- Mỗi cách chọn vị trí đó có 5! cách trồng các cây xà cừ.
2. Số cách xếp 6 bạn nam quanh bàn tròn là: 5!
DẠNG 2: PHÂN PHÓI NHÓM
Câu 1: Xét tập ■ ’ ’ . Số tập con của tập • là:
A. •• • B. C.
Giải:
Mỗi phần tử có hai cách chọn “có mặt” hoặc “không có mặt” trong tập con của A. Số tập con của A là -
: c
Câu 2: (VMO 2021) Một học sinh chia tất cả 30 viên bi vào 5 cái hộp được đánh số 1,2,3,4,5 (sau khi chia có thể có hộp không có viên bi nào). Hỏi có bao nhiêu cách chia các viên bi vào các hộp?
A.; B. C. D.
Giải:
Gọi '■ -'-ó lần lượt là số bi có trong hộp được đánh số 1,2,3,4,5 '■ :
.V, 1 .V, + .V, + = 30(1)
Bài toán quy về tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1).
I 7’ ỉ
4042
[rĩ9
T = 39378
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) là
Câu 3: Phân phối 60 thùng hàng giống hệt nhau cho 6 cửa hàng. Tính số cách chia để mỗi cửa hàng nhận được ít nhất 6 thùng hàng?
A.; B. ■' C. D.
Giải:
Gọi số thùng hàng được phân phối cho 6 cửa hàng lần lượt là : :■■■' ’
Ỷ>.,=60
X = .V, - 6Vỉ = 1:6
Đặt
= = 24(11
Bài toán quy về tìm số nghiệm không âm của phương trình (1).
Icí:' , = cl
A
Câu 4: Có bao nhiêu cách chia 30 chiếc bánh cho An, Bình, Chi (có thể có bạn không được chiếc bánh nào) sao cho An luôn hơn Bình ít nhất 5 cái bánh và số bánh của Chi luôn là 1 số lẻ ?
0J:2:...:9 ...A
■ ■ : ccách chọn thành phần.
A. .
Có duy nhất một cách sắp xếp — Số các số tự nhiên thỏa mãn là
Câu 2:Có bao nhiêu số tự nliiên ‘ I ‘ ‘ J ‘ tliỏa mãn
A.; B. C. D.
Giải:
Vì các phần tử có thể lặp lại nên số cách chọn thành phần là số tổ hợp lặp chập 5 của 10: Số cách sắp xếp là 1.
Vì có thể tồn tại số 00000 nên số các số được tạo thành là
: ■ B
Câu 3:Cho tập hợp 1 . Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc . Tính xác suất để chọn được số có tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số cuối 3 đơn vị .
Giải:
Sô được chọn thỏa mãn
Í7, +ư2 +u. 1 3 = ÍỤ + afi
■*4- u, 1 ÍÍ-, 1 U- lu. ■ í7c 1 u._ = 21
Mà
=> u, 1 ư2 = 9
của các bộ sô. Ung với môi bộ ta được 3! Cách chọn bộ số
Câu 4: Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng Theo giả thiết bài toán ta đặt
B. C. D. 11 Ta có ■ 1 ' là hoán vị Vậy xác suât cần tìm là ii.ii.u-u.ih mà, lũũl A Giải: 7 BÃ... 1148 C. 1 D. ...
1 ÍI| í: 4 I Á' => À A. = c ”,IẢ' < ữ, < ÍI5 4 2 < 1 L=> A.-]2, A = Cp A Ả' < ữ, < ÍI5 4 2 < 1 L=> A.-]2, A = Cp A 1 2 , 10:11 : 10:12 : 11:12 I là 1148 Xác suất cần tìm là ... DẠNG 4:ĐẾM SÓ TẬP CON CỦA TẬP HỢP:
Câu 1: Từ 2021 số tự nhiên đầu tiên có bao nhiêu cách chọn ra 3 số tự nhiên sao cho không có hai số liên tiếp nào được chọn?
A.; B. ' . C.' . D. .
Giải:
Ta áp dụng tư duy vách ngăn, đặt ba số được chọn vào 2019 chỗ trống (được tạo bởi 2018 số còn lại. => c
Câu 2:Mỗi tháng Minh được chọn 5 ngày để nghỉ ngơi, nhưng không được phép chọn hai ngày nghỉ liên tiếp. Hỏi Minh có bao nhiêu cách chọn ngày nghỉ cho mình?
A. . B. ' . C.' . D.
Giải: Cách 1:
Ta áp dụng tư duy vách ngăn, đặt 5 ngày được nghỉ vào 26 chỗ trống (được tạo bởi 25 ngày còn lại) . Minh có số cách chọn ngày nghỉ cho mình là :
. c
Cách 2:
Gọi 5 ngày nghỉ lần lượt là ■ ' : 1 ■ ■ ■ : '