Bài 3.1 Khối tâm chuyển động tịnh tiến

2.3.1.1 Các kiến thức cần xây dựng và câu hỏi đề xuất vấn đề tương ứng

Câu hỏi 1: Điểm nào có thể đại diện cho cả vật rắn về vị trí cũng nhƣ các đặc trƣng về mặt động lực học? Điểm đó đƣợc xác định nhƣ thế nào ?

Kết luận 1:

- Coi vật rắn là một hệ n chất điểm M1, M2, M3, …, Mn có khối lƣợng lần lƣợng là m1, m2, m3,…, mn điểm có thể đại diện cho cả vật rắn về vị trí có điểm G đƣợc xác định bởi đẳng thức: 1 1 2 2 n n m M G m M G ... m M G 0    Hay n i i i 1 m .M G 0

48

- Trong hệ tọa độ gốc O, vị trí của G đƣợc xác định thông qua bán kính

véctơ: n i i i 1 n i i 1 m .r R m   với mi và ri

lần lƣợt là khối lƣợng và bán kính véc tơ của chất điểm thứ i trên vật rắn.

Câu hỏi 2: Phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động tịnh tiến có dạng nhƣ thế nào ?

Kết luận 2:

- Phƣơng trình động lực học của chuyển động tịnh tiến có dạng

n n i i i 1 i 1 F m .a hay F M.a với n i i 1 F F

là tổng hợp lực tác dụng lên từng chất điểm của vật rắn

n i i 1

M m là khối lƣợng của cả vật rắn

- Coi chuyển động của vật rắn nhƣ là chuyển động của khối tâm, mang toàn bộ khối lƣợng của vật rắn.

49

2.3.1.2 Sơ đồ tiến trình xây dựng kiến thức

* Vấn đề 1: Khối tâm

- Khi vật chuyển động tịnh tiến thay vì xét cả vật, ta xét một điểm bất kì trên vật.

- Để xác định vị trí của chất điểm trong không gian ta xác định tọa độ của chất điểm đó trong một hệ trục tọa độ.

- Vật rắn là một tập hợp gồm vô số chất điểm, vậy để xác định vị trí của vật rắn là cần xác định vị trí (tọa độ) của tất cả các chất điểm trên vật rắn. Nhƣ vậy sẽ cần rất nhiều phƣơng trình toán học, bài toán trở nên phức tạp? Vậy phải giải quyết vấn đề đó nhƣ thế nào ?

Điểm nào có thể đại diện cho cả vật rắn về vị trí cũng nhƣ các đặc trƣng về mặt động lực học? Điểm đó xác định nhƣ thế nào?

- Hệ gồm hai chất điểm M1, M2 khối lƣợng lần lƣợt m1, m2. Điểm đặt hợp lực trọng lực m1 và m2 là điểm G.

- Mở rộng cho vật rắn, là hệ gồm n chất điểm M1, M2, …, Mn khối lƣợng lần lƣợt m1, m2, …, mn

- Xây dựng tọa độ điểm G trong hệ trục tọa độ gốc tại O.

- Xác định G

- Điểm G thỏa mãn biểu thức

n

i i

i 1

m .M G 0

- Điểm có thể đại diện cho vật rắn về vị trí cũng nhƣ các đặc trƣng về mặt động lực học gọi là khối tâm G.

- Tọa độ của khổi tâm G đƣợc xác định bởi biểu thức

n i i i 1 n i i 1 m .r R m 

50

* Vấn đề 2: Phương trình động lực học của vật rắn chuyển động tịnh tiến

- Phƣơng trình động lực học của chất điểm F m.a

- Xét vật rắn chuyển động tịnh tiến, mỗi chất điểm trên vật có phƣơng trình động lực học riêng.

Phƣơng trình động lực học của vật rắn chuyển động tịnh tiến có dạng nhƣ thế nào?

- Lấy đạo hàm hạng hai biểu thức tọa độ khối tâm G trong hệ tọa độ gốc O ta đƣợc gia tốc khối tâm.

- Áp dụng phƣơng trình động lực học cho mỗi chất điểm ta suy ra lực tác dụng lên mỗi chất điểm, từ đó suy ra lực tác dụng lên cả vật.

- Phƣơng trình động lực học của chuyển động tịnh tiến của vật rắn F M.a

; trong đó n i

i 1

F F

là tổng hợp lực tác dụng lên từng chất điểm của vật rắn ;

n i i 1

M m là khối lƣợng của cả vật; a

là gia tốc khối tâm.

- Muốn khảo sát chuyển động của vật rắn ta chỉ cần xét chuyển động của khối tâm của vật rắn đó, khi đó coi chuyển động của vật rắn nhƣ là chuyển động của khối tâm, mang toàn bộ khối lƣợng của vật rắn.

- Đạo hàm hạng hai của khối tâm

n i i i 1 n i i 1 m .a dV a dt m   

- Phƣơng trình động lực học của mỗi chất điểm Fi m .ai i - Phƣơng trình động lực học của cả vật rắn:

n n

i i

i 1 i 1

51