* Định hướng mục tiêu:
Phƣơng trình động lực học của chất điểm và của vật rắn chuyển động tịnh tiến
F ma
cho biết mối quan hệ giữa ngoại lực F
và gia tốc a
mà vật thu đƣợc.
Khi một lực tác dụng vào vật rắn, trong trƣờng hợp lực ấy gây ra một mô men lực, tức là làm thay đổi tốc độ quay của vật rắn, hay nói cách khác, vật rắn thu đƣợc một gia tốc góc. Phƣơng trình liên hệ giữa mô men ngoại lực tác dụng lên vật rắn và gia tốc góc mà vật thu đƣợc gọi là phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định.
GV: Phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định có dạng nhƣ thế nào ?
GV: Ta đã có phƣơng trình động lực học cho chất điểm. Mặt khác, vật rắn là tập hợp gồm vô số chất điểm. Do đó, để thiết lập phƣơng trình động lực học cho vật rắn chuyển động quay ta có thể:
66
- Thiết lập phƣơng trình động lực học cho từng chất điểm - Lấy phép tính tổng trên toàn bộ vật rắn
GV: Hãy xác định phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay? Chú ý rằng mỗi chất điểm chịu tác dụng đồng thời của ngoại lực và nội lực tiếp tuyến.
SV:
+ Áp dụng phƣơng trình động lực học cho chất điểm mi
'
i ti ti ti
m a F F
Trong đó Fti và Fti' lần lƣợt là nội ngoại lực và nội lực tiếp tuyến tác dụng lên chất điểm mi
+ Thay thế ati r .i rồi nhân hai vế với ri, ta đƣợc
2 '
i i i ti i ti
m .r . r .F r .F
Với Mti r .Fi ti là mô men ngoại lực và M'ti r .Fi ti' là mô men nội lực tác dụng lên mi
+ Lấy tổng trên toàn bộ vật rắn
2 '
i i ti ti
m .r . M M
GV: Trong đó M'ti 0. Đặt M Mti là tổng mô men ngoại lực tác dụng lên vật rắn. Trong trƣờng hợp M là hằng số, hãy nhận xét sự phụ thuộc của gia tốc góc
vào đại lƣợng 2 i i m .r . Từ đó ta có kết luận gì? SV: Ta có 2 i i 2 i i M m .r . M m .r Khi M = const nếu 2
i i
m .r có giá trị càng lớn thì gia tốc góc mà vật thu đƣợc càng nhỏ, tức là càng khó làm thay đổi vận tốc của vật, mức quán tính của vật càng lớn.
Kết luận: Đại lƣợng 2 i i
m .r đặc trƣng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay giống nhƣ khối lƣợng m đặc trƣng cho mức quán tính của vật trong chuyển động tịnh tiến.
67
GV: Đúng vậy, ta gọi 2 i i
m .r I là mô men quán tính của vật rắn. Vậy từ đó ta có phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay viết nhƣ thế nào ?
SV: Phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay M
I , hay viết dƣới dạng véc tơ M I
Gia tốc góc của vật rắn quay quanh trục cố định tỷ lệ thuận với tổng mômen của các ngoại lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay và tỷ lệ nghịch với mômen quán tính của vật rắn đối với cùng trục quay đó.
GV: Lập bảng so sánh giữa phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động tịnh tiến và phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay ?
SV:
- Làm việc nhóm
- Trình bày bảng so sánh
Phƣơng trình chuyển động tịnh tiến Phƣơng trình chuyển động quay
F a m M I Ngoại lực F đặc trƣng cho tác dụng của bên ngoài lên vật rắn
Mô men ngoại lực M
đặc trƣng cho tác dụng của bên ngoài lên vật rắn
Gia tốc a
đặc trƣng cho sự biến đổi vận tốc v
, tức là sự thay đổi trạng thái chuyển động của vật rắn trong chuyển động tịnh tiến
Gia tốc góc
đặc trƣng cho sự biến đổi vận tốc góc
, tức là sự thay đổi trạng thái chuyển động của vật rắn trong chuyển động quay
Khối lƣợng m đặc trƣng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động tịnh tiến
Mô men quán tính I đặc trƣng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay
68