CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng thẩm định sáng kiến tỉnh Ninh Bình Nhóm tác giả sáng kiến: Chúng tơi gồm: Tỷ lệ % đóng góp độ vào việc chun tạo mơn sáng kiến Trình T T Họ tên Nơi cơng tác THPT Dỗn Huy Tùng Kim Sơn A THPT Đinh Cao Thượng Kim Sơn A THPT Lê Thị Lan Anh Kim Sơn A Nguyễn Xuân Trường THPT Yên Mô A Chức danh Thư ký Đại học HĐGD 40% Phó hiệu trưởng Thạc sỹ 20% Phó hiệu trưởng Thạc sỹ 20% Phó hiệu trưởng Thạc sỹ 20% Ghi Đồn g tác Đồn giả g tác Đồn giả g tác Đồn giả g tác giả Là đồng tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: Xây dựng số dạng tốn đếm dựa toán “chia kẹo Euler” nhằm phát triển lực giải toán Tổ hợp Xác suất học sinh THPT Lĩnh vực năm áp dụng sáng kiến: - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục đào tạo Năm áp dụng sáng kiến: Bắt đầu từ năm học 2019 - 2020 Các từ viết tắt: - THPT: Trung học phổ thông - SGK: Sách giáo khoa Nội dung sáng kiến 4.1 Thực trạng giải pháp cũ thường làm - Hạn chế giải pháp cũ Trong chương trình tốn THPT tốn đếm xác suất ln tốn khiến đa số học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng Xét toán tiếng tốn học Tổ hợp Xác suất “Chia kẹo Euler” “Có cách chia n kẹo cho k em bể” Kết cách tư lời giải toán ứng dụng giải số tốn sau: + Trích đề thi đầu vào sinh viên lớp Công nghệ thông tin Chất lượng cao (2021-2022) (ĐH CN-ĐHQGHN) Alice vừa đoạt giải quán quân kì thi lập trình danh giá Ban tổ chức trao thưởng theo cách thức sau: Có n hộp xếp hàng dài n hộp có k hộp có quà đặc biệt Alice phép chọn k hộp lấy tất quà k hộp chọn Ban tổ chức cho Alice biết rằng, khơng có hai hộp q đặc biệt xếp cạnh Nhằm tăng xác suất chọn k hộp quà đặc biệt Alice định chọn k hộp q mà khơng có hai hộp cạnh Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương n k Gọi C số cách chọn k hộp mà A hai hộp đứng cạnh dãy n hộp, tính C%(10 9+7)(trong % phép tốn chia lấy dư) + Trích đề thi học sinh giỏi quốc gia năm học 2020 - 2021 (VMO) Bài 6: Một học sinh chia tất 30 viên bi vào hộp đánh số 1, 2, 3, 4, (sau chia có hộp khơng có viên bi nào) a Hỏi có cách chia viên bi vào hộp (hai cách chia khác có hộp có số bi hau cách chia khác nhau) + Trích đề tham khảo kì thi tốt nghiệp THPT năm 2020 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó,sao cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B bằng: 13 A " B > C I D - + Một số toán khác - (Bài tốn liên quan vấn đề trồng rừng) Ơng An trồng lim, long não xà cừ hàng cách ngẫu nhiên Tính xác suất để khơng có xà cừ trồng cạnh nhau? - (Bài toán bầu cử): Trong bầu cử, ứng cử viên A a phiếu bầu, ứng cử viên B b phiếu bầu (a > b) Cử tri bỏ phiếu người Có cách xếp việc bỏ phiếu để lúc A B số phiếu bầu? - (Bài tốn mua vé): Có m + n ' người đứng quanh quầy vé, có n người có tiền 5.000 m người có tiền 10.000 Đầu tiên quầy khơng có tiền, vé giá 5.000 Hỏi có cách xếp m + n người thành hàng để không người phải chờ tiền trả lại? Nhìn nhận vấn đề xung quanh tốn trên, chúng tơi nhận thấy số vấn đề liên quan đến thực trạng dạy học vấn đề liên quan đến nội dung Tổ hợp Xác suất, thực trạng nội dung đề thi ưu, nhược điểm giải pháp dạy học để giải toán nội dung o Các toán nêu mức vận dụng vận dụng cao có nội dung thực tiễn, xuất phát từ vấn đề thực tế Điều phù hợp với cách tiếp cận chương trình PT 2018 nhằm phát triển lực giải tình ® Để giải toán cần sử dụng toán tảng (kiến thức chương II ĐS> 11 Tổ hợp - Xác suất theo chương trình cịn trang bị nội dung chương trình khối 10,11,12 theo chương trình GDPT 2018) sử dụng phương pháp tư đề cập đến toán “Chia kẹo Euler” © Sách giáo khoa viết cịn mang tính hàn lâm: tập chủ yếu dừng lại mức nhận biết thông hiểu; nội dung đề cập đến đề thi đại học ; thi THPT Quốc gia trước (bây kì thi tốt nghiệp THPT); thi học sinhgiỏi tỉnh, quốc gia; thi kiểm tra đánh giá lực trường Đại học có mức vận dụng vận dụng cao Mặt khác tập đề cập sách giáo khoa không phân chia theo dạng định hướng phương pháp tư cho học sinh © Sách tham khảo; nguồn tài liệu mạng Internet không đề cập đến cách hệ thống toán theo phương pháp tư trình bày lời giải toán “Chia kẹo Euler” mà xuất rải rác © Vấn đề dạy học giáo viên: Khi giảng dạy phần kiến thức thuộc nội dung tổ hợp xác suất giáo viên gặp phải nhiều khó khăn việc định hướng hướng dẫn học sinh tiếp cận lời giải cho toán, chia dạng tốn cho hợp lý Thơng thường đa số giáo viên dạy cho học sinh nắm nhiều tốt, để từ thi gặp quen thuộc làm Hoặc có định hình chia dạng để dạy cho học sinh chia theo đặc điểm đối tượng tham gia vào toán (đếm người; đếm đồ vật; đếm hình học.), mà rõ ràng dạng có nhiều cách tư để giải (đa dạng phương pháp dạng) Điều hạn chế tính logic việc xâu chuỗi toán cách tư duy, gây khó khăn cho việc học sinh phải ghi nhớ nhiều phương pháp giải dạng toán Từ khơng phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh q trình giải tốn © Vấn đề học học sinh: Đa số học sinh tiếp thu kiến thức cách thụ động, lười tư tìm tịi sáng tạo; khả tự học chưa cao Do đó, tiếp cận tốn thuộc nội dung hiểu lời giải khả vận dụng để giải tốn khác cịn hạn chế chưa hiểu rõ phương pháp tư 4.2 Giải pháp mới: - Sáng kiến hình thành theo dạng chủ đề dạy học (Phụ lục 2), cung cấp dạng tập (7 dạng) với nội dụng gắn với thực tiễn: + Vận dụng kết toán “Chia kẹo Euler” (Dạng đến dạng 6) + Vận dụng tư lời giải tốn “Chia kẹo Euler” tư “vách ngăn” với phương pháp dạy học đổi phát triển lực học sinh - Hệ thống lý thuyết trình bày cách cô đọng ngắn gọn - Các dạng tập xây dựng cách hệ thống, có phân chia mức độ, q trình hình thành lời giải có phân tích cách tư đường tìm lời giải sở giả thiết từ giúp học sinh tạo thói quen tư liên kết gặp toán lạ - Bài tập thiết kế chủ yếu theo hình thức trắc nghiệm để tạo điều kiện cho học sinh có khả phát huy hết lực thân * Nội dung giải pháp sáng kiến (Phụ lục 1) Có thể tóm tắt sau: - Phần thứ nhất: Cung cấp lại cách có hệ thống kiến thức đại số tổ hợp xác suất - Phần thứ hai: Giới thiệu nội dung toán “chia kẹo Euler”, cách giải kết - Phần thứ ba: Xây dựng số dạng toán thường gặp vận dụng kết cách tư toán “chia kẹo Euler”, cụ thể gồm dạng: + Dạng 1: Đếm số nghiệm nguyên phương trình, bất phương trình + Dạng 2: Đếm số cách phân phối đồ vật, sản phẩm + Dạng 3: Đếm số + Dạng 4: Đếm số tập + Dạng 5: Đếm hình học + Dạng 6: Lưới tọa độ + Dạng 7: Các toán vận dụng “tư vách ngăn’” - Phần thứ tư: Hệ thống tập vận dụng hình trắc nghiệm - Phần thứ năm: Thiết kế hệ thống câu hỏi đánh giá, kiểm tra sau nội dung kiến thức giúp học sinh nắm vận dụng kiến thức vào giải tình có liên quan trình học tập Như vậy: Giải pháp giúp học sinh giảm bớt gánh nặng trình học tập Kiến thức cần thiết nằm khuôn khổ sách giáo khoa hành, nhớ q nhiều dạng tập cách máy móc, khơng phải tốn trình mua tài liệu tham khảo Khi tiếp cận cách học theo giải pháp mới, học sinh tự chủ động tìm lời giải độc lập cho toán dựa lượng kiến thức có sẵn Do học sinh chủ động linh hoạt trước toán áp đặt theo khuôn mẫu định sẵn Các giải pháp nêu sử dụng phần lớn kiến thức mà học sinh học lớp Sự liên kết phần kiến thức với định hướng ban đầu khiến cho toán trở nên quen thuộc dễ tiếp cận Việc vận dụng cách phù hợp vào tốn cụ thể ln tạo mẻ quen thuộc với học sinh Các tập vận dụng giải pháp toán xuất tài liệu tham khảo Đề thi đại học năm gần tiếp cận cách hoàn toàn mẻ đồng thời gần gũi với mức độ suy luận em học sinh Hiệu kinh tế xã hội dự kiến đạt 5.1 Hiệu kinh tế: + Tài liệu in ấn giá thành thấp + Học sinh tự học tự nghiên cứu tài liệu tránh việc học thêm gây lãng phí tốn 5.2 Hiệu xã hội + Có tính thực tiễn cao: Kiến thức nằm SGK hành Sáng kiến tập trung vào việc phân tích tư giúp học sinh tìm lời giải Hệ thống ví dụ tập mang tính sáng tạo, đáp ứng yêu cầu đổi Bài tập xây dựng kết hợp tự luận trắc nghiệm; đặc biệt tập tự luyện xây dựng hình thức trắc nghiệm phù hợp với tình hình thi cử Các toán đề thi đại học trước đây; đề thi tốt nghiệp THPT năm gần đây; đề thi HSG tỉnh quốc gia đề ĐGNL trường ĐH sử dụng cách định hướng tư giải pháp giải cách dễ dàng + Hình thành phẩm chất lực học sinh, phù hợp với yêu cầu chương trình giáo dục PT mới: Học sinh chủ động, sáng tạo học tập Phát huy hứng thú niềm đam mê học tập Từ tự tin tham gia kì thi kiểm tra định kì thi học sinh giỏi; + Tính kết nối chia sẻ: Thơng qua trao đổi chia sẻ sáng kiến với giáo viên trường đơn vị khác giúp giáo viên việc dạy học theo phương pháp mới, xác định nội dung trọng tâm bài, giáo viên sử dụng tài liệu tham khảo, sáng kiến giúp cho giáo viên giảm bớt nhiều công sức việc soạn bài, chuẩn bị lên lớp Đặc biệt, giúp giáo viên có số dạng tốn hay để áp dụng q trình biên soạn đề thi Trong nhóm tác giả sáng kiến, thành viên ban soạn thảo đề thi Sở; ngân hàng đề thi Sở có người tham gia ban soạn thảo đề Bộ + Tính giáo dục định hướng: định hướng cho học sinh học tập nghiên cứu cần đề cao phương pháp tư khả vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tiễn Đặc biệt, ứng dụng sáng kiến môn Toán trường THPT Kim Sơn A, huyện Kim Sơn, tỉnh Ninh Bình cho kết bật sau: Nội dung Kết Học sinh giỏi THPT cấp tỉnh Kết Học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh Năm 2019-2020 Năm 2020-2021 (Áp dụng sáng kiến) (Áp dụng sáng kiến) 02/03 giải (02 giải Khuyến khích) 03/03 đạt giải ( 01 giải Nhì, 01 giải Ba, 01 giải Khuyến khích) Số lượng học sinh 23 học sinh nhận giải thưởng Đinh (Có tổng điểm ba mơn Bộ Lĩnh có kết khối thi truyền thống cao kỳ thi THPT 27,25 điểm) Quốc gia ĐTB mơn Tốn 8,32 Điểm trung bình mơn Tốn kì thi tốt nghiệp THPT 02/03 giải (01 giải Ba, 01 giải Khuyến khích) 03/03 đạt giải (01 giải Nhất, 02 giải Nhì) 35 học sinh (Có tổng điểm ba môn khối thi truyền thống 27,0 điểm) ĐTB mơn Tốn 8,15 (ĐTB mơn Tốn tỉnh 7,22 (ĐTB mơn Tốn tỉnh 7,06 ĐTB mơn Tốn tồn quốc 6,68) ĐTB mơn Tốn tồn quốc 6,61) Khi ứng dụng sáng kiến mơn Tốn trường THPT n Mơ A, huyện n Mơ , tỉnh Ninh Bình cho kết bật sau: Nội dung Kết Học sinh giỏi THPT cấp tỉnh Năm 2019-2020 Năm 2020-2021 (Áp dụng sáng kiến) (Áp dụng sáng kiến) 01/03 giải 03/05 giải (01 giải nhì) (02 giải Ba, 01 giải Khuyến khích) Kết Học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh Số lượng học sinh nhận giải thưởng Đinh Bộ Lĩnh có kết cao kỳ thi THPT Quốc gia Điểm trung bình mơn Tốn kì thi tốt nghiệp THPT - 04/06 đạt giải 06/06 đạt giải ( 04 giải Khuyến khích) (03 giải Nhì, 02 giải Ba 01 giải Khuyến Khích) 08 học sinh 12 học sinh (Có tổng điểm ba mơn (Có tổng điểm ba mơn khối thi truyền thống khối thi truyền thống 27,25 điểm) 27,00 điểm) ĐTB mơn Tốn 7,83 ĐTB mơn Tốn 7,64 (ĐTB mơn Tốn tỉnh 7,22 (ĐTB mơn Tốn tỉnh 7,06 ĐTB mơn Tốn tồn quốc ĐTB mơn Tốn tồn quốc 6,68) 6,61) Các kết bật khác: Trong nhóm tác giả, có thầy Dỗn Huy Tùng giáo viên Tốn THPT Kim Sơn A hai năm học gần dạy đội tuyển HSG Tốn lớp 12 có học sinh đạt giải Nhất kì thi chọn HSG lớp 12 cấp tỉnh - Các thầy nhóm tác giả người hướng dẫn giảng dạy trực tiếp mơn Tốn cho em Nguyễn Thị Thu Hằng - học sinh lớp 12B1 trường THPT Kim Sơn A đạt vịng nguyệt quế chương trình chung kết năm “Đường lên đỉnh Olympia” năm thứ 20 - Năm học 2020 - 2021: giảng dạy em Nguyễn Hoàng Anh lớp 12B1 trường THPT Kim Sơn A đạt điểm 9.8 mơn Tốn, trở thành thủ khoa tỉnh Ninh Bình khối thi B D07 Điều kiện khả áp dụng: 6.1 Điều kiện áp dụng: - Học sinh lớp 11,12 THPT theo chương trình hành; sau lớp 10,11,12 THPT học sinh THCS (theo chương trình GDPT mới) - Kiến thức tảng: TỔ HỢP XÁC SUẤT 10 + Số nghiệm nguyên dương mà =; ’ : Phương trình (*)11 lẻ Suy số nghiệm là: - ""■■■, (trừ c nhận giá trị 673 2019) + Tương tự với trường hợp = =••••• có số nghiệm 1008 = Do số nghiệm thỏa mãn yêu cầu: ■ -" - + Vì tập có phần tử A thỏa mãn yêu cầu sinh 3! nghiệm tính Do số tập thỏa mãn là: -11 - •■■■■■■ DẠNG 5: Đếm hình học Ví dụ 1: Cho đa giác có 2021 đỉnh Có tam giác, tứ giác có đỉnh đỉnh đa giác cho cho khơng có cạnh cạnh đa giác cho? LỜI GIẢI Từ giả thiết suy đỉnh tam giác, tứ giác không đỉnh kề đỉnh đa giác ban đầu, từ cho ta ý tưởng cách giải dạng toán tập Nhưng đỉnh đa giác xếp đường tròn nên đếm ta cần cố định đỉnh trước, tức chọn đỉnh tam giác, tứ giác thỏa mãn trước + Đếm số tam giác thỏa mãn: Giả sử tam giác ABC tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho mà không cạnh cạnh đa giác - Chọn đỉnh A có 2021 cách chọn - Chọn đỉnh lại: Gọi ■ số đỉnh A B; B C; C A Khi đó: Số cách chọn đỉnh cịn lại số nghiệm ngun dương phương trình (*) bằng: - Do tam giác đếm lần nên số tam giác cần đếm là: 202I.Ị =1309055952 202I.C,ló + Tương tự với số tứ giác thỏa mãn: Dễ dàng suy toán tổng quát: đếm số k - giác từ n - giác Nhận xét: cho cạnh k - giác cạnh n - giác Đáp số là: •• Ví dụ 2: Cho đa giác có 2013 đỉnh Người ta tơ màu đỏ cho 100 đỉnh đa giác Hỏi có cách tơ màu cho đỉnh tơ có đỉnh khơng tô màu? LỜI GIẢI + Chọn đỉnh tô : có 2013 cách chọn + Chọn 99 đỉnh cịn lại: Gọi Khi đó: số đỉnh 100 đỉnh với = "■■•!■■ : Dễ dàng đếm số nghiệm phương trình (*) thỏa mãn (1) là: Đó số cách chọn 99 đỉnh lại 100 + Do 100 - giác đếm 100 lần, nên số cách tơ màu là: Ví dụ 3: Cho tam giác có diện tích 27 Một điểm P nằm tam giác gọi “điểm tổr tìm 27 tia chung gốc P chia tam giác thành 27 tam giác có diện tích? Đếm số điểm P? LỜI GIẢI + Nhận xét: - Các tia PA, PB, PC thuộc 27 tia chung gốc P điểm tốt P -••':■••••':• số nguyên dương + Với điểm tốt P , đặt = " '=" = •' -1: Dễ thấy số nghiệm nguyên dương phương trình (*) = Bổ đề: “Với mỗiL4Jđiểm nằm I tam giác ABC, ta ln có: LLIP LHMI ” Từ hệ thức ta dễ dàng chứng minh với (x; y; z) tồn điểm P Do đó, số điểm tốt P là: 325 DẠNG 6: Lưới tọa độ Ví dụ 1: Cho lưới gồm vng, nút đánh số từ đến m theo chiều từ trái sang phải từ đến n theo chiều từ lên (như hình vẽ): Hỏi có đường khác từ nút (0; 0) đến nút (m; n) cho phép cạnh ô vuông theo chiều từ trái sang phải từ lên LỜI GIẢI + Một đường thỏa mãn yêu cầu toán trải qua m + n bước bước có cách di chuyển (đây đường ngắn để di chuyển từ nút (0;0) đến nút (m; n)) + Trong m + n bước đó, ta chọn m bước để để di chuyển sang phải, n bước lại ta di chuyển lên Khi số đường di chuyển là: .■ Ví dụ 2: Trên bàn cờ 5x4 vng hình vẽ đây, người chơi di chuyển qn theo cạnh hình vng, bước cạnh Có cách di chuyển quân từ điểm A đến điểm B bước? LỜI GIẢI Di chuyển quân từ A đến B bước đường di chuyển ngắn nhất, tức bước di chuyển phép lên sang phải Do theo ý ta suy số cách di chuyển là: > : ' DẠNG 7: Vận dụng tư vách ngăn Ví dụ 1: Thầy Bình trồng lim, long não xà cừ hàng cách ngẫu nhiên Tính xác suất để khơng có xà cừ trồng cạnh nhau? LỜI GIẢI , < |VJ = 12L + Ta có: + Biến cố A: “Khơng có xà cừ trồng cạnh nhau” - Trồng gồm lim long não có 7! cách - Mỗi cách trồng đó, có khoảng trống, ta chọn khoảng trống khoảng trống để trồng xà cừ, số cách chọn vị trí là: ( - Mỗi cách chọn vị trí có 5! cách trồng xà cừ 7!r\S! |.-í I = !C; 5! ® p /! = *=— Do đó: Ví dụ 2: Trong giải bóng đá có 10 trận đấu diễn vòng 30 ngày Hỏi ban tổ chức có cách xếp lịch thi đấu trận đấu cho trận đấu kề phải cách ngày? LỜI GIẢI Dựa theo giả thiết ta suy ngày thứ ngày thứ 30 ngày có trận Do số cách xếp trận số cách đặt trận lại vào 19 khoảng trống 20 ngày mà khơng có trận đấu diễn Do đó, số cách xếp lịch thi đấu là: = •'■■■■ Ví dụ 3: Một lớp có 36 học sinh xếp theo hàng ngang cho khoảng cách hai người cạnh 0,5 mét Có cách chọn 10 học sinh hàng để sau chọn không tồn khoảng trống lớn mét hai học sinh cạnh số học sinh lại hàng? LỜI GIẢI Yêu cầu tốn số cách chọn 10 người hàng cho khơng có người đứng cạnh Giữa 26 người khơng chọn có 27 khoảng trống, số cách đặt 10 người chọn vào 27 khoảng trống số cách chọn thỏa mãn yêu cầu r ợ; = 8436285 Do đó, số cách chọn là: Ví dụ 4: Có cách xếp bạn nữ bạn nam vào 10 ghế ngồi mà khơng có hai bạn nữ xếp cạnh nhau, nếu: Ghế xếp thành hàng ngang Ghế xếp quanh bàn tròn LỜI GIẢI Số cách xếp bạn nam: 6! Giữa bạn nam có khoảng trống, chọn khoảng trống số xếp bạn nữ, số cách xếp là: 4 Do số cách xếp thỏa mãn là: " d) Cách thức tổ chức Các dạng tốn thiết kế dạng gói câu hỏi, gói câu hỏi nhóm nghiên cứu nhận nhiệm vụ nên tùy thuộc vào việc lựa chọn gói câu hỏi thực nhóm để tổ chức hoạt động: + Với gói câu hỏi có nhóm nghiên cứu thực hiện: (Tiết 2) - Nhận xét, đánh giá kết nhóm nghiên cứu - Chính xác hóa lời giải - Đưa lưu ý liên quan đến dạng toán + Với gói câu hỏi chưa có nhóm nghiên cứu thực hiện: (Tiết 3) - Tổ chức hoạt động nhóm lớp hướng dẫn giáo viên * Củng cố giao tập + Giáo viên củng cố lại kiến thức học + Giao tập: Học sinh làm hệ thống tập trắc nghiệm (Phụ Lục 8) Hoạt động 5:Kiểm tra đánh giá học sinh thông qua kiểm tra trắc nghiệm 45 phủt.(Thực lớp) Hoạt động 6: Rút kinh nghiệm PHỤ LỤC 2.1: BỘ CÂU HỎI ĐỊNH HƯỚNG Bộ câu hỏi số Ơng An có 10 lơ đất liền kề với 10 sổ đỏ Mỗi lô đất có diện tích (như hình vẽ): Ơng An có người muốn cho 10 lơ đất cho người Để chia đất, ơng An định xây tường ngăn để chia khu đất thành phần, phần ông cho người Hãy giúp ơng An lên phương án xây mà cho đất ông An cần chuyển sổ đỏ cho a b Tính xem ơng An có cách thực dự định mình? Từ tốn nêu cách giải tốn: Có cách chia 10 kẹo cho em bé cho em có kẹo? Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: X1 + X2 + X3 = 10? c Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: X1 + X2 + + Xk = n (n>=k)? Bộ câu hỏi số Bài 1: Một nhóm gồm học sinh Có cách Xếp học sinh thành hàng ngang Trong học sinh có học sinh lớp A, học sinh lớp B Có cách Xếp học sinh thành hàng ngang cho học sinh lớp A khơng đứng cạnh Có 8phần quà trao thường cho bạn Có cách trao thưởng để bạn nhận phần quà không phần quà? Có cách trao thưởng phần quà cho học sinh để em nhận phần quà? Có cách trao thưởng phần quà cho học sinh mà có học sinh không nhận phần thưởng nào? Bài 2: Tìm số nghiệm khơng âm phương trình: X1 + X2 + + Xk = n? Có cách chia n kẹo cho k em bé? _ Bộ câu hỏi số Phát biểu toán tổng quát nhận thức từ câu hỏi trên? Ngồi tốn tổng qt đó, em rút phương pháp tư việc giải toán đếm? Lựa chọn tối thiểu gói câu hỏi sau hồn thành: Các gói câu hỏi lựa chọn nhóm Đề xuất số câu hỏi để kiểm tra nhóm nghiên cứu cịn lại ứng với nội dung gói câu hỏi chọn sau báo cáo? Đánh giá thực nghiệm a) Kiểm tra Sau hoàn thành đợt thực nghiệm sư phạm, để đánh giá kết thực nghiệm tác giả tiến hành cho học sinh bao gồm hai đối tượng: Tại trường THPT Kim Sơn A, lớp học sinh có chất lượng gồm lớp 11B1, 11B2, 12B3, 12B4 Tại trường THPT Yên Mô A, lớp có học sinh chất lượng gồm 11A, 11E, 12A, 12C (được đánh giá tương đương nhau)làm kiểm tra 45 phút với đề kiểm tra Nội dung đề kiểm tra sau: TRƯỜNG THPT KIM SƠN A TỔ TOÁN - TIN BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT Thời gian làm bài: 45 phút Đề thi gồm 20 câu trang Câu 1: Cho đa giác (H) có n đỉnh ■ Biết số tam giác có đỉnh đỉnh (H) khơng có cạnh cạnh (H) gấp lần số tam giác có đỉnh A.’■■■ C B D [31;38] ■■■ ■■■■■■ đỉnh (H) có cạnh cạnh (H) Khẳng định sau ? Câu 2: Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số Tính xác suất để rút số mà số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đôi khác ? A."3'; B C D 34' Câu 8: Có 12 người xếp thành hàng dọc (vị trí người hàng số cố định ), Chọn ngẫu nhiên người hàng Tính xác suất để người chọn khơng có người đứng cạnh A B C.II D Câu 9: Cho đa giác 103 cạnh Tô màu đỏ 79 đỉnh đa giác tơ màu xanh đỉnh cịn lại Gọi A số cặp đỉnh đỏ kề B số cặp đỉnh xanh kề Tính số cách tô màu đỉnh đa giác để B =14 B '• C " D Câu 10:Cho tập Chọn ngẫu nhiên sô từ tập A Có cách chọn số tập A cho hiệu số số có trị tuyệt đối khơng nhỏ 2? Câu 16: Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có chữ số đơi khác có dạng ■ Từ X lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số lấy số kẻ thỏa mãn a < h