Câu III 2,0 điểm Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a a Tính thể tích của khối chóp theo a.. b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hìn[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán- lớp 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y f x x3 x x ( C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Xác định m để phương trình x3 x x 3m có nghiệm phân biệt Câu II (2.0 điểm) Tính A 16 0.75 0.25 9 log3 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f x x trên đoạn 2; 4 x Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a a) Tính thể tích khối chóp theo a b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) x Cho hàm số: y = x +1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) các giao điểm (C ) với D : y = x Câu V.a (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : log ( x 3) log ( x 1) 2) Giải bất phương trình sau: 22 x 3 x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x.e x trên đoạn 0;2 Câu IV.b (2,0 điểm) x 1 (C) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị và Ox Câu V b (1,0 điểm) 1) Cho hàm số y ( x 1)e x Chứng tỏ rằng: y ' y e x Cho hàm số y 2) Cho hàm số: y = x x +1 Tìm các giá trị tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C ) điểm phân biệt Lop12.net (2) -Hết - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu (3 đ) Nội dung 1) (2 điểm) TXĐ : D Sự biến thiên: Giới hạn hàm số vô cực: Điểm 0.25 0.25 lim y = + lim y = - ; x x2 +4x x Chiều biến thiên: y’ = –3 , y’ = x= 1, x=3 Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; 1) và (3; + ) Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x =1 yct = Hàm số đạt cực đại x =3 ycđ = Bảng biến thiên 0.25 0.25 0.25 0.25 x y y – + – O(0;0) và (3;0) 0.5 -9 – Đồ thị: + + -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Graph Limited School Edition O -1 -1 y x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2.(1 điểm) Ta có x3 x x 3m x3 x x m 3 Đặt y f x x x x (C) Lop12.net 0.25 0.25 (3) y = m (d) (3 đ) Vậy để phương trình x3 x x 3m có nghiệm phân biệt m 1.(1 điểm) 16 0.75 24 0.25 2 9log3 32log3 2 0.75 23 0.25 0.25 25 32 0.25 3log3 Vậy A = 38 3) (1 điểm) 0.25 0.25 ; x2 f ' x x Xét trên đoạn 2; 4 ; hàm số đã cho có: f ' x f 2 2;4 (1đ) 0.25 0.25 13 25 ; f 3 ; f Kết luận max f x 0.5 0.25 13 ; f x 2;4 a.Gọi H là chân đường cao hình chóp, xác định góc đương thăng và mặt phẳng la góc SAH=SBH=SCH=SDH= 450 0.25 Tính đường cao SH= a 0.25 Tính diện tích đáy S 4a 0.25 1 Tính thể tích V S ABCD SH 4a a a 3 3 S 0.25 A D H 450 B C b Ta có tam giác SHB vuông cân nên HS=HB (1) Lop12.net 0.25 (4) Mặt khác: HA=HB=HC=HD (2) 0.25 TỪ (1) VÀ (2) suy H là tâm mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD 0.25 Và bán kính R= HS= a 4a (1 đ) PTHĐGĐ (C ) và D là: x = x Û x = x (x + 1) Û x = Û x = x +1 0.25 0.5 x = Þ y0 = 0.25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - = 1(x - 0) Û y = x 0.25 f ¢(x ) = f ¢(0) = 5a (2đ) a) log ( x 3) log ( x 1) Đk: x > (1) log x 3 x 1 log (x-3)(x-1) = x2 4x – = Vậy phương trình có nghiệm : x =5 22 x b) 3 x (1) 0.25 0.25 x= (loại) , x = 0.25 21 0.25 x 3x 4b (1 đ) x 1 0.5 Giao điểm (C) và Ox là B(-1;0) 0.25 Hệ số góc tiếp tuyến với (C) B là : k y ' (1) Phương trình tiếp tuyến (C) B là : y=- 5b (1 đ) 0.5 1 (x+1)= x 2 0.25 0.5 0.5 1) y ' e x ( x 1)e x y ' y e ( x 1)e ( x 1)e e x x x 0.5 x Lop12.net (5) Xét phương trình: x = kx (*) Û x = kx (x + 1) x +1 éx = Û x = kx + kx Û kx + (k - 1)x = Û x (kx + k - 1) = Û êê êëkx = - k (2) d: y = kx cắt (C ) điểm phân biệt và phương trình (*) có nghiệm phân biệt Û phương trình (2) có nghiệm khác 0, tức là ìïk ¹ ìïk ¹ ï ï Û í í ïï1 - k ¹ ïïk ¹ î î Vậy, với k ¹ 0, k ¹ thì d cắt (C ) điểm phân biệt Lop12.net 0.5 0.25 0.25 (6)