Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Tràm Chim50259

TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (tham khảo) Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x   x  3x  , biết F 1  2) Tính tích phân sau: a ) I  0 x( x  1) dx  b) J  0 x( x  cos x)dx Câu II (1,0 điểm) Tìm z biết : ( – 2i)z + ( + 5i) = + 3i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình (S ) : x  y  z2  x  y  8z   hai điểm A(3;2;-3), B(-1;4;1) 1) Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt cầu (S’) có đường kính AB II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y   x  x  x  y   2) Tìm mơ đun số phức biết : (1 – i)z + 2i = – 4i z Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2), đường thẳng  có phương trình : x 1 y  z    Tìm điểm M thuộc đường thẳng  cho AM = 2 14 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2x , đường thẳng e x x  trục hoành 2) Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z2 – 2z + = Tính mơđun số phức w  z1  z2 Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng     có phương trình là: x  y  z   x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trục Oy tiếp xúc hai mặt phẳng     -Hết DeThiMau.vn NỘI DUNG CÂU ĐIỂM Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)   x  x , biết F(1) = 2 Ta có F(x) = Câu I 1(1 đ)  f ( x)dx =  (2  3x  x )dx 0.25 3x x3 = 2x   C 3 11 Mà F(1) =     C   C  3x x 11 Vậy F(x) = x    0.25 0.25 0.25 Tính I  0 x( x  1) dx I  0 x( x  x  1)dx 0.25  0 ( x  x  x)dx Câu I 2a (1 đ) 0.25  x6 x4 x2       2 0 1     2 0.25 0.25  Tính J  0 x( x  cos x)dx Cách 1: du  dx u  x  Đặt   x2 ( cos ) dv x x dx   v   sin x   2  0.5    x2   x2  J  x   sin x      sin x dx  2 0 0 2     x3      cos x  6 0 Câu I 2b (2 đ) 0.5 3 3 1  1 3 =     =  4  4 0.5 0.5 Cách 2:   J  0 x dx  0 x cos xdx  J1  J  J1  0 x3 x dx    3 0.25 0.25  J  0 x cos xdx du  dx u  x  Đặt   dv  cos xdx v  sin x  0.5  1 1  J  x  sin x    sin xdx 2 0 DeThiMau.vn 0.5    cos x     Vậy J  J1  J  Câu II: ( đ) Câu III 1(1.0 điểm) Câu III 2(1.0 điểm) 3 Tìm z biết : ( – 2i)z + ( + 5i) = + 3i Ta có: ( – 2i)z + ( + 5i) = + 3i  z = Vậy z = Ta có:  I (1;2; 4) tâm mặt cầu (S) 0.5 0.5 0.5 R    16   bán kính mặt cầu (S) 0.5 0.5 Gọi E trung điểm AB Ta có: E 1;3; 1 tâm mặt cầu (S’) 0.25 0.25 AB  16   16   R '  bán kính mặt cầu (S’) Phương trình mặt cầu (S’) là:  x  1   y  3   z  1  2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y   x  x  x  y 5  x  Xét phương trình:  x  3x    x   x  x      x  3 Câu IVa 1(1 đ) 0.25 0.25 0.25 Gọi S diện tích cần tìm, ta có: S=  x  2)  ( x  5) dx 0.25  x  3)dx 0.25  ( x 3   ( x 3  x3  32 32  =    x  3x   3   3 biết : (1 – i)z + 2i = – 4i z Ta có: (1 – i)z + 2i = – 4i  z   i Câu 2 IVa 2( đ)  i 2 1    i 90 15 z Câu Va Gọi M (1  t; 2  2t;3  t ) (1.0 Ta có AM  t  (1  2t )2  (1  t )2 điểm) Theo đề ta có AM  14  t  (1  2t )2  (1  t )2  14 0.25 Tìm số phức t   6t  6t  12    t  2 Với t  ta có M (2; 4; 4) Với t  2 ta có M (1;2;1) Vậy có hai điểm thỏa mãn tốn M1 (2; 4; 4), M2 (1;2;1) DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x  trục hoành 2x PTHĐGĐ:  x   x  e 1 2x 2x S    x dx    x dx 3 e 3 e 2x , đường thẳng e x 0.25 Câu IVb 1(1 đ) 0.25 Đặt t  x  dt  xdx x0t 0 x 1 t 1 dt t   e dt  et  e  t e Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z2 – 2z + = Tính mơđun số phức w  z1  z2  ’ = – = - = (2i)2 z1 = + 2i; z2 = – 2i w = z1 + 2z2 = – 2i w  32  (2)  13 0.25 I2   Câu IVb 2(1 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng     (1điểm) có phương trình là: x  y  z   x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trục Oy tiếp xúc hai mặt phẳng     Gọi I (0; y;0)  Oy , ta có: d ( I ,   )  YCBT  2 y   1 2 2 y  22  22  12 R  d ( I ,   )  ; d ( I ,   )   2  3  22  22  12 0.25 2 y   22  22 2 y  12  22  22  y  3  I (0; 3;0) 1 0.25 0.25 Phương trình mặt cầu (S): x   y  3  z  DeThiMau.vn 0.25 ... x    sin xdx 2 0 DeThiMau.vn 0.5    cos x     Vậy J  J1  J  Câu II: ( đ) Câu III 1(1.0 điểm) Câu III 2(1.0 điểm) 3 Tìm z biết : ( – 2i)z + ( + 5i) = + 3i Ta có: ( – 2i)z + ( +...   )  YCBT  2 y   1 2 2 y  22  22  12 R  d ( I ,   )  ; d ( I ,   )   2  3  22  22  12 0.25 2 y   22  22 2 y  12  22  22  y  3  I (0; 3;0) 1 0.25 0.25... (1  t )2  14 0.25 Tìm số phức t   6t  6t  12    t  2 Với t  ta có M (2; 4; 4) Với t  2 ta có M (1;2;1) Vậy có hai điểm thỏa mãn toán M1 (2; 4; 4), M2 (1;2;1) DeThiMau.vn 0.5