SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (tham khảo) Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Cho hàm số f ( x ) sin x cos x Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết F 2 2) Tính tích phân sau: a) A x e x dx b) B 3x 1.ln x dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức: z 3i Câu III (2,0 điểm) 2i 4i Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : y x3 x y x 2) Tìm nghiệm phức z phương trình sau: (iz 1)(z2 3)( z 3i) Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z , đường thẳng x 1 y z d: điểm A(–1; 4; 0) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với 3 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình : log x log 3x x2 2) Tìm mơđun acgumen số phức: z cos i sin , (0 ) cos i sin Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng Δ đường vng góc chung hai đường thẳng AB CD -Hết DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU CÂU I (4đ) ĐÁP ÁN sin x cos x dx sin x cos x C F ( ) C Vậy F x sin x cos x 2 2 a) Đặt u = -x3 du = -3x2dx x2dx = du (3đ) Đổi cận : x = u = ; x = u = -8 8 10 A eu du eu du eu 30 8 8 1 (1 ) e du dx u ln x x b) Đặt dv (3 x 1)dx v x x CÂU III (2đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 4 x2 3 Khi : B x 1 ln x dx x ln x x 1 dx 1 (0,5đ) x2 x2 57 x ln x x 56ln 1 2i (5 2i )(3 4i ) z 3i = 3i 4i (3 4i )(3 4i ) 93 49 i 25 25 93 Phần thực: 25 49 Phần ảo: 25 (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) CÂU II (1đ) ĐIỂM ( 0,5 đ ) (1,0đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) 442 93 49 | z | 25 25 AB ( 2; 6;7) ; AC ( 1;1; 5) n AB, AC ( 23; 17; 8) - VTPT PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – ) – 8(z + ) = 23x – 17y – 8z + = DeThiMau.vn (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) CÂU IVa (2đ) 1 1 I – trung điểm BC I ; ; - I tâm mặt cầu (S) 2 2 1 27 Bán kính : r BC 2 2 1 1 1 27 PTMC (S) : x y z 2 2 2 1) Gọi f1 ( x) x3 x f ( x) x Khi : f1 ( x) f ( x) x3 x (2 x 6) x x3 x x 1 (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) Diện tích : S | x3 x | dx (x x ) dx (0,25đ) (0,25đ) x x3 (đvdt ) 12 z i 2) z 3i z 3i CÂU Va (1đ) z i z 3i z 3i VTPT (P) : n (1; 2;2) d B B(1 2t ;3 3t ;2t ) VTCP : AB ( 2t ; 1 3t ;2t ) Vì ( P) nên n AB n AB t AB ( ;0; ) 3 x 1 t Phương trình đường thẳng : y z t DeThiMau.vn (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) CÂU IVb (2đ) x x x 3 1) 3 x x 1 x x (3 1) 2 x x x(3 x 1) log 2 x x 1 ( Mỗi ý 0,25 điểm ) cos i sin cos i sin 2 2 2 cos sin 2) z cos cos i sin cos(- ) i sin( ) 2 2 2 VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với x 1 x 1 t ' Có AB : y t ; CD : y t ' z 1 z t ' cos CÂU Vb (1đ) Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB CD MN (t '; t ' t ;1 t ') MN AB MN AB t Δ đường vng góc chung nên MN CD MN CD t ' x 1 t 1 Suy MN ( ; 0; ) : y 2 z 1 t DeThiMau.vn (1,0đ) (0,75đ) (0,25đ) ... 30 8 8 1 (1 ) e du dx u ln x x b) Đặt dv (3 x 1)dx v x x CÂU III (2đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 4 x2 3 Khi : B x 1 ln x dx x ln x ... (3 4i )(3 4i ) 93 49 i 25 25 93 Phần thực: 25 49 Phần ảo: 25 (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) CÂU II (1đ) ĐIỂM ( 0,5 đ ) (1,0đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) 442 93 49 | z | 25 ... (0,25đ) Diện tích : S | x3 x | dx (x x ) dx (0,25đ) (0,25đ) x x3 (đvdt ) 12 z i 2) z 3i z 3i CÂU Va (1đ) z i z 3i z 3i