A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1 Kiến thức : Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị, khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đườ[r]
(1)CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 1, 2, §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1.Kiến thức : Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu hàm số Mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dựa vào đạo hàm 2.Kỹ : Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản 3.Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư tựa thuật toán (theo quy tắc) Thái độ: Chú ý, hoạt động tích cực, có hứng thú học tập B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết 1, 2: §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra bài cũ, kiểm tra sách HS III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: Định nghĩa tính đơn điệu HSố * Gv: Yêu cầu HS - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trªn mét kho¶ng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) hãy rõ các khoảng đơn điệu hàm số y = cosx trên I.Tính đơn diệu hàm số Nhắc lại định nghĩa (SGK) -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (giảm) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịch biến trên K gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hàm f(x) đồng biến trên K f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số lên từ trái sang phải +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải 3 ; * Hs: Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm sè trªn mét kho¶ng K (K R) - Nói được: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên 3 khoảng ;0 ; ; , đơn điệu giảm trên 2 0; Gv: Rút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài Lop12.net (2) Hoạt động 2: * Gv: Cho các hàm số sau : a) y = 2x -3 b) y = -5x + c) y = 2x2 – 4x + d) y = x Yêu cầu HS xét tính đơn điệu hàm số, sau đó xét dấu đạo hàm hs Từ đó nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm GV chia học sinh theo nhóm * Hs: Hoạt động theo nhóm: - Tìm mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm số nhận xét đồ thị, tính đạo hàm hàm số đã cho, dựa vào dấu đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến * Gv: Tóm lại ĐL (SGK) * Hs: - Làm ví dụ, theo HD GV Tiết 2: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số * Gv: Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K Dựa vào các VD trên GV yêu cầu HS đưa các bước xét tính đơn điệu hàm số * Hs: - Đưa ý kiến * Gv: - Ycầu HS ghi nhớ quy tắc (SGK) - Cho HS vận dụng Quy tắc làm các VD sau: Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a Nếu f’(x) > x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K b Nếu f’(x) < x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K Tóm lại: f '(x) f (x) đồng biến Trên K: f '(x) f (x) nghịch biến Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K thì f(x) không đổi trên K Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu hàm số sau: a) y = - x2 + 3x + x2 b) y = x 1 c) y = x3 + 3x2 - HS trình bày GV sửa lỗi có Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2 Do đ ó y’ = x = -1 v à y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên R II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Quy tắc (SGK) Vận dụng Ví dụ 3: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y = - x3 x x IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: 2x 1 đồng biến trên khoảng xác định nó x2 Ví dụ 5: Chứng minh: x > sinx với x > Ví dụ 4: Chứng minh hàm số y = V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà 1-5 SGK trang 9, 10 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (3) Tiết 3: LUYỆN TẬP I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra quá trình luyện tập III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động1: *Gv: - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét * HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải *Gv: Nhận xét cho điểm Hoạt động 2: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải *Gv: Yêu cầu HS làm câu c, d: - Tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, kết luận * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải Hoạt động 3: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải GHI BẢNG Bài 1: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số a/ y = + 3x – x2 TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = x = 3/2 x 3/2 y’ + y 25/4 Hàm số đồng biến trên khoảng (, ) , nghịch biến trên Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = x3 +3x2 – 7x – c/ y = x4 -2x2 + d/ y= -x3 +x2 -5 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: x2 2x 3x a/ y = b/ y = 1 x 1 x Đáp số: a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), 1; b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1), 1; 2x x 9 Bài 3: Chứng minh hàm số x y = đồng biến trên khoảng (-1;1); x 1 nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (1; ) c/ y = x x 20 d/ y= Bài 4: Chứng minh hàm số * Gv: Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm y = 2x x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: Lop12.net (4) Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy khoảng ĐB , NB * Hs: Tiến hành bước theo hướng dẫn GV * GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx - x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu hàm số với x thoả 0<x< TXĐ:D =[0;2] 1 x y’= 2x x2 Bảng biến thiên : x y’ + y 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< b/ tanx > x + ) x3 (0<x< ) IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số BĐT V Hướng dẫn học tập nhà : 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 10 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 a) s inx + t anx – 2x > với x 0; b) sinx > 2x với x 0; 2 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (5) Tiết: 4, 5, 6: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1) Kiến thức : Học sinh biết : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số 2) Kỹ : HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản 3) Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán và vẽ hình B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết 4: C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Sự đồng biến, nghịch bến hàm số: y x3 x x III./ Dạy học bài Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động1: * Gv: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên x khoảng (- ; + ) và y = (x – 3)2 xác định trên 3 các khoảng ( ; ) và ( ; 4) 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * Hs: Thảo luận nhóm để các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa và đưa chú ý: * Hoạt động 2: * Gv: GHI BẢNG I Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0 (a; b) a Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 * Chú ý : Điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số Giá trị cực đại (cựctiểu) hàm số Điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Cực trị Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị x0 thì f’(x0) = II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Yêu cầu Hs thực hoạt động: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây K = (x – h; x + h) và có đạo hàm trên K 0 x có cực trị hay không: y = -x2 + 1; và y = (x – 3)2 trên K \ {x0}, với h > b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn Lop12.net (6) cực trị và dấu đạo hàm f ' x0 0, x x0 h; x0 thì x0 f ' x0 0, x x0 ; x0 h * Hs: +Nếu Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn là điểm cực đại hàm số y=f(x) giáo viên sau đó lên bảng * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu f ' x0 0, x x0 h; x0 thì x0 f ' x0 0, x x0 ; x0 h +Nếu là điểm cực tiểu hàm số y=f(x) * Hoạt động 3: - Gv : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ đã cho - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ x f’(x) f(x) x0-h x f’(x) f(x) x0-h - x0 x0+h - + fCD x0 x0+h + fCT Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = -2x2 + 4x - Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số: y = x3 – x2 –x +3 IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Ví dụ 2: Xét cực trị hàm số: y = 2 x x2 V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 18 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (7) Tiết 5: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp) I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Tìm cục trị hàm số sau: y x x III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động1: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ * Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm GHI BẢNG Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: y x Tập xác định: D = R\0 x2 1 ; y' x 1 x2 x2 * Gv: Rút lại vấn đề và cho điểm học sinh y' * Gv: Cho học sinh làm ví dụ sách giáo khoa trang 16 BBT: x - -1 y + ’ y -2 * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời x - + + + + - - Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu hàm số Hoạt động 2: * GV: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: y= x3 - 3x2 x 3x +2; y x 1 * Hs: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 x 3x ; y x 1 *Gv: Giới thiệu định lí Theo định lí để tìm cực trị ta phải làm gì ? * Hs: Thảo luận nhóm đưa quy tắc III Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Quy tắc II: * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > Khi đó: + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị + Nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu Lop12.net (8) Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu *Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x x k f’(x) = cos2x = x k (k ) f”(x) = 4sin2x ; f”( k ) = > k ) = -2 < Kết luận: f”(- k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số x= x=- hàm số IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1->6 SGK trang 18 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net k ( k ) là các điểm cực đại (9) Tiết 6: LUYỆN TẬP I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Gọi hai HS lên bảng chữa bài tập 1b, 2a (SGK) III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: c/ y x ; TXĐ: D = \{0} * Gv: x Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị x 1 y ' ; y ' x 1 các hàm số sau: x c y x Bảng biến thiên x x -1 e/ y x x y’ + 0 + -2 Dựa vào QTắc I và giải Cho học học sinh hoạt y động theo nhóm Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = tính y’ và giải pt: y’ = e/ y x x + Gọi HS lên vẽ BBT, từ đó suy các điểm cực vì x2- x + >0 , x nên TXĐ hàm trị hàm số số là :D=R 2x 1 * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải y ' y' x 2 x x 1 bài tập theo yêu cầu giáo viên * Gv: Rút lại vấn đề và cho điểm x y’ + y Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = 2 Hoạt động 2: 2./ TXĐ D =R * Gv: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm y ' 2cos2x-1 y ' x k , k Z số y = sin2x-x Dựa vào QTắc II và giải Cho học học sinh hoạt y’’= -4sin2x; động theo nhóm y’’( k ) = -2 <0, hàm số đạt cực đại +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, x = k , k Z và yCĐ= tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y'' + Gọi HS lên tính các giá trị, từ đó suy các k , k Z điểm cực trị hàm số Lop12.net (10) y’’( k ) = 8>0, hàm số đạt cực tiểu * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu giáo viên x= k k Z , và yCT= * Gv: Rút lại vấn đề và cho điểm k , k Z Hoạt động 3: Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + luôn có TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2 cực đại và cực tiểu Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt bảng làm bài tập Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập *Gv: xem xét và cho điểm IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị x mx đạt cực đại x =2 xm * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập TXĐ: D =R\{-m} Hoạt động 4: Xác định giá trị tham số m để hàm số y x 2mx m y' ; y '' ( x m) ( x m)3 m 4m 0 y '(2) (2 m) Hàm số đạt cực đại x =2 m 3 y ''(2) 0 (2 m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 *Gv: xem xét và cho điểm V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Về nhà làm các bài tập còn lại VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (11) Tiết : 7, 8, §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1) Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, nửa khoảng, đoạn 2) Kỹ : - Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số 3) Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết 7: C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Tìm các điểm cực trị hàm số y x x III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Xét hs đã cho trên đoạn [ 1 ;3] hãy tính y( ) ; 2 y(1); y(3) * Hs: Tính : y( )= 2 y(1)= –3 ; y(3)= *Gv: a Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f(x) trên tập D nếu: x D : f x M x0 D : f x0 M Ký hiệu M max f x D là GTLN ; –3 là GTNN hàm số trên đoạn [ ; 3] * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: * Hs: Ta nói : y' GHI BẢNG I ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D x x2 x ; y ' x2 x x 1 (lo¹i) - Lập bảng biến thiên và nhận xét GTLN *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ; ) có giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ hàm số Lop12.net b Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y=f(x) trên tập D nếu: x D : f x m x0 D : f x0 m Ký hiệu: m f x D Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y x trên khoảng (0 ; ) x Bảng biến thiên: x y' + y + + 3 (12) Vậy f ( x ) 3 (tại x = 1) Không tồn (0; ) giá trị lớn f(x) trên khoảng (0 ; ) Hoạt động 3: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các x 1 hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 trên đoạn [3;5] * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] x 1 và y = trên đoạn [3; 5] x 1 * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = sinx Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy : 7 a) Trªn ®o¹n D = ; ta cã : 6 7 y ; y ; y 2 6 * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs Từ đó max y ; y hiểu định lý vừa nêu D D * Hs: b) Trªn ®o¹n E = ; 2 ta cã : Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch 6 biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ y , y , y 1 , 6 2 * Gv: Nhận xét và cho điểm y(2) = 0.VËy max y ; y E IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net E (13) Tiết 8: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo) I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5] III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: x 2 x * Gv: Cho hàm số y = x x Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? * Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) * Gv: Đưa quy tắc Hoạt động 2: *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu chú ý vừa nêu * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi củ giáo viên * Gv: G ợi ý HS: Phân tích hình vẽ, Yêu cầu HS đưa công thức tính thể tích V * Hs: Diện tích đáy (a-2x)2, chiều cao x V = (a-2x)2x, * Gv: a Yêu cầu bài toán đặt là: Tìm x 0; để 2 V nhỏ nhất? Lop12.net GHI BẢNG II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn: Quy tắc: Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M max f x ; m f x [a ;b ] [a ;b ] * Chú ý: Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn Ví dụ (SGK) tr 22 Trình bày SGK (14) Hoạt động 3: HS trình bày HĐ3 TXĐ: D = R *Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số 2x f’(x) = f’(x) = x = (1 x ) f(x) = Từ đó suy giá trị nhỏ x2 Bảng biến thiên: f(x) trên tập xác định - + x * Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên + hàm số f(x) = Từ đó suy giá trị nhỏ x2 0 f(x) trên tập xác định -1 IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn Ra thêm bài tập cho HS khá, giỏi: Bài toán: Người ta muốn làm thùng tôn hình hộp đứng có đáy là hình vuông không nắp, với thể tích V = 4m3 Tính kích thước làm thùng cho tốn ít vật liệu nhất? * Gv: Gợi ý: Gọi độ dài đáy là x, chiều cao là h, (x, h > 0) V = x2h h = V/x2 = 4/x2 S = x2 + 4xh = x2 + 16/x (diện tích vật liệu) Bài toán Tìm x để S nhỏ ĐS: x = 2, h = V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 VI./ Rút kinh nghiệm: Tiết 9: BÀI TẬP GTLN, GTNN I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Chia hs thành nhóm Nhóm giải câu 2b trên đoạn [0;3] Nhóm giải câu 2b trên đoạn [2;5] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [2;4] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [-3;-2] GHI BẢNG Bài 1b y x x TXĐ: D=R y ' 4x 6x 2x(2x 3) y’= x x ; y(0)=2 , y(3)=56 y(2)= , y(5)=552; y( ) = * Hs: Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét bài giải y() = vậy: * Gv: Nhận xét và cho điểm y ; max y 56 [ 0; 3] [ 0; 3] Lop12.net (15) Hoạt động 2: * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết cạnh x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN y trên khoảng (0;8) y 6; max y 552 [ 2; ] [ 2; ] Bài 2: Gs kích thước hình chữ nhật là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0 x BBT x * Hs: y’ + – Hình chữ nhật : y 16 CV = (D+R)*2 Hàm số có cực đại x=4 ; ycđ=16 DT = D*R nên đó y có giá trị lớn Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y Vậy hình vuông cạnh cm là hình cần tìm trên (0;8) lúc đó diện tích lớn là 16 cm2 Hoạt động 3: Bài 3: * Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công Học sinh làm tương tự bài thức đó Bài 4: * Hs: a y Áp dụng công thức: 1 x2 / TXĐ : D=R u' 1 8x u u y' ; y' x (1 x ) / / Tính 4 x + 1 x 1 x y’ + y 0 Đáp số max y = Hoạt động 4: b y = 4x3 – 3x4 ; max y = * Gv: Bài 5: Gọi học sinh lên bảng em làm câu a Min y = + Tìm TXĐ ? b TXĐ: (0; ) + Tính đạo hàm ? + Lập bảng biến thiên ? y’= ; y’= x = +Tìm Max y ? x2 * Hs: Bảng biến thiên Xung phong lên bảng làm bài tập x + áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN y’ + y + + *Gv: Rút lại vấn đề và cho điểm Vậy Min y (0; ) IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN V Hướng dẫn học tập nhà : - Làm các bài tập ; 5a - Xem bài đọc thêm trang 24 sgk - Xem trước bài đường tiệm cận VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (16) Tiết: 10, 11 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1) Kiến thức : Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2) Kỹ : Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản 3) Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán B./ CHUẨN BỊ: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết 10: C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Đưa hình vẽ Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số : y = 2 x , nêu nhận xét khoảng cách từ điểm x 1 M(x;y) (C) tới đường thẳng y = -1 x GHI BẢNG I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: * Vẽ hình: M(x;y) * Hs: Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 x + Ví dụ 1: Quan sát đồ thị (C) hàm số: f (x) Hoạt động 2: * Gv: Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách chính xác khái niệm đường tiệm cận ngang Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Theo giỏi cách giải ví dụ SGK Thảo luận nhóm để Lop12.net 2 x Hình 17 (SGK) * Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ),(- ; b) (- ;+ )) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 , lim y0 x x Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) = x 1 (17) + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) xác định trên khoảng (0 ; +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = vì lim f ( x ) lim 1 x x x Phát biểu định nghĩa SGK * Gv: Rút lại vấn đề: Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ SGK trang 29 * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài * Gv: Rút lại vấn đề HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) Hoạt động 2: * Gv: - Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ - Chia nhóm hoạt động - Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng? GHI BẢNG I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG: * Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn lim f ( x ) , lim f ( x ) , x x0 x x0 x x0 x x0 lim f ( x ) , lim f ( x ) Ví dụ Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị (C) hàm số x 1 y x2 * Hs: - Trả lời cách tiệm cận - Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ *Gv: Rút lại vấn đề và ghi bảng x 1 (hoặc x 2 x Vì lim Lop12.net (18) x 1 ) nên đường thẳng x 2 x 2 x = -2 là tiệm cận đứng (C) x 1 Vì lim nên đường thẳng y = x x là tiệm cận ngang (C) lim Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ * Hs: lim x2 x (hoặc 3 x 2 Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm x2 x số y 2x 2x x2 x ) nên đường thẳng x 3 x lim 2 x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang Bài tập củng cố: Tìm tiệm cận ngang cùa đồ thị hàm số: y = x 1 x2 V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1,2 SGK trang 30 làm phần tiệm cận ngang VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (19) Tiết 11: BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra quá trình làm bài tập III./ Dạy học bài Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: - Gọi học sinh thực giải bài tập - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số * Hs: HS lên bảng trình bày: a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1 c) Tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = 5 * Gv: Rút lại và cho điểm Hoạt động 2: * Gv: - Gọi học sinh thực giải bài tập - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số * Hs: HS lên bảng trình bày: a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = b) Tiệm cận đứng x =-1, x= , Tiệm cận ngang y= c) Tiệm cận đứng x = -1, Không có tiệm cận ngang GHI BẢNG Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: x 2x x b) y = x 1 2x c) y = 5x a) y = HS trình bày: Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x x2 x2 x b) y = 2x 5x x 3x c) y = x 1 d) y = x 1 x 1 d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y = IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà Xem trước bài khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập nhà: làm bài tập sách bài tập VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (20) Tiết 12 =>16: §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1) Kiến thức : Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) 2) Kỹ : Biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) 3) Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán B./ CHUẨN BỊ: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết 12: C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh II Kiểm tra bài cũ: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y = x2 - 4x + III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: *Gv: Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát hàm số * Hs: Theo giỏi các bước tiến hành khảo sát hàm số, và ghi nhớ để áp dụng Hoạt động 2: *Gv: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên *Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y = -x2 + 2x +3, y = x2 + x Hoạt động 3: * Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các mục sau: - Tập xác định hàm số - Sự biến thiên + Chiều biến thiên Lop12.net GHI BẢNG I./ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ: Tập xác định Sự biến thiên - Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm đó đạo hàm y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên hàm số - Tìm cực trị: - Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) - Lập bảng biến thiên (Ghi các kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định trên để vẽ đồ thị Chú ý (SGK) II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – TXĐ: D =R Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0 (21)