Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Lấp Vò 151321

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN 12 ĐỀ ĐỀ XUÁT Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Ngày thi: (Đề thi gồm có trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  1  2x  biết F(1)   2) Tính tích phân sau x dx a) I    x3 b)  x.e2 x  ln x dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    5i    4i Tìm phần thực phần ảo z Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x   2t1  x   3t   (  ) :  y   t1 ; (  ) :  y   t z   t  z  2  2t   Chứng tỏ hai đường thẳng (1 ) ( ) chéo Viết phương trình mặt phẳng () chứa (1 ) song song với ( ) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2x 1 , trục tung trục x2 hồnh 2)Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 hai nghiệm phức PT: 3x - 3x + = Câu Va ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x + 2)( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Câu Vb (1,0 điểm)Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  11  mp(P) có: x + y – z + = Hãy tìm điểm M nằm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Hết -1 DeThiMau.vn KỲ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM 2012-2013 Môn thi: TỐN - Giáo dục trung học phổ thơng HƯỚNG DẪN CHẤM THI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Câu Câu I Đáp án Ý Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  1  2x  biết F(1)       Điểm 4.0đ Ta có : f  x   1  x    x  12 x  x3 0.25 1.0đ Ta có, D = F(x) (- 3)x2- 3x4.3.2 - 424 12là= (2 3số) i )2  4x=3 12  2x  C= - (C Phương trình cho có nghiệm phức: 5  F(1)      C    C   ± 3i 24 3 = ± ± x1,2 = i= i 3  Vậy F(x)  x  3x2.3  4x  2x 46 42 2 ỉ 3ư ỉ ỉ ỉ 3ư ữ ữ ữ ỗỗ ữ ỗ ỗ ç ÷ + 2çTừ đó, x1 + x2 = ç ÷ + çç 2÷ +2 dxçç 1÷ = ÷ ữ ữ ữ ỗdx ứ x x ữ ữ ữ ÷ è ø è ø è ø è sau I 3 a) Tính tích phân 0  x3 3 0  x3    Đặt u = + x Þ du = 3x 2dx u= x= Þ Đổi cận: x= u= 0.25 0.50 1.5đ 0 x  ln x 2x  x.e dx   6x e dx 0.5 1.5đ du = 12xdx Đặt  Do đó: I = 3x e Þ 2x dv = e dx 2x 1 - 6ò x.e2x dx = 3x 2.e2x Tính J   x.e 2x dx Đặt 0.5 e2x v=  0.25 0.25 0.5 u = 6x   0.25 0.25 0.5 ln du ln u ln = = (ln - ln 1) = Do đó: I = ị Vậy I = u 6 b) Tính tích phân sau 1.0đ Þ 1 - 6.J = 3e2 - 6J 0.5 du = dx u= x dv = e2x dx e2x v= x e 2x x e 2x dx  e 2x  Suy ra: J  e 2x   2 0  e2  e2 + 3(e - 1) Vậy I = 3e - = 4 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    5i    4i Tìm phần thực phần ảo z 0.25 Câu II  1  i  z    5i    4i  1  i  z   i  z   z  Suy z   i   i 1  i   i     i  i 1  i 1  i  2  i 2 DeThiMau.vn 2i 1 i 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25  Số phức z có phần thực a  0.25 , phần ảo b  2 2.0đ Câu III Chứng tỏ hai đường thẳng ( ) ( ) chéo  1.0đ ( ) có vectơ phương u (2;1;1) A(1;3;1)  ( ) ( ) có vectơ phương u (3;1;2) B(2;1;– 2)  ( )    Ta có: AB(1;2;3) ; u1 ; u  (3;7;1)  Ta xét: u1 ; u AB  3  14       0.25 0.25  Do u1 ; u AB  nên hai đường thẳng ( ) ( ) chéo (đpcm) Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( ) song song với ( )   0.25   Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến n  u1 ; u  (3;7;1) Phương trình mặt phẳng () chứa ( ) song song với ( ) là: 3( x  1)  7( y  3)  1( z  1)   x  y  z  23  II PHẦN RIÊNG 0.25 1.0đ 0.50 0.50 PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IVa CTC Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  trục hoành Pt hoành độ giao điểm đồ thị (C) trục hoành: 2x 1 , trục tung x2 x 1  (1) x  -2 x2 (1) Û x - = Û x = Chọn a  0; b  Diện tích hình phẳng cho là: S= ị x- dx = x+ = (x - 3ln x + ) ổx ũ ỗỗốỗx + 1ư ÷ ÷ ÷dx = 2ø 0 x+ ö ÷ ÷ ÷dx 2ø 0.25 = (1 - 3ln 3) - (0 - 3ln 2) ỉ = - ỗỗ3ln - 1ữ ữ ữ= ố ứ 3 ổ ữ Vy S = ỗỗ3ln - 1÷ ÷ đvdt è ø 0.25 ỉ çç3ln - 1÷ ÷ ÷(dvdt ) è ø 0.25 Tính A = x1 + x2 , biết x1, x2 hai nghiệm phức PT: 3x - 3x + =   Ta có, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2 Phương trình cho có nghiệm phức: x1,2 =  Câu Va ổ ũ ốỗỗỗ1 - 0.25 = - 3ln 1.0đ Từ đó, x1 + x2 = ± 3i 3 3 = ± ± i= i 2.3 6 3 ổ 3ử ỗỗ ữ ữ ữ + ỗố ứ 3ữ ổ 3ử ỗỗ ữ ữ ữ + ỗ ứ ố 3ữ ổ 3ử ỗỗ ữ ữ ữ + ỗ ứ ố 3ữ ổ ỗỗ ỗố 1.0 0.25 0.25 3ư ÷ ÷ ÷ = ÷ 3ø 0.50 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ DeThiMau.vn 1.0 Nhận xét: A B nằm hai phía mặt phẳng (Oyz) Ta có MA+MB  AB   Do MA+MB nhỏ M,A,B thẳng hàng hay AB , AM phương M (Oyz)  M(0;y;z) 0,5   AM =(1;y-2;z-3), AB =(3;-2;0) phương  z = ,y = M(0; ;3) Câu IVb Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x +  éx = Cho x - 4x + 3x - = - 2x + Û x - 4x + 5x - Û ê êx = ê ë  Diện tích cần tìm là: S = ị1 x - 4x + 5x - dx 0,5 1.0 0.25 0.25 hay S = 2 ị1 ỉx 4x 5x 1 (đvdt) ÷ + - 2x ÷ = (x - 4x + 5x - 2)dx = ỗỗỗ ữ = ố4 ứ 12 12 Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi ,  Thay vào phương trình ta a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i Câu Vb ìï 3a = ïì a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = î î  Vậy, z = + 2i Cho (S): x  y  z  x  y  z  11  mp(P) có: x + y – z + = Hãy tìm điểm M nằm mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn  Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) vng góc mp (P): x  1 t  y  2t z   t     Giao điểm d mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4) 11 d ( M , ( P))   d ( N , ( P))  3 Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2) 0.50 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống toàn tổ chấm thi trường 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) Heát -4 DeThiMau.vn ...KỲ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM 2 012- 2013 Môn thi: TỐN - Giáo dục trung học phổ thơng HƯỚNG DẪN CHẤM THI SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP...    Điểm 4.0đ Ta có : f  x   1  x    x  12 x  x3 0.25 1.0đ Ta có, D = F(x) (- 3)x2- 3x4.3.2 - 424 12là= (2 3số) i )2  4x=3 12  2x  C= - (C Phương trình cho có nghiệm phức: 5... DeThiMau.vn 2i 1 i 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25  Số phức z có phần thực a  0.25 , phần ảo b  2 2.0đ Câu III Chứng tỏ hai đường thẳng ( ) ( ) chéo  1.0đ ( ) có vectơ phương u (2;1;1) A(1;3;1)  (