Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán lớp 12 THPT Thiên Hộ Dương47067

ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG MƠN THI :TỐN 12 Thời gian : 120 phút Năm học : 2012 – 2013 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Câu I: (4điểm) x3  2x  1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f ( x)  biết F (1)  x  sin x 2) Tính tích phân sau : a) I   dx  cos x   b) H   x x  e  x dx 2i   3i z 1 i 2i Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : x y z 1 mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – =   1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng  qua A vng góc với d song song với mặt phẳng ( P ) II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm ) A.PHẦN ( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2điểm) 1)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị hai hàm số y   x ,y = x hai đường thẳng x = 0; x = Câu II: (1điểm) Giải phương trình : 2) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  3i  Tìm mơđun z.i  z 1 i Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) đường x3 y  z 1   thẳng ( d ) : Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) cho tam 2 giác ABC cân A B PHẦN 2( THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  tiếp tuyến với y  x  điểm (-1;-2) 2) Tìm số phức z thoả mãn: z   i  Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) đường thẳng ( d ) : x 1 y2 z   Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) cho diện tích tam giác 1 CAB nhỏ - Hết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 ( tham khảo) Câu I: x3  2x  (4điểm) 1)Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f ( x)  x biết F (1)  2)Tính tích phân sau :  sin x dx a) I    cos x 1)   b) H   x x  e  x dx x3  2x  dx x 1     x  x  dx x   x  x  ln x  C 1 Do: F (1)  1 C  3 13 C  13 Vậy: F  x   x  x  ln x  3 1) F ( x ) 0,25  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  2) a) sin x dx  cos x I  đặt u= 1+3cosx  du  3 sin xdx  x0u 4 đổi cận: x  1 du  sin xdx 0,5 0,25  u 1 I  du 4 u 0,25 du   I  ln u 31 u  b) H   x x  e x  ln dx   x  xe 0,5 x  1 dx  x   xe  x dx 0 du  dx u  x đặt :   x x dv  e dx v  e 1 0 H   xe  x   e  x dx  H  Câu II:  x e e 0,25 0,25 1 1   e e  1  1  1 e e e 0,25 0,25 DeThiMau.vn (1điểm) Giải phương trình : z   3i 1  i  2  i 2 2i   3i z 1 i 2i 0,25  4i  4i   4i 3  4i   25 22  4i  25 22   i 25 25 Câu III: Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : (2điểm) x y z 1 mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – =   1)Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2)Viết phương trình tham số đường thẳng  qua A vng góc với d song song với mặt phẳng ( P ) 1) 12    1) d  A, P    21 16   Theo đề bài,pt đt C  có tâm A(3;4;2) bán kính R  21 :  2) C  : x  32   y  42  z  22  21 u  1;2;3 vec tơ phương (d) n  4;2;1 vec tơ pháp tuyến (P) u   u , n    4;11;6  Theo đề bài, pt đường thẳng  quaA(3;4;2) nhận u    4;11;6  làm vtcp:  x   4t   :  y   11t  z   6t  Câu IVa: (2điểm) 1) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị hai hàm số y   x ,y = x hai đường thẳng x = 0; x = 2) Cho số phức z thỏa mãn: z  1)Pt hoành độ giao điểm:  x2  x  x2  x   2  3i  1 i  x   0;1   x  2  0;1 Diện tích hình phẳng cần tìm: Tìm mơđun z.i  z 0,25 0,25 DeThiMau.vn S   x  x  dx   x 0,25   x  dx 1 1  x  x  2x  3 0 1     2  3  = 2) Câu Va: (1,0 điểm) z 0,25 2  3i   2  3i 1  i  0,25 1 i 5i    i 2 z  i 2 1 5 z.i  z   i   i   2i  2 2 2 Trong không gian Oxyz cho điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) đường x3 y  z 1 thẳng ( d ) : Tìm điểm C thuộc đường   2 thẳng( d) cho tam giác ABC cân A Vì C  d   C 3  2t ;6  2t ;1  t  Để  ABC cân A  AC  AB  AC  AB 2 0,25 0,25 0,25    2t   4  2t   t  1        7   0,25 2 0,25  9t  18t  27  t   t  3  C1 1;8;2 ; C 9;0;2  Câu IVb: (2điểm) 0,25 0,25 1)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  tiếp tuyến với y  x  điểm (-1;-2) 2) Tìm số phức z thoả mãn : z   i  Biết phần ảo nhỏ phần thực 1) y '  x  f  1  Pt tiếp tuyến A(-1;-2) y  x  Pt hoành độ giao điểm: x   3x  0,25  x  3x    x  1  x  Diện tích hình phẳng cần tìm: 0,25 DeThiMau.vn S  1 2)  x 0,25  x  x  dx   x  dx 1 1 2 =  x  x  2x  4  1 27  Gọi số phức z=a+bi, a, b  R Theo đề ,ta có:  a   b  1i   b  a  a  2  b  12   b  a  a    b  1   a    b  1  0,25 0,25 0,25 2 0,25 2 Vậy: z    (1  )i, Câu Vb: (1,0 điểm) z    (1  )i, Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) x 1 y2 z   Tìm điểm C thuộc đường đường thẳng ( d ) : 1 thẳng (d) cho diện tích tam giác CAB nhỏ Vì C  d   C 1  t ;2  t ;2t , t  R 0,25 AC   t ; t  6;2t  ; AB   2;2;2  S  AC , AB Diện tích tam giác CAB 6t  162  4  2t 2  4t  122   0,25  0,25 24 42  19   56 t     , t  R 7 7  Vậy giá trị nhỏ diện tích tam giác CAB 19/7 42 t= 0,25 0,25   12 38  ; ;  Hay C   7  DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 ( tham khảo) Câu I: x3  2x  (4điểm) 1)Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f ( x)  x biết... 2 2i   3i z 1 i 2i 0,25  4i  4i   4i 3  4i   25 22  4i  25 22   i 25 25 Câu III: Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : (2điểm) x y z 1 mặt phẳng... 6t  162  4  2t 2  4t  12? ??2   0,25  0,25 24 42  19   56 t     , t  R 7 7  Vậy giá trị nhỏ diện tích tam giác CAB 19/7 42 t= 0,25 0,25   12 38  ; ;  Hay C   7  DeThiMau.vn