Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 11)

2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm 1..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: … /12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Lấp Vò A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3  3x  m  Câu II (2.0 điểm)     Tính giá trị biểu thức M  log  log 125  32   Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  f ( x)  x ln x trên đoạn e2] [1 ; Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp (ABCD), cạnh bên SC = 2a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần sau để làm Phần 2x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): y  2013  x Câu IVa (1,0 điểm) Cho hàm số y  Câu Va: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: x 1  16 x   3x   2/ Giải bất phương trình: log    1  x   Phần 2x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y  x  2013 Câu IVb (1,0 điểm) Cho hàm số y  Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hàm số y  ( x  1)e x Chứng tỏ rằng: y ' y  e x Tìm các giá trị k cho đường thẳng (d): y  kx tiếp xúc với đường cong (C): y  x  x  Hết Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT Lấp Vò Lop12.net Câu I Ý Nội dung Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y   x3  3x  (C)  Tập xác định: D  R  Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x   Sự biến thiên: y  3 x  x 0.25  Bảng biến thiên: - 0 + 0.25 0.25 0.25 x   y  4 y   3 x  x     x  y  x  y’  y Điểm 2đ  - 0.25  -4 khoảng  0;  Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến khoảng (;0) và (2;) Hàm số đạt cực đại x  2; yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  0; yCT  4  Đồ thị: * Giao điểm đồ thị với trục Oy là (0 ; 4) * Giao điểm đồ thị với trục Ox là (-1 ; 0) và (2 ; 0) * Điểm uốn: I (1; 2) 0.25 0.5 Biện luận số nghiệm phương trình x3  3x  m  (1) * Ta có: x3  3x  m  1.0 đ   x3  3x  m   x3  3x   m  Đây là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = m – Số giao điểm chính là số nghiệm phương trình (1)   m   4 m   m     m  Có giao điểm Phương trình (1) có   nghiệm Lop12.net 0.25 0.25 0.25  m   4 m   m     m  Có hai giao điểm Phương trình (1) có hai    0.25 nghiệm  4  m     m  Có ba giao điểm Phương trình (1) có ba nghiệm II Tính giá trị biểu thức M  log  log     125  32  2đ 1đ  * log  * log  log 5 3  3 125     32  * 0,25  0,25 0,25  23  * Vậy M = -8 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  f ( x)  x ln x trên đoạn [1 ; e2] * D  1; e  * y'  0,25 1đ ln x  2 x 0,25 D e2 * f (1)  , f (e )  2e * y'   x  0,25 0,25 * Vậy Maxf ( x)  2e 1;e  M inf( x)  III 0,25 1;e  2 S Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1/ 1 V  Bh  S ABCD SA 3 S ABCD  a (đvdt) A SC  SA2  AC  SA  SC  AC  SA   2a    a 2 a3 V  a a  3  a B 1.0 đ 0.25 2a a a a (đvtt) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Gọi I là trung điểm SC Ta có: SA  AC (do SA  ( ABCD) ) * Tam giác SAC vuông A, có AI là đường trung tuyến * Nên IA = IS = IC (1) *Mặt khác: SA  CD ; AD  CD  SD  CD Lop12.net 0.25 D C 0.25 0.25 1.0 đ 0.25  SDC vuông D, có DI là đường trung tuyến * Nên ID = IS = IC ) (2) * Tương tự: SBC vuông B, có BI là đường trung tuyến * Nên IB = IS = IC ) (3) * Từ (1) , (2) và (3) ta suy IA = IB = IC = ID = IS * Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Bán kính mặt cầu: R  Phần Câu IV.a Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 * Hệ số góc () : k   y ' ( x0 )   x0   y  1    x   y  ( x0  1)  * PTTT: (1 ) : y   x  ; ( ) : y   x  Giải phương trình: Đặt t  x  (*)  t  4t   x 1  16  (*) x 1.0 đ 0,25 x   3x   Giải bất phương trình: log    1  x   3x  1 0 x2 x2  3x   * Ta có: log    1  x   3x   2 x  5x  (vì  x  )   1 x  x  1 x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  1;  Lop12.net 0,25 1.0đ 0.25 Vậy phương trình có nghiệm là:   x  log * Điều kiện : 0,25 0,25 0.25 t  1(n)  t  3(n)  t   2x   x   t   x   x  log 0.25 1 ( x0  1) * Vì () // (d) nên: 0.25 SC a với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): y  2013  x * Ta có (d): y  2013  x Suy hệ số góc (d) k d  1 * Gọi M ( x0 ; y ) là tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến () với ( C) Câu V.a 0.25 0.25 0.25 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 Phần Câu IV.b Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 1.0 đ với (C) biết tiếp x  2013 1 * Ta có : y  x  2013 Suy hệ số góc (d): k d  4 * Gọi M ( x0 ; y ) là tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến () với ( C) 1 * Hệ số góc () : k   y ' ( x0 )  ( x0  1) * Do: ()  (d)  k  k   1  k   4 tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y   x0   y   1  4   * Vậy: ( x0  1) x   y  0  * PTTT: ( ) : y  4 x  10 ; ( ) : y  4 x  Câu V.b 0,25 0,25 Cho hàm số y  ( x  1)e Chứng tỏ rằng: y ' y  e * Ta có y '  ( x  2)e x * Mà y ' y  ( x  2)e x  ( x  1)e x  ( x   x  1)e x  e x Tìm các giá trị k cho đường thẳng (d): y  kx tiếp xúc với đường cong (C): y  x  x  x 0,25 x  x  x   kx (1) có nghiệm 3 x  x  k (2) 0,25 1.0 đ 0,5 0,5 1.0 đ (d) tiếp xúc với (C)   Thay (2) vào (1) ta phương trình:  0,25  x  3x   3x  x x  x  3x   3x  x  x  3x     x  1  x  1   x  1  x   Với x  1  k  3 15 x k Lop12.net 0,25 0,25 Vậy (d) tiếp xúc (C) k  3; k= Lop12.net 15 0,25