Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Mỹ Quý43946

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (tham khảo) Trường THPT Mỹ Quí Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)   x  2 biết F(3) = 2) Tính tích phân sau: e a) I   x x  1dx b) J   x3  ln x dx x2 Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức: z = (2 - i)(3 + 2i) - 1- 5i 1+ i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường sau: y = x - 3x, y = x 2) Giải phương trình 3z2 – 2z + = tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1;0), B (1; 2; 2), C (1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z - 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  trục hoành x  , trục tung x 1  2) Tìm số phức z biết iz  z   5i Câu Vb (1,0 điểm) x   t x  y 1 z  Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:  y  t 2:   2 z  t  Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 -Hết -DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Câu (1,0 điểm) Nội dung F ( x)   C x2 0,25 C=2 F ( x)   2a (1,5 điểm) 2 x2 0,25 Đặt t  x   t  x   tdt  xdx x   t 1 x 1 t  2 I Điểm 0,5 0,5 0,25 0,5  t dt 2 t  Câu I 2b (1,5 điểm)  e 2 0,25 e 0,25 ln x dx = J1 – J2 x2 J   xdx   e x2 e2 J1    2 0,25 u  ln x  Đặt  Ta có dv  x dx e  du  x dx  v    x   J    ln x    dx  x 1 x  1 e e2 J   e Câu II (1,0 điểm) Câu III (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 e z = 10 + 4i phần thực z 10 phần ảo z d(A,(P)) = (Q): 2x + 2y = z – = Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P)  x   2t  d :  y   2t  z  t  0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Gọi H hình chiếu A lên (P) H = d  (P) Tọa độ điểm H nghiệm cảu hệ phương trình 0,25 DeThiMau.vn Câu IVa (1,0 điểm)  x   2t  y   2t    z  t  P  : x  y  z    H(1;-1;1)  x  2 Ta có x  x  x   x   x  0,25 0,25 Gọi S diện tích cần tìm 0,25 S  x3  x dx 2 o   x  x  dx  2 (1,0 điểm) x  x  dx =8 2   2   2i  0,25 0,5  2i Phương trình đường thẳng AB là: Nghiệm phương trình z  Câu Va ( 1,0 điểm) x   t  y   t z  2t    CD //(P)  CD.n   (1  t)  t  2t   t   (1,0 điểm) 5  Vậy D  ; ; 1 2  x  0x2 x 1 Gọi S diện tích cần tìm x  S dx x 1   0  1  x   dx = 0,5 0,25  Toạ độ D có dạng D(2  t ;1  t ; 2t)  CD  (1  t ; t ; 2t)  Vectơ pháp tuyến (P) là: n  (1;1;1) Câu IVb 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 =   x  3ln x    2  3ln 0,25 Gọi z = a + bi  a, b  ฀ (1,0 điểm)  Ta có i ( a + bi ) + 3( a - bi ) = + 5i  3a  b  (a  3b)i   5i 3a  b   a  3b  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 Câu Vb (1,0 điểm) a   b  1 z=2–i M  1  M(3+t; t; t) qua A(2;1;0)  2  co VTCP a2  (2;1; 2)    Ta có : AM  (1  t ; t  1; t )  [a2 , AM ]  (2  t ; 2; t  3) ; d(M; 2) =  (2  t )   (t  3) 1 1 t   M (4;1;1)  2t  10t  17   2t  10t     t   M (7; 4; 4) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...  du  x dx  v    x   J    ln x    dx  x 1 x  1 e e2 J   e Câu II (1,0 điểm) Câu III (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 e z = 10 + 4i phần thực z 10 phần ảo z d(A,(P)) = (Q): 2x