Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Thống Linh47100

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (4 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  e x  biết F(1)=3 x 2) Tính tích phân sau:   3x dx x 1 a) I   x dx cos x b) I   Câu II: (1 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z i 2010  i 2011 i 2012  i 2013 Câu III: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z    điểm A(3;2;0) 2 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d 2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau y  x  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(1;2) 2) Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z  z   Tính A  z13  z 23 Câu Va: (1 điểm) x  1 t Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):  y  2t mặt phẳng z   t  (P): x  y  z   Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng (d) B Theo chương trình nâng cao DeThiMau.vn Câu IVb: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y2 = x , đường thẳng (d): 2x+y-4 = 2) Giải phương trình sau tập số phức: z   z   3z  3z   Câu Vb: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) đường thẳng (d) : x y z 1   1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác OAM cân đỉnh O HẾT DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung yêu cầu Câu Câu I 1 Ta có   e x  dx = e x  ln x  C  x Điểm 0.5 Theo đề: F(1)=3 1)  2.1 e  ln  C   C   e 2 Vậy F(x)= 2x e  ln x   e 2 Câu I 0.25  3x dx =  (3  )dx x 1 x 1 0.5 I  =  3x  ln x   0.5 = -  ln 0.5 2)a) 0.25  Câu I I x  cos dx x u  x  du  dx Đặt dv  dx  v  tan x 2)b) cos x 0.25   I  x tan x   tan xdx 0.25 0  = J   4 sin x dx cos x Với J=  tan xdx   0.25 DeThiMau.vn Đặt t  cos x  dt   sin xdx  dt  sin xdx x   t 1 Đổi cận: x J dt  t = ln t  0.25 t  2   ln 2 2 0.25 Vậy I    ln i  i 2011 z  2012 2013 i i 2010 i (1  i )  2012 i (1  i ) 1 i  i 1 i 0.25 2 2010 Câu II 0.25 0.25 0.25  1.(i )  i 0.25 Vậy phần thực a=0; phần ảo b=1 H  d  H  t  1; 2t  3; 2t    d có VTCP u 1; 2;  Câu   III AH  d  AH.u  1)  t  42  H 1;1;    AH  t  4; 2t  5; 2t   0.25 0.25 0.25 0.25 B đối xứng với A qua d  H trung điểm BA Câu  x B  2x H  x A III   y  2y  y  B H A 2)  z B  2z H  z A  B  1;0;  0.25 0.5 0.25 Câu Lập PTTT đồ thị HS y  x  A(-1;-2) y  3x  IVa  x  1 3 1) PTHĐGĐ: x   3x   x  3x     x  DeThiMau.vn 0.25 0.25 Vậy diện tích S   x    (3 x  1) dx 1 =( x4  x  x) 21 4 =    (   2) 0.25 0.25 27 27 = =  Vì z1 , z hai nghiệm PT: z  z   Câu IVa 2)  b  z1  z    a Nên theo định lí tao có:  z z  c   a A  z13  z 23  ( z1  z )( z12  z1 z  z 22 )  ( z1  z )[( z1  z )  z1 z ]                54  Câu Va 0.25 0.25 0.25 0.25  Gọi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với (d)  Mp (Q) có VTPT n (Q )  a ( d )  (1;2;1) 0.25 nên có phương trình 0.25  Toạ độ giao điểm M (Q) (d) nghiệm hệ: 0.25 1( x  2)  2( y  0)  1( z  1)   x  y  z   x   t t   y  2t x      M (1;0;2)   z   t y     x  y  z   z   Gọi () đường thẳng qua A, M, () có VTCP a   AM  (1;0;1) DeThiMau.vn 0.25 x   t  Vaäy pt đường thẳng thoả yêu cầu đề : () :  y  z   t  Ta coù (P): y2 = x  x = (t  R) y2 4y vaø (d): 2x+y-4 =  x= Câu y2  y Phương trình tung độ giao điể m củ a (P) đườ n g thẳ n g (d) : =  Ivb 1) y   y   Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S= 2 y y2  y y2  dy ( ) (2 )dy  4  4 z (2 y y2 y3 ) 12 4 0.5   z   z  z   (1) Đặt t  z  z   z  z  t  Câu (1)  t  3(t  1)   IVb 0.25  t  3t   2) 0.5 t   t  4 Với t=1  z  z    z2  z  0.25 z    z  1 Với t=-4  z  z   4  z2  z   (*)    20  19  19i    i 19 0.25    i 19  z1  PT (*) có nghiệm phức:     i 19  z2   DeThiMau.vn 0.25 Vậy phương trinh cho có nghiệm Câu IVb M  d  M  t;  t;1  2t  0.25 Tam giác MOA cân O  OM  OA M,O,A không thẳng hàng 0.25 OM  OA  t  t   2t  1  11  t   t    5 7 t  1: M 1;  1;3 , t   : M   ; ;    3 3 Thử lại hai điểm M thỏa điều kiện M,O,A không thẳng hàng Vậy có hai điểm thỏa điều kiện đề DeThiMau.vn 0.25 0.25 ... cân đỉnh O HẾT DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2 012 – 2013 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung yêu cầu Câu Câu I 1 Ta có   e x... 2;  Câu   III AH  d  AH.u  1)  t  42  H 1;1;    AH  t  4; 2t  5; 2t   0.25 0.25 0.25 0.25 B đối xứng với A qua d  H trung điểm BA Câu  x B  2x H  x A III   y  2y... 0.25 t  2   ln 2 2 0.25 Vậy I    ln i  i 2011 z  2 012 2013 i i 2010 i (1  i )  2 012 i (1  i ) 1 i  i 1 i 0.25 2 2010 Câu II 0.25 0.25 0.25  1.(i )  i 0.25 Vậy phần thực a=0;