Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 34)

Thí sinh ban nâng cao Câu IVa 1 điểm Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =.. Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 600.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /01/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT(Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT TX SAĐEC I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y  x  x  , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho   2 Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất các giá trị m để phương trình x   2m  có nghiệm phân biệt Câu II ( điểm) Tính giá trị biểu thức Q  log 405  log 75 log 14  log 98 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = e2x - 4e x + trên [0;ln4] Câu III ( điểm) Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ là 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( điểm) Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x + mx -1 (m ¹ 0) qua gốc toạ độ x -1 Câu Va ( điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Cạnh bên lăng trụ hợp với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách A,B,C Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B Thí sinh ban Câu IVb ( điểm) Giải bất phương trình : x  2x   Câu Vb ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác 1) Tính độ dài đường cao chóp SABCD 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Hết Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có…03 trang)Đơn vị đề: THPT TX SADEC…………… CÂU Câu I ĐÁP ÁN Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  TXĐ : D = R y'  x  8x ĐIỂM điểm 2,5 điểm 0,25 0,25 x  ; y  y'     x   ; y  1 0,25 BBT 0,75  0 + -1  x y’ -  y  +  -1 y ' '  12 x  0,25  7 ; y  Điểm uốn I1,   ;  9  Điểm khác : x  2 ; y  0,25 Đồ thị 0,5 y' '   x   -5 -2 O -1 -2 -4 Phương trình viết thành : x  x   2m  Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1 Do đó ,phương trình có nghiệm phân biệt  1  2m    2  m  Câu II Q log (5.3 )  log log (7.2)  log (5.3 ) (7.2 ) Lop12.net 0,5 điểm 0,25 0,25 điểm 1,5 điểm 0,5   5.3 log    5.3 Q   7.2 log    7.2 Q log 32 log 22 0,5           0,25 Vậy Q = 0,25 1,5 điểm 0,25 Đặt t  e x Do x  0; ln 4 nên t  1;4 0,25 Hàm số thành g (t )  t  4t  g’(t) = 2t -4 g ' (t )   t   1;4 0,25 0,25 0,25 Có g(1) = ; g(2) = -1 ; g(4) = Vậy Maxy   x  ln 1;ln 4 Miny  1  x  ln 1;ln 4 0,25 Câu III điểm D A O' O C B AB  a nên bán kính đáy hình trụ R  S ABCD  2a  BC  2a a a 2 a 2h Diên tích xung quanh hình trụ S  2Rh  2 a a 2 Thể tích khối trụ V  R h  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVa điểm 0,25 m f (x) = x + m + + x -1 m = 0(m ¹ 0) Ta có lim éëf (x) - (x + m +1)ùû = lim x ®±¥ x ®±¥ x -1 Nên ta có tiêm cận xiện d : y = x + m + d qua gốc O = + m + Þ m = - Câu Va Lop12.net 0,25 0,25 0,25 điểm điểm C' A' B' A C H B Kẻ A’H  (ABC) H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Hình chiếu SC lên (ABC) là AH nên góc A’AH là 600 Có BC  AH nên BC  AA’ Vậy BC  BB’ Vây BCC’B’ là hình chữ nhật 2a a  3 a A' HA : A' H  AH tan 60  3a a2 Diện tích tam giác ABC là a2 a3 a Thể tích khối lăng trụ V  S ABC A' H  4 Tam giác ABC nên AH  Câu IVb Đặt t   Bất phương trình thành : t  8t   ( t >0) Giải t > 1hay t < -9 Giao điều kiện t > t > Thế lại : x   x  là nghiệm bất phương trình A 0,25 0,25 0,25 điểm S D 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 x Câu Vb 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 C H B Kẻ SH  (ABCD) H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Tam giác SAC có cạnh AC  a SH là đường cao tam giác SAC nên SH  a a  2 0,25 0,25 0,5 Thể tích khối chóp V = SABC SH a a3 = a = Lop12.net 0,5 0,5