Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 30)

Câu III : 2đ Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình c[r]

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số C  : y   x  x  1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x  x  m   có nghiệm phân biệt Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị các biểu thức sau :  A  log 16  log3 27  log ln e  2/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y  x  ln x trên e 1; e Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a 1/ Tính thể tích khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn hai phần ( phần phần 2) A Phần Câu IVa : (1,0 điểm) 2x  Cho C  : y  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có tung độ x2 Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : x  10.2 x 1  24  1  2/ Giải bất phương trình : log  x    log x  2 2 B Phần Câu IVb : (1,0 điểm) Cho C  : y   x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d  : y  9 x  Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x Chứng minh : y  y /  y //  2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1 Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt Hết   Lop12.net Đáp án ****** Nội dung Câu Câu I : (3đ) Cho hàm số C  : y   x  x  1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C  : y   x  x  * Tập xác định : D = R điểm (2đ) 0,25 0,25 * y /  4 x  x x   y  * y/     x  1  y  Hàm số đồng biến trên  ;1 & 0;1 Hàm số nghịch biến trên  1;0  & 1;  * lim y   0,25 0,25 0.25 x   * Bảng biến thiên x y/ y  +  0,25 -1 – 0 +  –  Đđb : x  2  y  5 0,25 0,25 Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình x  x  m   có nghiệm phân biệt Ta có x  x  m    m    x  x  Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm d : y  m  & C  : y   x  x  Pt đã cho có nghiệm phân biệt và d & C  có điểm chung   m   1 m  Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị các biểu thức sau : Lop12.net (1đ) 0,25 0,25 0,5 (1đ)  A  log 16  log3 27  log ln e  0,75 A     10 A 2/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y  x  ln x trên e 1; e  0,25 (1đ)  0,25 2x2   x x (loại)  x  1 y/    x  * y 1  y/  2x    0,25 0,25 1 * y e 1     e * y e   e  0,25 Max y  e  x = e  x e 1 ; e  Min y  x =  x e 1 ; e  Câu III : (2đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a 1/ Tính thể tích khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD nên SO   ABCD  0,25 S I A D O B C a a a 14  , SO  SC  OC  , S ABCD  a 2 2 VS ABCD  S ABCD SO OC  Lop12.net 0,75 0,25 a 14 đvtt 2/ Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng trung trực SC cắt SO I ta có : (1) IS  IC SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2) I  SO  IA  IB  IC  ID Từ (1) và (2)  IA  IB  IC  ID  IS Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC SI SC SM SC a.2a 2a 14 Ta có   SI    SM SO SO a 14 2a 14 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu IV.a : (1,0 điểm) 2x  Cho C  : y  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có x2 tung độ 0,25 Điểm thuộc (C) có tung độ là A 7;3 f / x   x  22 f /    Phương trình tiếp tuyến (C) A là : y  x    22 y x 5 Câu V.a : (2,0 điểm) 0,25 0,25 VS ABCD  x x 1 1/ Giải phương trình :  10.2  24  0,25 0,25 0,25 0,25 (1) (1đ) Pt (1)  x  5.2 x  24  0,25 Đặt t  x , t  Pt trở thành : t  5t  24  t   t  3(loai ) 0,25 0,25 * t   2x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  0,25 Lop12.net 1  2/ Giải bất phương trình : log  x    log x  2 2 Điều kiện : x  1  Bpt (1)  log  x    log x  2 2     log  x x     2  (1đ) (1) 0,25 1 1   x x     x  x   2 2   1  x  Giao điều kiện ta :  x  Câu IV.b (1,0 điểm) Cho C  : y   x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d  : y  9 x  Gọi tiếp tuyến là đường thẳng   d  có hệ số góc là -9 Vì   // d  nên   có hệ số góc là -9 Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm ta có : y /  x0   9  3 x02  x0  9 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x02  x0    x0  1  y0    x0   y0  4 * Phương trình tiếp tuyến (C) M  1;0  là : 1  : y  9x  1  y  9 x  * Phương trình tiếp tuyến (C) M 3;4  là :   : y  9x  3   y  9 x  23 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x Chứng minh : y  y /  y //  * y //  2e x sin x  cos x   2e x cos x  sin x   0,25 (1đ) 0,25 * y /  2e x sin x  2e x cos x y //  4e x cos x 0,25   0,25  Ta có : y  y /  y //  2e x sin x  2e x sin x  2e x cos x  4e x cos x  Vậy y  y /  y //  2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt Lop12.net 0,25 0,25 (1đ) d : y  kx  Phương trình xác định hoành độ giao điểm (C) và d là : x  x   kx   x  x  kx  (1) x   2 x  x  k  0(2) d cắt (C) ba điểm phân biệt và pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác    9  8k  k      k  k  k  Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25