SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (tham khảo) Trường THPT Mỹ Quí Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) x 2 biết F(3) = 2) Tính tích phân sau: e a) I x x 1dx b) J x3 ln x dx x2 Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức: z = (2 - i)(3 + 2i) - 1- 5i 1+ i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường sau: y = x - 3x, y = x 2) Giải phương trình 3z2 – 2z + = tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1;0), B (1; 2; 2), C (1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z - 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y trục hoành x , trục tung x 1 2) Tìm số phức z biết iz z 5i Câu Vb (1,0 điểm) x t x y 1 z Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: y t 2: 2 z t Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 -Hết -DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Câu (1,0 điểm) Nội dung F ( x) C x2 0,25 C=2 F ( x) 2a (1,5 điểm) 2 x2 0,25 Đặt t x t x tdt xdx x t 1 x 1 t 2 I Điểm 0,5 0,5 0,25 0,5 t dt 2 t Câu I 2b (1,5 điểm) e 2 0,25 e 0,25 ln x dx = J1 – J2 x2 J xdx e x2 e2 J1 2 0,25 u ln x Đặt Ta có dv x dx e du x dx v x J ln x dx x 1 x 1 e e2 J e Câu II (1,0 điểm) Câu III (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 e z = 10 + 4i phần thực z 10 phần ảo z d(A,(P)) = (Q): 2x + 2y = z – = Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P) x 2t d : y 2t z t 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Gọi H hình chiếu A lên (P) H = d (P) Tọa độ điểm H nghiệm cảu hệ phương trình 0,25 DeThiMau.vn Câu IVa (1,0 điểm) x 2t y 2t z t P : x y z H(1;-1;1) x 2 Ta có x x x x x 0,25 0,25 Gọi S diện tích cần tìm 0,25 S x3 x dx 2 o x x dx 2 (1,0 điểm) x x dx =8 2 2 2i 0,25 0,5 2i Phương trình đường thẳng AB là: Nghiệm phương trình z Câu Va ( 1,0 điểm) x t y t z 2t CD //(P) CD.n (1 t) t 2t t (1,0 điểm) 5 Vậy D ; ; 1 2 x 0x2 x 1 Gọi S diện tích cần tìm x S dx x 1 0 1 x dx = 0,5 0,25 Toạ độ D có dạng D(2 t ;1 t ; 2t) CD (1 t ; t ; 2t) Vectơ pháp tuyến (P) là: n (1;1;1) Câu IVb 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = x 3ln x 2 3ln 0,25 Gọi z = a + bi a, b (1,0 điểm) Ta có i ( a + bi ) + 3( a - bi ) = + 5i 3a b (a 3b)i 5i 3a b a 3b DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 Câu Vb (1,0 điểm) a b 1 z=2–i M 1 M(3+t; t; t) qua A(2;1;0) 2 co VTCP a2 (2;1; 2) Ta có : AM (1 t ; t 1; t ) [a2 , AM ] (2 t ; 2; t 3) ; d(M; 2) = (2 t ) (t 3) 1 1 t M (4;1;1) 2t 10t 17 2t 10t t M (7; 4; 4) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... du x dx v x J ln x dx x 1 x 1 e e2 J e Câu II (1,0 điểm) Câu III (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 e z = 10 + 4i phần thực z 10 phần ảo z d(A,(P)) = (Q): 2x