta có log 2012 b   log 2012 a 1   log 2012 b    1  log 2012 a  log 2012 a  log 2012 b log 2012 a Do đó log 2012 c  1  1  log 2012 a   log 2012 b log 2012 a  log 2012 c Vb Vậy a  2012 0,5 0,25 0,25 1log2012 c x2 (C): y = x 1 2) 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d): 1,00 x2 = 2x + m ( x  1) x 1  x  (m  2)x  m)  (1) (1) có   m   , m    (d) luôn cắt (C) A và B phân biệt Khi đó AB2  (x B  x A )2  (y B  y A )2  5[(x B  x A )2  x B x A ]  5(m  4)  20 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy MinAB = m = Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa Lop12.net