SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP (Đơn vị: THPT Châu Thành 1) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012-2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I: (4, điểm) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) , biết đồ thị sin x hàm số F(x) qua điểm M ;0 6 1) Cho hàm số y f ( x) 2) Tính tích phân : a/ I x x dx Câu II: (1, điểm) e x + lnx dx b/ J = x Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z Câu III: (2, điểm) 1 i 1 i 2i Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z 1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2, điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y x( x 1) tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O 2) Giải phương trình (z 2)2 2(z 2) tập số phức Câu Va: (1, điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = đường thẳng d x 3t có phương trình: y t Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến z t mặt phẳng (P) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2, điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y x x , tiếp tuyến (P) M(3;5) trục Oy 2) Giải phương trình z 2i z 4i tập số phức Câu Vb: (1, điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = đường thẳng x 1 y z Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng cho khoảng 1 2 cách từ M đến mặt phẳng ( a ) có phương trình: HẾT -DeThiMau.vn SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP (Đơn vị: THPT Châu Thành 1) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012-2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, điểm) Câu Mục Câu 1 Đáp án Điểm Tìm nguyên hàm F(x) hàm số sin x f ( x) , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M ;0 6 Cho hàm số y f ( x) Nguyên hàm F(x) = - cotx + C F = cot +C = 6 0,25 0,25 Suy C = Vậy F(x) = - cotx Câu 1,0 đ 0,25 0,25 a/ Tính tích phân : I x x dx 1,5 đ a) Đặt u = x u x dx 2udu Đổi cận : x = u ; x = u 0,5 0,25 1 u 2u u Ta I = u 2u u du = 0 16 = 105 Câu e x + lnx dx x e e e x ln x Ta có: I dx xdx ln xdx 2 x x 1 e e x2 e2 xdx 2 1 u ln x du dx x Đặt dv dx v x2 x b/ J = b) 0,5 0,25 1,5 đ 0,25 0,25 0,25 Do đó: e e e 1 e 1 ln xdx ln x dx x2 x e x 1 e e e 1x e2 Vậy I e DeThiMau.vn 0,5 0,25 Câu Mục Câu Đáp án Điểm Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: 1,0 đ 1 i 1 i 2i (1 i )(1 2i ) z 1 i (1 2i )(1 2i ) 1 3i 1 i i 5 Vậy phần thực a , phần ảo b 5 z 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Mục Đáp án Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) đường thẳng (d) có Câu phương trình: Câu Điểm x 1 y 1 z 1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng (d) Đường thẳng (d) qua M 1; 1;0 có VTCP là: a 2; 1; 1,0 đ Do mặt phẳng (P) qua điểm A 1; 2; 5 vng góc với (d) nên 0,25 VTPT (P) n a 2; 1; Suy phương trình mặt phẳng (P): 0,25 x 1 1 y z 2x y 2z 0,25 Tọa độ giao điểm H mặt phẳng (P) đường thẳng (d) nghiệm hệ phương trình: 2x y 2z 6 x 1 y H 1;0; 2 x 2y 1 2y z 2 z 2 Câu 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A O x 2t Phương trình tham số (d): y 1 t z 2t 0,25 1,0 đ t Do tâm I mặt cầu (S) thuộc (d) nên I 1 2t; 1 t; 2t Do mặt cầu (S) qua hai điểm A, O nên: 0,25 IO IA IO2 IA 2 2 2 1 2t 1 t 2t 2t 1 t 2t 4t 4t 2t t 4t 4t 2t t 4t 20t 25 t 2 Suy mặt cầu (S) có tâm I 3;1; 4 , bán kính R IO 16 26 Vậy phương trình (S) là: x 3 y 1 z 26 DeThiMau.vn 2 0,25 0,25 0,25 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Đáp án Câu Câu 4a Điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y x( x 1) tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O Lập pttt gốc tọa độ O: y = x Giải pt hồnh độ tìm cận: x 0; x 1,0 đ 0,25 0,25 S x3 x x x dx 0,25 Kết quả: S 0,25 Giải phương trình (z 2)2 2(z 2) tập số phức 1,0 đ Ta có: (z 2)2 2(z 2) z 6z 13 (1) 0,25 Phương trình (1) có: ' 13 4 2i 2 Do phương trình (1) có hai nghiệm là: z1 3 2i z1 3 2i Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): Câu 5a x 3t 2x – 2y + z +1 = đường thẳng d có phương trình: y t Tìm z t toạ độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) M(1+3t, – t, + t) d 2(1 3t ) 2(2 t ) t Ta có d(M,(P)) = 3 t= 1 Suy có điểm thỏa toán M1(4, 1, 2) M2( – 2, 3, 0) 0,25 0,5 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Đáp án Câu Câu 4b Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y x x , tiếp tuyến (P) M(3;5) trục Oy Phương trình tiếp tuyến d (P) M: y x Phương trình hoành độ giao điểm (P) d: x 2x 4x x Điểm 1,0 đ 0,25 0,25 S x x dx 0,25 x 3x x 0 Giải phương trình z 2i z 4i tập số phức Ta có: ' i 2 4i 4i 4i 4 2i 2 Do phương trình có hai nghiệm là: z1 i 2i 3i z i 2i i DeThiMau.vn 0,25 1,0 đ 0,5 0,5 Câu 5b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = đường thẳng có phương trình: x 1 y z Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 2 cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( a ) 1,0 đ M(1+t, -2 + t, - 2t) 0,25 Ta có d(M,( a )) = t 2(2 t ) 2(2 2t ) 7t t = 63 0,25 0,25 13 8 2 ; ; 7 Suy có điểm thỏa toán M1 13 8 2 ; ; 7 M2 -HẾT - DeThiMau.vn 0,25 ...SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP (Đơn vị: THPT Châu Thành 1) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2 012- 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, điểm) Câu Mục Câu 1 Đáp... 16 26 Vậy phương trình (S) là: x 3 y 1 z 26 DeThiMau.vn 2 0,25 0,25 0,25 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Đáp án Câu Câu 4a Điểm