Bài 3.2 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

2.3.2.1 Các kiến thức cần xây dựng và câu hỏi đề xuất tương ứng

Câu hỏi 1: Đại lƣợng nào đặc trƣng cho tác dụng làm quay của một lực đối với vật rắn có trục quay cố định ? Đại lƣợng đó phụ thuộc vào những yếu tố nào? Biểu thức xác định đại lƣợng đó ?

Kết luận 1:

- Mô men lực là đại lƣợng đặc trƣng cho tác dụng làm quay của một lực đối với vật rắn có trục quay cố định.

- Biểu thức của mômen lực M r ^ F t

hay M r.Ft. Với Ft

là một thành phần của lực F

mà có phƣơng vuông góc với trục quay và tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đặt của lực F

trên vật.

Câu hỏi 2: Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định có dạng nhƣ thế nào ?

Kết luận 2:

Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M I. trong đó :

+ M

là mômen của ngoại lực tác dụng lên vật rắn. + 

là gia tốc góc.

+ I là mô men quán tính của vật.

Câu hỏi 3: Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào những yếu tố nào? Biểu thức tính mô men quán tính của một số vật rắn đồng chất, đối xứng ?

Kết luận:

- Mô men quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào khối lƣợng của vật và sự phân bố khối lƣợng quanh trục quay

- Mômen quán tính của một số vật rắn đối xứng, đồng chất đối với trục quay đi qua khối tâm:

+ Thanh dài: 2 0 ml I 12 + Đĩa tròn (trụ đặc) : 2 0 mR I 2 + Vành tròn (trụ rỗng): I0 mR2 + Khối cầu: 2 0 2 I mR 5 + Mặt chữ nhật : 1 2 2 I (a b ) 12 - Định lý Stêne - Huyghen: I I0 md2

58

2.3.2.2. Sơ đồ tiến trình xây dựng kiến thức

* Vấn đề 1: Mômen lực

Khi mở một cánh cửa, dù lực tác dụng rất lớn nhƣng nếu phƣơng và điểm đặt của lực không phù hợp, việc mở cửa rất khó khăn, thậm chí cửa không quay. Có thể coi cánh cửa là vật rắn có trục quay cố định đi qua hai bản lề.

Vậy không phải lực càng lớn là sẽ có tác dụng làm quay càng mạnh.

Đại lƣợng nào đặc trƣng cho tác dụng làm quay của lực? Đại lƣợng đó phụ thuộc vào những yếu tố nào? Biểu thức xác định đại lƣợng đó ?

- Xét vật rắn chịu tác dụng của một lực F

, đặt tại M có phƣơng bất kì. - Phân tích lực F

thành hai thành phần: F1

song song với trục quay và F2 nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đặt của lực F

và vuông góc với trục quay. - Phân tích F2

thành Ft và Fn

lần lƣợt tiếp tuyến và vuông góc với đƣờng tròn quỹ đạo của điểm M

- Nhận xét tác dụng của từng lực F , F 1 n và Ft - Đƣa ra khái niệm và biểu thức mômen lực M

- Chỉ có thành phần Ft của lực F có tác dụng làm quay - Tác dụng làm quay của lực Ft không những phụ thuộc vào độ lớn của Ft

mà còn phụ thuộc khoảng cách OM = r từ điểm đặt của lực đến trục quay

- Mômen lực là đại lƣợng đặc trƣng cho tác dụng làm quay vật rắn của một lực đối với vật rắn có trục quay cố định

- Biểu thức xác định mômen lực : M r ^ F t hay M r.Ft O M r  F 1 F 2 F t F O2 n F O2 O2

59

* Vấn đề 2: Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

- Phƣơng trình động lực học của chất điểm và của vật rắn chuyển động tịnh tiến F ma

cho biết mối quan hệ giữa ngoại lực và gia tốc.

- Khi một lực tác dụng lên vật rắn, có thể lực đó có tác dụng làm quay nhanh hoặc chậm hơn, tức là gây ra cho vật rắn một gia tốc góc. Vậy gia tốc góc có tỉ lệ với ngoại lực nhƣ trƣờng hợp của chất điểm hay của vật rắn chuyển động tịnh tiến không ?

Phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định có dạng nhƣ thế nào ?

- Viết phƣơng trình động lực học cho chất điểm bất kì của vật rắn

- Nhân hữu hƣớng hai vế của phƣơng trình với bán kính véctơ của chất điểm tƣơng ứng

- Lấy phép tính tổng trên toàn bộ vật rắn - Đƣa ra khái niệm mômen quán tính

- Viết phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay

- Phƣơng trình động lực học cho chất điểm thứ i : m.ati Fti - Nhân hữu hƣớng hai vế với ri

:

2

i i i ti i i i

m.r ^ r  r ^ F  m .r . M

- Lấy tổng trên toàn bộ vật i i2 i

i i

m .r . M

Phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định: I. M

. Với i i2

i

I m .r là mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay đang xét.

i

i

M M

60 * Vấn đề 3: Mômen quán tính

2.3.2.3. Mục tiêu dạy học

Kết quả học tập:

Trong phƣơng trình động lực học chất điểm F m.a

, trong đó khối lƣợng m phụ thuộc vào vật đang xét.

Trong phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay M I. , I là mô men quán tính. Vậy I có phụ thuộc vào cấu tạo của vật rắn đang xét không? Nếu có thì phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Mômen quán tính I của vật rắn phụ thuộc vào những yếu tố nào? Công thức tính mô men quán tính của một số vật rắn đồng chất, đối xứng ?

- Từ biểu thức định nghĩa mô men quán tính, nêu sự phụ thuộc của mô men quán tính vào một số đặc trƣng của vật rắn.

- Áp dụng tính mô men quán tính của một số vật rắn đồng chất, có trục quay đi qua khối tâm và trục quay bất kì.

- Mô men quán tính i i2

i

I m .r

- Trƣờng hợp khối lƣợng của vật rắn phân bố liên tục

2

I r .dm (lấy tích phân trên toàn bộ vật rắn) Từ đó xác định đƣợc mô men quán tính của một số vật rắn đồng chất có trục quay đi qua khối tâm

- Trƣờng hợp trục quay không đi qua khối tâm ( định lý Stênen - Huyghen)

2 0

I I m.a

- Mômen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào khối lƣợng của vật và sự phân bố khối lƣợng xung quanh trục quay ( khối lƣợng phân bố càng xa trục quay thì mômen quán tính càng lớn

61

- Nêu đƣợc định nghĩa và các đặc điểm chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.

- Viết đƣợc biểu thức mômen lực đối với một trục quay và nêu đƣợc ý nghĩa của mômen lực.

- Viết và giải thích đƣợc các đại lƣợng trong phƣơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay.

- Viết đƣợc biểu thức mômen quán tính của một số vật rắn

- Vận dụng đƣợc kiến thức đã học về chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định để giải thích một số hiện tƣợng trong đời sống và ứng dụng trong kĩ thuật

- Vận dụng đƣợc kiến thức đã học để giải một số dạng bài tập liên quan

Trong quá trình học:

- Nhận xét đƣợc tác dụng làm quay do các thành phần của ngoại lực tác dụng lên vật rắn gây ra.

- Tham gia đề xuất giải pháp và xây dựng đƣợc phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định.

- Tham gia đề xuất giải pháp và xây dựng đƣợc công thức mômen quán tính của một số vật rắn

2.3.2.4. Chuẩn bị dạy học

* Chuẩn bị của giảng viên:

- Máy chiếu, máy vi tính.

- Các tài liệu liên quan và hình ảnh minh họa cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.

* Chuẩn bị của sinh viên

Ôn lại các kiến thức về:

- Chuyển động tròn của chất điểm

- Phƣơng trình động lực học của chất điểm

- Phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động tịnh tiến

2.3.2.5. Tiến trình dạy học cụ thể

Ở bài học trƣớc ta đã biết, khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi chất điểm trên vật rắn đều chuyển động theo những quỹ đạo giống hệt nhau, có thể trùng khít lên nhau. Mặt khác, khi vật rắn chịu tác dụng của một hợp lực F

62

Vậy trong trƣờng hợp vật rắn chuyển động quay quanh một trục, quỹ đạo của các chất điểm trên vật có giống nhau không ? Có phải vật rắn chịu tác dụng của một lực là sẽ thay đổi tốc độ quay không ?

BÀI 3.2. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 3.2.1. Chuyển động quay của vật rắn

a) Khái niệm

GV: Hãy lấy ví dụ về chuyển động quay của vật rắn?

SV: Cánh quạt, bánh đà, bánh xe là những vật rắn chuyển động quay

GV: Vậy ta phân biệt chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến dựa trên đặc điểm chuyển động nào? Từ đó hãy cho biết thế nào là chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

SV: Nếu đánh dấu một điểm trên cánh quạt hay bánh đà bằng cách dán vào đó một mẩu giấy nhỏ có màu hay dùng bút vạch vào điểm đó, ta thấy điểm đó vạch nên một đƣờng tròn khi vật quay, tƣơng tự với các điểm khác. Vậy các điểm trên vật rắn đều chuyển động theo quỹ đạo tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Khác với chuyển động tịnh tiến, quỹ đạo của các điểm đó không thể chồng khít lên nhau do những điểm nào càng xa trục thì bán kính quỹ đạo tròn càng lớn.

Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định là chuyển động trong đó mọi chất điểm của vật rắn đều vạch những quĩ đạo tròn trên các mặt phẳng vuông góc với trục , có tâm nằm trên trục quay và có bán kính r khác nhau.

b) Các đặc điểm trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

GV: Có những đại lƣợng nào đặc trƣng cho chuyển động quay của vật rắn ?

SV:

- Với chất điểm chuyển động tròn ta có các đặc trƣng: + Tọa độ góc 

+ Vận tốc góc d dt

 

63 + Gia tốc góc d

dt  

- Khi vật rắn chuyển động quay, mỗi chất điểm chuyển động tròn nên cũng có các đại lƣợng đặc trƣng đó. Tuy nhiên vì khoảng cách giữa các chất điểm trên vật rắn không đổi nên chúng có cùng tọa độ góc, vận tốc góc, gia tốc góc.

* Vấn đề 1 : Mômen lực

3.2.2. Mômen lực

GV: Có thể coi cánh cửa là một vật rắn có trục quay cố định đi qua hai bản lề của nó. Để mở cửa dễ dàng, ta phải tác dụng lực lên cánh cửa nhƣ thế nào ?

SV: Ta tác dụng một lực càng mạnh thì cánh cửa càng dễ quay

GV: Nếu ta tác dụng lực vào bản lề, hoặc nhấc cánh cửa thẳng đứng hƣớng lên thì cho dù lực mạnh nhƣng cửa cũng không quay.

SV: Tác dụng làm quay của lực không những phụ thuộc vào độ lớn mà còn phụ thuộc vào điểm đặt, phƣơng và chiều của lực. Trong trƣờng hợp lực có tác dụng làm vật quay, lực càng lớn và càng xa trục thì vật càng dễ quay hơn.

GV: Vậy đại lƣợng nào đặc trƣng cho tác dụng làm quay của một lực? Đại lƣợng đó phụ thuộc vào những yếu tố nào ? Làm thế nào để xây dựng biểu thức xác định đại lƣợng đó?

SV: Làm việc cá nhân hoặc làm việc nhóm sau đó thảo luận

-

GV: Xét một vật rắn chịu tác dụng của lực F

64

SV: Ta có thể phân tích lực F

thành các lực thành phần

* F F1 F2

. Trong đó F1

nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đặt M và vuông góc với trục quay và F2

song song với .

2

F / /

nên không làm vật rắn quay * Phân tích F1 Fn Ft

+ Lực Fn

không làm vật rắn quay + Lực Ft

65

GV: Vậy tác dụng làm quay của lực F

chỉ bằng tác dụng làm quay của lực tiếp tuyến Ft

. Từ đó ta suy ra véc tơ mô men lực của lực đối với trục quay trong trƣờng hợp này có đặc điểm gì?

SV: Mômen của một lực F

đối với trục quay là một véc tơ đƣợc xác định bởi biểu thức

t

M r ^ F + Phƣơng: nằm trên trục quay

+ Chiều : sao cho r, F , Mt 

tạo thành một tam diện thuận + Độ lớn : M r.F .sin(r, F )t  t ; do r Ft nên 0 t sin(r, F )  sin 90 1 => M = r.Ft + Đơn vị : N.m

* Vấn đề 2: Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

3.2.3. Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

* Định hướng mục tiêu:

Phƣơng trình động lực học của chất điểm và của vật rắn chuyển động tịnh tiến

F ma

cho biết mối quan hệ giữa ngoại lực F

và gia tốc a

mà vật thu đƣợc.

Khi một lực tác dụng vào vật rắn, trong trƣờng hợp lực ấy gây ra một mô men lực, tức là làm thay đổi tốc độ quay của vật rắn, hay nói cách khác, vật rắn thu đƣợc một gia tốc góc. Phƣơng trình liên hệ giữa mô men ngoại lực tác dụng lên vật rắn và gia tốc góc mà vật thu đƣợc gọi là phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định.

GV: Phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định có dạng nhƣ thế nào ?

GV: Ta đã có phƣơng trình động lực học cho chất điểm. Mặt khác, vật rắn là tập hợp gồm vô số chất điểm. Do đó, để thiết lập phƣơng trình động lực học cho vật rắn chuyển động quay ta có thể:

66

- Thiết lập phƣơng trình động lực học cho từng chất điểm - Lấy phép tính tổng trên toàn bộ vật rắn

GV: Hãy xác định phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay? Chú ý rằng mỗi chất điểm chịu tác dụng đồng thời của ngoại lực và nội lực tiếp tuyến.

SV:

+ Áp dụng phƣơng trình động lực học cho chất điểm mi

'

i ti ti ti

m a F F

Trong đó Fti và Fti' lần lƣợt là nội ngoại lực và nội lực tiếp tuyến tác dụng lên chất điểm mi

+ Thay thế ati r .i rồi nhân hai vế với ri, ta đƣợc

2 '

i i i ti i ti

m .r . r .F r .F

Với Mti r .Fi ti là mô men ngoại lực và M'ti r .Fi ti' là mô men nội lực tác dụng lên mi

+ Lấy tổng trên toàn bộ vật rắn

2 '

i i ti ti

m .r . M M

GV: Trong đó M'ti 0. Đặt M Mti là tổng mô men ngoại lực tác dụng lên vật rắn. Trong trƣờng hợp M là hằng số, hãy nhận xét sự phụ thuộc của gia tốc góc

vào đại lƣợng 2 i i m .r . Từ đó ta có kết luận gì? SV: Ta có 2 i i 2 i i M m .r . M m .r Khi M = const nếu 2

i i

m .r có giá trị càng lớn thì gia tốc góc mà vật thu đƣợc càng nhỏ, tức là càng khó làm thay đổi vận tốc của vật, mức quán tính của vật càng lớn.

Kết luận: Đại lƣợng 2 i i

m .r đặc trƣng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay giống nhƣ khối lƣợng m đặc trƣng cho mức quán tính của vật trong chuyển động tịnh tiến.

67

GV: Đúng vậy, ta gọi 2 i i

m .r I là mô men quán tính của vật rắn. Vậy từ đó ta có phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay viết nhƣ thế nào ?

SV: Phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động quay M

I , hay viết dƣới dạng véc tơ M I  

Gia tốc góc của vật rắn quay quanh trục cố định tỷ lệ thuận với tổng mômen