Trường TPPT Tân Hồng Tổ: Toán ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (tham khảo) Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1/ Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x e x x biết F(1) = 2/Tính tích phân a/ I x x 1 dx 2 b/ J ln x e x xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơđun số phức 1 2i z 1 i 2i x 2t Câu III (2,0 điểm) Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) đường thẳng d : y 2t z t 1/ Viết phương trình đường thẳng qua A song song với (d) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (d) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) x 1 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau (C ) : y d : y x 2x 2) Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z biết z 2i z 3i Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường sin x cos x , y 0, x x xung quanh trục Ox y cos x sin x cos x 2) Viết số phức sau dạng lượng giác z 3i 1 i Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 t x 1 y z d1 : y 2t t d : z 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 , d khoảng cách từ d1 đến mặt phẳng (P) -Hết -DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x e x x x F ( x) x e ln x C F(1) = + e +C = C = -e F ( x) x e x ln x e biết F(1) = 0.25 0.25 0.25 0,25 a/ I x x 1 dx 0.25 I x x x 1 dx 2a 0.25 x x x dx x3 x (x ) 0.5 1 (1 ) 0.25 b/ J ln x e x xdx 2 1 J x ln x dx e x xdx Câu I 0.25 J1 x ln x dx 1 du dx u ln x x Đặt dv xdx v x 0.25 2b 12 J1 x ln x xdx 21 1 4 = ln x ln 0.25 J e x xdx 1 x 1 t 1 x2t 4 Đặt t x xdx dt Đổi cận: 0.25 4 t J e dt e t 21 DeThiMau.vn = 1 ( ) e e4 J 2ln 1 4 2e 2e Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức 0.25 0.25 1 2i z 1 i 4i 4i 1 i 2i 2i (3 4i )(2 i ) 1 i (2 i )(2 i ) i i 2i 2i z 1 i Câu II Phần thực 3; phần ảo x 2t Ptts : y 2t z 1 t 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (d) Gọi H hình chiếu vng góc A (d) Ta có H (1 2t ; 2t ;3 t ) AH (2t ;1 2t ;3 t ) ; ad (2; 2;1) Câu III Câu IVa x 2t Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) đường thẳng d : y 2t z t Viết phương trình đường thẳng qua A song song với (d) Gọi (∆)là đường thẳng qua A song song với (d) Ta có: a ad (2; 2;1) AH ad AH ad 4t 4t t t 0 S 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 Vậy H(1;2;3) Bán kính R AH Phương trình mặt cầu: ( x 1) ( y 1) ( z 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau x 1 d : y x (C ) : y 2x Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x x 1 2x x 1 0.25 x 1 x 1 x 1dx ( x 1)dx 2x 1 2x 1 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn 0.25 3 x dx 2(2 x 1) 0 x2 x ln x 2 0 0.25 0.25 = ln Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z biết z 2i z 3i Gọi z x yi ( x R; y R ) z 2i z 3i ( x 1) ( y 2)i x ( y 3)i 0.25 ( x 1) ( y 2) x ( y 3) x 3y 0.25 0.25 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường thẳng 0.25 x 3y Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON Giả sử nQ vectơ pháp tuyến (Q) Khi nQ nP 1; 1; 1 Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy Oz M 0; a;0 , N 0;0; b phân biệt 0.25 a b cho OM = ON nên a b a b Nếu a = b MN 0; a; a // u 0; 1;1 nQ u nên nQ u , nP 2;1;1 Câu Va Khi mặt phẳng (Q): x y z 0.25 Q cắt Oy, Oz M 0; 2;0 N 0;0; (thỏa mãn) Nếu a = - b MN 0; a; a // u 0;1;1 nQ u nên nQ u , nP 0;1; 1 Khi mặt phẳng (Q): y z Q cắt Oy, Oz M 0;0;0 Q : 2x y z Câu IVb 0.25 N 0;0;0 (loại) Vậy 0.25 Câu IVb (2,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới sin x cos x hạn đường y , y 0, x x xung quanh trục Ox cos x sin x cos x Thể tích khối trịn xoay cần tìm DeThiMau.vn /4 V (sin x cos x) dx = cos x(sin x cos x) /4 Đặt tan x t ta có: với x t 0; với x Suy V (tan x 1) dx tan x cos x t dx dt cos x (t 1) dt 2t 0.25 4t 1dt 2t 0 t2 3t 1 1 3 dt 2t = t 0 Viết số phức sau dạng lượng giác z 0.25 3i 1 i 0.25 i sin ) 3 i cos( )+i sin( ) 4 0.25 3i cos( ) isin( ) 1 i 4 2 7 7 isin z cos 12 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 t x 1 y z d1 : y 2t t d : z 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 , d 0.25 z Câu Vb 0.25 = ln 2t = (1 ln 3) 0 4 3i 2(cos 0.25 khoảng cách từ d1 đến mặt phẳng (P) Ta có d1 qua M 1;2;3 có vtcp a 1; 2;2 d qua M 1;2;0 có vtcp b 2;1;3 Mp(P) có vtpt n a; b 8;7;3 PTTQ (P) có dạng 8x-7y-3z+D=0 8.1 7.2 3.3 D 2 Theo gt ta có d d1 ;( P ) d M ;( P ) 122 D 15 122 D 15 122 Vậy có hai mp cần tìm 8x-7y-3z+ 15 122 =0 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ... 3.3 D 2 Theo gt ta có d d1 ;( P ) d M ;( P ) 122 D 15 122 D 15 122 Vậy có hai mp cần tìm 8x-7y-3z+ 15 122 =0 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ... dạng lượng giác z 0.25 3i 1 i 0.25 i sin ) 3 i cos( )+i sin( ) 4 0.25 3i cos( ) isin( ) 1 i 4 2 7 7 isin z cos 12 12... góc A (d) Ta có H (1 2t ; 2t ;3 t ) AH (2t ;1 2t ;3 t ) ; ad (2; 2;1) Câu III Câu IVa x 2t Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) đường thẳng d : y 2t z t