2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm 1..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: … /12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Lấp Vò A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 3x m Câu II (2.0 điểm) Tính giá trị biểu thức M log log 125 32 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y f ( x) x ln x trên đoạn e2] [1 ; Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp (ABCD), cạnh bên SC = 2a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần sau để làm Phần 2x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): y 2013 x Câu IVa (1,0 điểm) Cho hàm số y Câu Va: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: x 1 16 x 3x 2/ Giải bất phương trình: log 1 x Phần 2x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y x 2013 Câu IVb (1,0 điểm) Cho hàm số y Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hàm số y ( x 1)e x Chứng tỏ rằng: y ' y e x Tìm các giá trị k cho đường thẳng (d): y kx tiếp xúc với đường cong (C): y x x Hết Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT Lấp Vò Lop12.net (3) Câu I Ý Nội dung Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x (C) Tập xác định: D R Giới hạn: lim y ; lim y x x Sự biến thiên: y 3 x x 0.25 Bảng biến thiên: - 0 + 0.25 0.25 0.25 x y 4 y 3 x x x y x y’ y Điểm 2đ - 0.25 -4 khoảng 0; Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến khoảng (;0) và (2;) Hàm số đạt cực đại x 2; yCD Hàm số đạt cực tiểu x 0; yCT 4 Đồ thị: * Giao điểm đồ thị với trục Oy là (0 ; 4) * Giao điểm đồ thị với trục Ox là (-1 ; 0) và (2 ; 0) * Điểm uốn: I (1; 2) 0.25 0.5 Biện luận số nghiệm phương trình x3 3x m (1) * Ta có: x3 3x m 1.0 đ x3 3x m x3 3x m Đây là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = m – Số giao điểm chính là số nghiệm phương trình (1) m 4 m m m Có giao điểm Phương trình (1) có nghiệm Lop12.net 0.25 0.25 0.25 (4) m 4 m m m Có hai giao điểm Phương trình (1) có hai 0.25 nghiệm 4 m m Có ba giao điểm Phương trình (1) có ba nghiệm II Tính giá trị biểu thức M log log 125 32 2đ 1đ * log * log log 5 3 3 125 32 * 0,25 0,25 0,25 23 * Vậy M = -8 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y f ( x) x ln x trên đoạn [1 ; e2] * D 1; e * y' 0,25 1đ ln x 2 x 0,25 D e2 * f (1) , f (e ) 2e * y' x 0,25 0,25 * Vậy Maxf ( x) 2e 1;e M inf( x) III 0,25 1;e 2 S Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1/ 1 V Bh S ABCD SA 3 S ABCD a (đvdt) A SC SA2 AC SA SC AC SA 2a a 2 a3 V a a 3 a B 1.0 đ 0.25 2a a a a (đvtt) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Gọi I là trung điểm SC Ta có: SA AC (do SA ( ABCD) ) * Tam giác SAC vuông A, có AI là đường trung tuyến * Nên IA = IS = IC (1) *Mặt khác: SA CD ; AD CD SD CD Lop12.net 0.25 D C 0.25 0.25 1.0 đ 0.25 (5) SDC vuông D, có DI là đường trung tuyến * Nên ID = IS = IC ) (2) * Tương tự: SBC vuông B, có BI là đường trung tuyến * Nên IB = IS = IC ) (3) * Từ (1) , (2) và (3) ta suy IA = IB = IC = ID = IS * Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Bán kính mặt cầu: R Phần Câu IV.a Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 * Hệ số góc () : k y ' ( x0 ) x0 y 1 x y ( x0 1) * PTTT: (1 ) : y x ; ( ) : y x Giải phương trình: Đặt t x (*) t 4t x 1 16 (*) x 1.0 đ 0,25 x 3x Giải bất phương trình: log 1 x 3x 1 0 x2 x2 3x * Ta có: log 1 x 3x 2 x 5x (vì x ) 1 x x 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 1; Lop12.net 0,25 1.0đ 0.25 Vậy phương trình có nghiệm là: x log * Điều kiện : 0,25 0,25 0.25 t 1(n) t 3(n) t 2x x t x x log 0.25 1 ( x0 1) * Vì () // (d) nên: 0.25 SC a với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): y 2013 x * Ta có (d): y 2013 x Suy hệ số góc (d) k d 1 * Gọi M ( x0 ; y ) là tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến () với ( C) Câu V.a 0.25 0.25 0.25 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 (6) 0.25 Phần Câu IV.b Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 1.0 đ với (C) biết tiếp x 2013 1 * Ta có : y x 2013 Suy hệ số góc (d): k d 4 * Gọi M ( x0 ; y ) là tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến () với ( C) 1 * Hệ số góc () : k y ' ( x0 ) ( x0 1) * Do: () (d) k k 1 k 4 tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y x0 y 1 4 * Vậy: ( x0 1) x y 0 * PTTT: ( ) : y 4 x 10 ; ( ) : y 4 x Câu V.b 0,25 0,25 Cho hàm số y ( x 1)e Chứng tỏ rằng: y ' y e * Ta có y ' ( x 2)e x * Mà y ' y ( x 2)e x ( x 1)e x ( x x 1)e x e x Tìm các giá trị k cho đường thẳng (d): y kx tiếp xúc với đường cong (C): y x x x 0,25 x x x kx (1) có nghiệm 3 x x k (2) 0,25 1.0 đ 0,5 0,5 1.0 đ (d) tiếp xúc với (C) Thay (2) vào (1) ta phương trình: 0,25 x 3x 3x x x x 3x 3x x x 3x x 1 x 1 x 1 x Với x 1 k 3 15 x k Lop12.net 0,25 0,25 (7) Vậy (d) tiếp xúc (C) k 3; k= Lop12.net 15 0,25 (8)