Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , SB a 3 và mpSAB vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tí[r]
(1)Trường THPT Thới Lai LOẠI 1: 1) Dạng 1: Chuyên đề hình học 12 CI THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a và đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ này Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác cạnh a = và biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 4: Một bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 12 cm gấp lại thành cái hộp chữ nhật không có nắp Tính thể tích cái hộp này Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ.Tính thể tích hình hộp * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác biết tất các cạnh lăng trụ a a3 Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên lăng trụ ĐS: V ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác cạnh a biết BD' a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ Tính thể tích và tổng diện tích các mặt lăng trụ Đs: V = 240cm3 và S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 24a3 Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất các cạnh và biết tổng diện tích các mặt lăng trụ 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 64 cm3 Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng các cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt 24 m Tính thể tích khối lập phương Đs: V = Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp là m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V = 0,4 m3 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết các đường chéo các mặt là 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp này Đs: V = Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AC = b , 600 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300 C 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang (2) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Bài 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A’ cách các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 1/ Tính V khối lăng trụ 2/ CMR: mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật 3/T ính Sxq hình lăng trụ Bài 13: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) Tính Sxq hình lăng trụ Bài 14: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a.Hình chiếu A’ ' 450 xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA 1/ C/m BCC’B’ là hình chữ nhật 2/ Tính Sxq hình lăng trụ Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) qua A và vuông góc với CA’ cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ M và N 1/ Tính V khối chóp C.A’AB 2/ C/m : AN A 'B 3/ Tính V khối tứ diện A’AMN 4/ Tính SAMN Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a ,đáy ABC là tam giác vuông A, AB =a, AC a và hình chiếu vuông góc đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc đường thẳng AA’,B’C’ Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên AA ' a Gọi M là trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách đường thẳng AM,B’C Bài 18: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có cạnh đáy a và điểm D trên cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) góc và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ góc Tính V lăng trụ Bài 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC =1200 Đường chéo mặt BB’C’C d và tạo với mặt đáy góc Tính Sxq và V hình lăng trụ đó Bài 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A với Đường chéo BC mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) AC =a và C góc Tính V lăng trụ , và chân Bài 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , A đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo đáy Cho BB’ =a Tính V và Sxq hình hộp đó Bài 22: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao h và đường thẳng AB’ ,BC’ vuông góc với Tính V lăng trụ đó Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn 600 Biết AB' BD' Tính V khối lăng trụ trên theo a BAD Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang (3) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Bài 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác cạnh c, A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trực tâm tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) góc 1/ Cmr: AA’ BC 2/ Tính V khối lăng trụ Bài 25: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ cạnh bên l, mặt chéo qua cạnh đáy đối diện hợp với đáy góc 600 Tính V lăng trụ 2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A với AC = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ = a , ACB Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích và tổng diên tích các mặt bên lăng trụ Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD =60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân B biết A'C = a và A'C hợp a3 o với mặt bên (AA'B'B) góc 30 Tính thể tích lăng trụ ĐS: V 16 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông B biết BB' = AB = a và B'C hợp a3 với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 30o Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ ĐS: AB' a ; a V Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông A biết AC = a và ACB 60o biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30o Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC' ĐS: V a , S = 3a Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ĐS: 32a V Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết A'C hợp với (ABCD) góc 30o và hợp với (ABB'A') góc 45o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang (4) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI a3 Đs: V Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Gọi O là tâm ABCD và OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương 2) OA' hợp với đáy ABCD góc 60o 2a a3 3) A'B hợp với (AA'CC') góc 30o Đs:1) V ;2) V ;3) 4a 3 V Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o a3 a3 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o Đs: 1)V = 2)V = 16 Bài 9: Chiều cao lăng trụ tứ giác a và góc đường chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt lăng trụ Đs: V = a3 và S = 6a2 Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c và BD' = AC' = CA' = a b2 c2 1) Chúng minh ABCD A'B'C'D' là hộp chữ nhật 2) Gọi x,y,z là góc hợp đường chéo và mặt cùng qua đỉng thuộc đường chéo Chứng minh sin x sin y sin z 3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật 2a Đs: V Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V a Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang (5) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân A với AB = AC = a và BAC 120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o.Tính thể tích lăng trụ a3 Đs: V Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông B và BB' = AB = h h3 o biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích lăng trụ Đs: V Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o 2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o 3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ a3 Đs: 1) V a 3 ; 2) V = ; V = a3 Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o 2) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 16a 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Đs: 1) V = 16a3 2) V = 12a3 3) V = Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o 2)Tam giác BDC' là tam giác a 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 Đs: 1) V ; 2) V = a ; V = a 2 Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o a 2)Khoảng cách từ C đến (BDC') 3a 3 3a 3a V 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 45 Đs: 1) ; 2) V = ;V= Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối hộp các trường hợp sau đây: 1) AB = a Đs: V 8a ; 2) BD' hợp với AA'D'D góc 30o Đs: V = 5a 11 ; 3) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 Đs: V = 16a 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a , biết cạnh bên là a và hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang (6) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 1) Chứng minh BB'C'C là hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 và 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =336 Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và BAD 30o và biết cạnh bên abc AA' hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V = Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A' cách 2a a3 A,B,C biết AA' = Tính thể tích lăng trụ Đs: V Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60o 1) Chứng minh BB'C'C là hình chữ nhật 3a 3 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Đs: V Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O 1) Chứng minh AA'B'B là hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B a2 3a 3 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' Đs: 1) S 2) V Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm BC và AA' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ a3 o 2) Tính thể tích lăng trụ Đs: 1) 30 2) V Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác với tâm O Hình chiếu C' trên (ABC) là O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' là a và mặt bên 27a AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90o Đs: V Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc A' trên mp(ABCD) nằm hình thoi, các cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 60o 1) Chứng minh H nằm trên đường chéo AC ABCD 2) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B' Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang (7) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI a3 3) Tính thể tích hộp Đs: 2) SACC'A' a 2;SBDD'B' a 3) V o Bài 10: Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60 chân đường vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy biết BB' = a 1)Tìm góc hợp cạnh bên và đáy Đs: 60o 3a 2)Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên hình hộp Đs: V &S a 15 LOẠI 2: 1) Dạng 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy góc 60o 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông 2)Tính thể tích hình chóp Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) góc 30o Tính thể tích hình chóp a3 Đs: V = Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết tam giác ABC và mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC h3 Đs: V Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông A và SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) góc 30o và (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh SC2 a3 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp Đs: V 27 Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm 1) Tính thể tích ABCD Đs: V = cm3 12 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: d = 34 Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang (8) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân A với BC = 2a , góc BAC 120o , biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC a3 Đs: V Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp a3 Đs: V 48 Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với đáy góc 45o và AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3 Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A 60o và SA (ABCD) ,biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Tính thể tích khối chóp SABCD a3 Đs: V Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B biết AB=BC=a, AD=2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD a3 Đs: V Bài 10 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o.Tính thể tích khối chóp 3R3 SABCD Đs: V 2) Dạng : Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác ,BCD là tam giác vuông cân D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, có BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại tạo với mặt đáy góc 450 a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC b) Tính thể tích khối chóp SABC Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) 1) Chứng minh chân đường cao chóp là trung điểm BC a3 2) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V 24 Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang (9) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) a3 góc 45o Tính thể tích SABC Đs: V 12 o o Bài 3: Cho hình chóp SABC có BAC 90 ;ABC 30 , SBC là tam giác cạnh a và a2 (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V 24 Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC 4h3 Đs: V Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác nằm hai mặt phẳng a3 vuông góc với biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Đs: V 36 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 4h3 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình a3 chóp SABCD Đs: V Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình 8a3 chóp SABCD Đs: V Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD a3 Đs: V 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối a3 chóp SABCD Đs: V 3) Dạng : Khối chóp Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a và cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp là tâm tam giác ABC Tính thể tích chóp SABC Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất các cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD là chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M là trung điểm DC Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang (10) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể 3a3 tích hình chóp Đs: V 16 Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên là 45o a 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC Đs: SH = 3 a 2) Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy góc 60o a3 Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V 24 Bài : Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Tính thể tích h3 hình chóp Đs: V Bài : Cho hình chóp tam giác có đường cao h và mặt bên có góc đỉnh 60o Tính thể h3 tích hình chóp Đs: V o Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a và ASB 60 a2 1) Tính tổng diện tích các mặt bên hình chóp Đs: S a3 2) Tính thể tích hình chóp Đs: V Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính 2h3 thể tích hình chóp Đs: V Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a 8a3 Tính thể tích hình chóp Đs: V Bài 9: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o a3 Tính thề tích hình chóp Đs: V 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất các cạnh Chứng minh SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp này thể tích 9a3 nó V Đs: AB = 3a Bài 11: Tính V khối tứ diện cạnh a Bài 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD 1/ Biết AB =a và góc mặt bên và đáy ,tính V khối chóp 2/ Biết trung đoạn d và góc cạnh bên và đáy Tính V khối chóp Bài 13: Cho hình chóp tam giác S.ABC Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang 10 (11) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI 1/ Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp 2/ Biết SA=l và góc mặt bên và đáy ,tính V khối chóp Bài 14: Hình chóp cụt tam giác có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc đường cao với mặt bên là 300 Tính V khối chóp cụt Bài 15: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông 1/ Tính S xq ; Stp hình trụ 2/ Tính V khối trụ tương ứng 3/ Tính V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ đã cho Bài 16: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R A và B là điểm trên đường tròn đáy cho góc hợp AB và trục hình trụ là 300 1/ Tính S xq ; Stp hình trụ 2/ Tính V khối trụ tương ứng Bài 17: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a 1/ Tính S xq ; Stp hình nón 2/ Tính V khối nón tương ứng Bài 18: Cho tứ diện có cạnh là a 1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/ Tính S mặt cầu 3/ Tính V khối cầu tương ứng Bài 19: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/ Tính S mặt cầu 3/ Tính V khối cầu tương ứng Bài 20: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h) 1/ Tính S thiết diện () vuông góc với trục M 2/ Tính V khối nón đỉnh O và đáy () theo R ,h và x Xác định x cho V đạt giá trị lớn nhất? Bài 21: Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên và đáy là 1/ Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp 2/ Tính giá trị tan để các mặt cầu này có tâm trùng Bài 22: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l đường kính đáy Một hình cầu có tâm là trung điểm O đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón 1/ Xác định giao tuyến mặt nón và mặt cầu 2/ Tính Sxq phần mặt nón nằm mặt cầu 3/Tính S mặt cầu và so sánh với Stp mặt nón Bài 23: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc ASB 1/ Tính Sxq hình chóp 2/ Cm đường cao hình chóp : a cot 2 3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo đáy ABCD Xác định góc để mặt cầu tâm O qua điểm S,A,B,C,D Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang 11 (12) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Bài 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a ,các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính V khối chóp đó Bài 25: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB=AC=5a ,BC =6a, và các mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính V khối chóp đó Bài 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B.Cạnh SA vuông góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB, AE SC Biết AB=a, BC=b, SA=c 1/ Tính V khối chóp S.ADE 2/ Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) Bài 27: Chứng minh tổng các khoảng cách từ điểm bất kỳcủa tứ diện đến các mặt nó là số không đổi Bài 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD cho AM =3MD 1/ Tính V khối chóp M.AB’C 2/ Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C) Bài 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm A’B’ và B’C’.Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Bài 30: Cho đoạn thẳng AB và CD chéo ,AC là đường vuông góc chung chúng Biết AC=h, AB =a, CD =b và góc đường thẳng AB và CD 600 Tính V tứ diện ABCD Bài 31: Cho tứ diện ABCD.Gọi (H) là hình bát diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh tứ diện đó Tính tỉ số V(H) VABCD Bài 32: Tính V khối tứ diện cạnh a Bài 33: Tính V khối bát diện cạnh a Bài 34: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’ Bài 35: Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lấy điểm A’, B’, C’ khác với S CMR: VS.A ' B' C ' SA ' SB' SC ' VS.ABC SA SB SC Bài 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 600 Tính V khối chóp đó Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy góc 600 Tính V khối chóp đó Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA =c Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD cho AB' SB, AD ' SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’.Tính V khối chóp đó Bài 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng qua AM và song song với BD ,cắt SB E và cắt SD F.Tính V khối chóp S.AEMF Bài 40: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a 1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C 2/ Mặt phẳng qua A’B’ và trọng tâm ABC , cắt AC và BC E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE Bài 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a Gọi M là trung điểm A’B’,N là trung điểm BC 1/ Tính V khối tứ diện ADMN Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang 12 (13) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI 2/ Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành khối đa diện Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại Tính tỉ số V(H) V(H ') Bài 42: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có AB =BC =a Gọi B’ là trung điểm SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A ABC 1/ Tính V khối chóp S.ABC 2/ CMR: SC mp(AB' C ') 3/ Tính V khối chóp S.AB’C’ 300 Gọi Bài 43: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, ABC vuông C có AB=2a, CAB H,K là hình chiếu A trên SC và SB 1/ Tính V khối chóp H.ABC 2/ CMR: AH SB và SB mp(AHK) 3/ Tính V khối chóp S.AHK Bài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , SB a và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB,BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin góc đường thẳng SM,DN Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh SB,BC,CD CMR: AM BP và tính V khối tứ diện CMNP Bài 46: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE ,N là trung điểm BC Chứng minh rằng: MN BD và tính khoảng cách đường thẳng MN và AC BAD 900 , BA=BC=a ,AD =2a Cạnh Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC bên SA vuông góc với đáy và SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh rằng: SCD vuông và tính d H;(SCD) Bài 48: Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB=2a Tính V khối tứ diện OO’AB Bài 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , AD a , SA= a và SA mp(ABCD) Gọi M,N là trung điểm AD và SC, I là giao điểm BM và AC 1/ Cmr: mp(SAC) mp(SMB) 2/ Tính V khối tứ diện ANIB Bài 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA =2a và SA mp(ABC) Gọi M,N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính V khối chóp A.BCMN Bài 51: Cạnh đáy hình chóp tam giác a; mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc Tính V khối chóp Bài 52: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phẳng đáy ABCD góc và tạo thành với mặt bên AA’D’D góc Tính V hình hộp chữ nhật trên Bài 53: Đường sinh hình nón có độ dài a và tạo thành với đáy góc Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón Bài 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc Hai mặt bên còn lại vuông góc với đáy Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang 13 (14) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI 1/ CMR: SA là đường cao hình chóp 2/ Tính V khối chóp Bài 55: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông và chiều cao h Góc đường chéo và mặt đáy hình hộp chữ nhật đó Tính Sxq và V hình hộp đó Bài 56: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hai mặt bên SAB và SBC hình chóp cùng vuông góc 600 , cạnh 900 , B với đáy, mặt bên còn lại tạo với đáy góc Đáy ABC hình chóp có A BC =a Tính Sxq và V hình chóp 2 Bài 57: Đáy hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tam giác cân có AB=AC =a và A Góc mặt phẳng qua đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) Tính Sxq và V hình lăng trụ đó Bài 58: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S.Trong đáy hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp, = 00 450 Tính V và S hình nón cạnh a Biết ASB xq Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; (SAC) vuông góc với đáy ; 900 và SA tạo với đáy góc Tính V hình chóp ASC 900 , ABC ; SBC là tam giác cạnh a và (SAB) Bài 60: Cho hình chóp S.ABC có BAC (ABC) Tính V hình chóp Bài 61: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên Tính Sxq và V hình chóp đó Bài 62:Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên là tam giác vuông đỉnh S và SA=SB=SC =a Tính d S;(ABC) Bài 63: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a , đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB H cắt SC K Tính SK và SAHK Bài 64: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích a và góc đường chéo 600 Biết các cạnh bên hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy góc 450 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật 2/ Tính V hình chóp đó Bài 65: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông A và B, AB=BC= 2a; đường cao hình chóp là SA =2a 1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung AD và SC 2/ Tính V hình chóp đó Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tất các cạnh khác có độ dài 1/ C/m: SA SC 2/ Tính V hình chóp đó Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là nửa lục giác với AB=BC=CD=a và AD= 2a Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy góc 450 1/Tính V hình chóp đó 2/Tính d C;(SBD) ABC 600 , CBD 900 Tính V tứ Bài 68: Cho tứ diện ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, ABD diện đó Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang 14 (15) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Bài 69: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a 1/ Tính V hình chóp S.ABCD 2/ Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên hình chóp Bài 70: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh Điểm M,N là trung điểm cạnh AB,AC tương ứng Tính V hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó Bài 71: Trong mp(P) cho điểm O và đường thẳng d cách O khoảng OH =h Lấy trên d hai COH 300 Trên đường thẳng vuông góc với (P) O, lấy điểm điểm phân biệt B,C cho BOH A cho OA =OB 1/ Tính V tứ diện OABC 2/ Tính d O;(ABC) theo h Bài 72: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x và các cạnh còn lại 1/ C/m : SA SC 2/ Tính V hình chóp Xác định x để bài toán có nghĩa Bài 73: Tính V khối tứ diện ABCD , biết AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= a 600 , ASC 900 , BSC 900 Bài 74: Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB =SC =d và ASB 1/ C/m : ABC là tam giác vuông 2/ Tính V tứ diện SABC Bài 75: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấy điểm C tuỳ ý Dựng CH AB (H thuộc AB) và gọi I là trung điểm CH Trên nửa đường thẳng It vuông góc với mp(ABC) lấy điểm S 900 cho ASB 1/ C/m : SHC là tam giác 2/ Đặt AH =h Tính V tứ diện SABC theo h và R Bài 76: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD,vuông góc với đôi và AB=a, AC=2a ,AD =3a Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a Bài 77: Cho hình vuông ABCD cạnh a I là trung điểm AB Qua I dựng đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S cho 2.IS a 1/ C/m: SAD là tam giác vuông 2/ Tính V hình chóp S.ACD Suy d C;(SAD) Bài 78: Bên hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ hình trụ, đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hình trụ.Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính Sxq và V hình trụ đó 1200 Bài 79: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm Obán kính R và A Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) A, lấy điểm S cho SA= a 1/ Tính V tứ diện SABC theo a và R 2/ Cho R =2a, gọi I là trung điểm BC.Tính số đo SI và hình chiếu nó trên mp(ABC) Bài 80: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB=2a, BC=a, Các cạnh bên hình chóp a Tính V hình chóp S.ABCD theo a Bài 81: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với đôi một, AB=a, AC=2a ,AD=3a 1/ Tính d A;(BCD) 2/ Tính SBCD Bài 82: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang 15 (16) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI 1/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/ Tính V hình chóp S.ABCD Bài 83: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Góc mặt bên và đáy là ( 450 900 ) Tính STP và V hình chóp Bài 84: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA= a Một mp(P) qua AB và vuông góc với mp(SCD), cắt SC và SD C’ và D’ 1/ Tính S tứ giác ABC’D’ 2/ Tính V hình đa diện ABCDD’C’ Tính V Bài 85: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB =a và góc SAB hình chóp S.ABCD theo a và Bài 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy 1/ Tính STP hình chóp 2/ Hạ AE SB , AF SD C/m: SC mp(AEF) Bài 87: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA=SB =SC= SD =a Tính STP và V hình chóp S.ABCD Bài 88: Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a,cạnh SA mp(ABC) và SA =a 1/ Tính d A;mp(SBC) 2/ Gọi O là trung điểm AC Tính d O;mp(SBC) Bài 89: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông A và D, AB=AD =a, CD=2a Cạnh bên SD mp(ABCD) , SD= a 1/ C/mr: SBC vuông Tính SSBC 2/ Tính d A;(SBC) Bài 90: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên hình chóp và a Tính V hình chóp Bài 91: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông A và D,AB=AD=a, CD=2a Cạnh bên SD mp(ABCD) ,SD a Từ trung điểm E DC dựng EK SC (K SC) Tính V hình chóp S.ABCD theo a và SC mp(EBK) Bài 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA (ABCD) , SA= a H là hình chiếu A lên SD 1/ C/m : AH (SBC) 2/ Gọi O là giao điểm AC và BD Tính d O;(SBC) Bài 93: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông A và D.Biết AB=2a ,AD=CD =a (a>0) Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy 1/ Tính SSBD 2/ Tính V tứ diện SBCD theo a Bài 94: Cắt hình nón đỉnh S cho trước mp qua trục nó , ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính Sxq , Stp và V hình nón Bài 95: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB và AE Sc Biết AB =a ,BC =b, SA =c 1/ Tính V khối chóp S.ADE Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang 16 (17) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI 2/ Tính d E;(SAB) 4) Dạng : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC a , SA vuông góc với đáy ABC , SA a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân A và AB a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F và cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B và trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng đó Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB E và cắt SD F a) Hảy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA a Gọi B’,D’ là hình chiếu A lên SB,SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tứ diên ABCD Gọi B' và C' là trung điểm AB và AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD Đs: k Bài 2: Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m ,trên AB,AC,AD lấy các điểm B',C',D' cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D' Đs: V = m3 Bài 3: Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy các điểm B';C' trên AB và AC cho a3 a 2a AB ;AC' Tính thể tích tứ diên AB'C'D Đs: V 36 3 Bài 4: Cho tứ diênABCD có thể tích 12 m Gọi M,P là trung điểm AB và CD và lấy N trên AD cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diên BMNP Đs: V = m3 Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a ,đường cao SA = a Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB H và cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang 17 (18) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Đs: V a3 40 Bài 6: Cho hình chóp SABCD có thể tích 27m3 Lấy A'trên SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Đs: V = m3 Bài 7: Cho hình chóp SABCD có thể tích 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN Đs: V = 4m3 Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N là trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN và song song với BD cắt SB,SDF M và P Tính thể tích a2 h khối chóp SAMNP Đs: V Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành phần.Tính tỉ số thể tích phần này Đs: k Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA cho SM x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần có thể tích SA 1 Đs: x 5) Dạng : Ôn tập khối chóp và lăng trụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy Góc SC và đáy 60 và M là trung điểm SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tính thể tích khối chóp MBCD Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm AC và BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC b) E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a; AA1 = a M là trung a3 Đs: V = 12 điểm AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 = 60o, BC = a, SA = a , Bài 2: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông B, SA (ABC) ACB Nguyễn Trường Sơn Lop12.net Trang 18 (19) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI M là trung điểm SB.Tính thể tích MABC Đs: VMABC = a3 = 90o ∆SAC và ∆SBD là Bài 3: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB các tam giác có cạnh Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: VSABCD = Bài 4: Tính thể tích hình chóp tam giác SABC các trường hợp sau: 12 11 b) AB = 1, SA = Đs: V = 12 Bài Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, ∆ABC vuông A, AB = a, AC=a Hình chiếu vuông góc A’ trên (ABC) là trung điểm BC Tính VA’ABC theo a? a3 Đs: V = Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình bình hành và SABCD = và góc đường chéo 60o, các cạnh bên nghiêng với đáy góc 45o Tính VSABCD Đs: V o o Bài 7: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a, ASB = 60 , BSC = 90 , CSA = 120o Chứng a minh ∆ABC vuông Tính VSABC Đs: V 12 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a ,SB= a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB.BC a3 v Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN Đs: S BMDN Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên a Gọi M, N, E là trung điểm BC, CC’, C’A’ Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ (MNE) tạo Đs: k = Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP a) Cạnh đáy 1, góc ABC = 60o Đs: V = Đs : vM CNP Nguyễn Trường Sơn Lop12.net a3 96 Trang 19 (20) Trường THPT Thới Lai Chuyên đề hình học 12 CI Bài tập ôn tập hình không gian Với tứ diện OABC có mặt là tam giác vuông O Cho tứ diện OABC có mặt là tam giác vuông O Chứng minh tam giac ABC nhọn H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh OH vuông góc với (ABC) Kẻ OH vuông góc với (ABC) H Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: S2ABC = S2OBC+S2OAC+S2OAB Cho OA = a, OB = b, OC = c Tính diện tích tam giác ABC Cho OA = a, OB = b, OC = c T ính khoảng cách từ O đến (ABC) Cho OA = a, OB = b, OC = c T ính OG với G là trọng tâm tam giác ABC H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: S2OBC = SABC.SHBC Gọi , , là góc tạo (ABC) với (OBC), (OAC), (OAB) Chứng minh cos2 +cos2 +cos2 =1 10 H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: 1 1 2 OH OA OB OC 11 Cho OA = a, OB = b, OC = c E là trung điểm BC Tính khoảng cách từ OE đến AB 12 CHo H là trực tâm tam giác ABC AOH= , BOH= , COH= Chứng minh sin2 +sin2 +sin2 =2 13 M tuỳ ý thuộc miền tam giác ABC AOM= , BOM= , COM= Chứng minh cos2 +cos2 +cos2 =1 Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc, OA = 1; OB = 2; OC = 1) Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) 2) Gọi I là trung điểm AC, tính khoảng cách từ O tới BI Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D, E là hình chiếu vuông góc A lên SB, SC Biết AB = a, BC = a , SA = a 1) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ADE) 2) Hãy tính thể tích hình chóp S.ADE theo 3) Tính khoảng cách SB với AC Bài 3: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh đáy là a Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD cho AM = 3MD 1) Tính thể tích khối chóp M.AB’C 2) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD cho AM = 3MD 1) Tính thể tích khối chóp M.AB’C 2) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Bài 7*: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Biết AB = a, Nguyễn Trường Sơn SB' Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ SB Lop12.net Trang 20 (21)