Biện phỏp 1: Đổi mới phương phỏp dạy - học khỏi niệm toỏn theo hướng tổ chức cỏc hoạt động kiến tạo
a. Mục tiờu
Nhằm bồi dưỡng năng lực dự đoỏn, kiểm chứng, khỏi quỏt hoỏ, phỏt hiện vấn đề: phỏt hiện cỏi chung ẩn chứa trong một số cỏi riờng; phỏt triển tư duy phờ phỏn, khả năng hoạt động nhúm, kỹ năng tương tỏc xõy dựng kiến thức mới, khả năng trỡnh bày và bảo vệ ý kiến của học sinh.
b. Cơ sở vận dụng
Mỗi một khỏi niệm toỏn học thụng thường được phỏt hiện ra thụng qua việc một nhà khoa học hay một tập thể cỏc nhà khoa học phỏt hiện từ một hay một vài hiện thực khỏch quan, tiến hành nghiờn cứu, thử nghiệm và khỏi quỏt thành tri thức mang tớnh nhõn loại.
Con đường nhận thức của học sinh cũng tương tự như cỏc nhà khoa học, nhưng được thực hiện trong mụi trường sư phạm, do vậy mà thuận lợi hơn và ớt thất bài hơn.
Con đường tốt nhất để học sinh nắm chắc kiến thức là cho học sinh tự mỡnh thực hiện cỏc hoạt động tỡm tũi, khỏm phỏ, dự đoỏn, kiểm nghiệm và xỏc nhận kiến thức. Trờn con đường đú, giỏo viờn phải đúng một vai trũ quan trọng là người điều khiển, hướng dẫn, trợ giỳp khi học sinh gặp khú khăn hay đi lệch hướng.
c. Quy trỡnh thực hiện
Giai đoạn 1. Chuẩn bị
Lựa chọn cỏch thức tiếp cận tỡnh huống; thiết kế kế hoạch bài dạy; dự kiến cỏc tỡnh huống sư phạm và cỏch xử lý; chuẩn bị đồ dựng dạy học.
Giai đoạn 2. Cỏc hoạt động trờn lớp Hoạt động 1. Tiếp cận tỡnh huống Cú 2 cỏch tiếp cận:
- Giỏo viờn lựa chọn cỏc tỡnh huống toỏn học, yờu cầu học sinh hoạt động trờn cỏc đối tượng được lựa chọn.
- Hướng dẫn học sinh lựa chọn cỏc đối tượng và hoạt động trờn cỏc đối tượng được lựa chọn.
Hoạt động 2. Xõy dựng khỏi niệm
Bước 1. Hành động trờn cỏc đối tượng
Thực hiện cỏc hoạt động toỏn học, hoạt động vật lý tỏc động vào đối tượng, làm bộc lộ cỏc đặc điểm cơ bản của khỏi niệm cần hỡnh thành.
Bước 2. Dự đoỏn về khỏi niệm (Hoạt động nhúm)
- Xem xột cỏc đối tượng, phỏt hiện cỏc đặc điểm của khỏi niệm, khỏi quỏt thành dựa đoỏn về khỏi niệm
- Đưa ra dự đoỏn về khỏi niờm.
Bước 3. Kiểm chứng khỏi niệm
- Tỡm vớ dụ để kiểm chứng dự đoỏn.
- Chuẩn bị bỏo cỏo kết quả trước lớp (cử người bỏo cỏo).
Bước 4. Xõy dựng khỏi niệm
- Cỏc nhúm trỡnh bày kết quả hoạt động của nhú mỡnh về: Khỏi niệm; Đưa vớ dụ chứng minh.
- Giỏo viờn tổ chức cho học sinh tranh luận; phõn tớch và xỏc nhận tớnh đỳng đắn của cỏc nhúm.
- Tổ chức cho học sinh khỏi quỏt thành khỏi niệm cần hỡnh thành. - Phỏt biểu đầy đủ về khỏi niệm cần hỡnh thành.
Hoạt động 3. Luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức
- Tổ chức cho học sinh giải quyết cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa.
- Tỡm thờm một số bài tập cú mục đớnh vận dụng kiến thức vừa học được.
Giai đoạn 3. Tự hoàn thiện khỏi niệm
- Yờu cầu học sinh tự tỡm thờm cỏc vớ dụ để củng cố về khỏi niệm.
d. Vớ dụ minh hoạ
Dạy học bài: “Tớnh chất giao hoỏn của phộp nhõn” (Toỏn 4 - tr58) Mục tiờu: Sau bài học, học sinh nhận biết được tớnh chất giao hoỏn của phộp nhõn; vận dụng tớnh chất giao hoỏn của phộp nhõn để tớnh toỏn trong một số trường hợp cụ thể, đơn giản.
Đồ dựng: phiếu học tập như bảng trong phõn b) SGK, bỏ trống cỏc dũng 2, 3, 4 trong cỏc cột 1, 2, 3, 4.
Hoạt động 1. Tiếp cận tỡnh huống
Mỗi học sinh tự tỡm cỏc giỏ trị của a và b và điền vào từng cột tương ứng sau đú lần lượt tớnh tớch a x b và tớch b x a. Giả sử học sinh A lựa chọn giỏ trị cột a là 5, cột b là 7 thỡ học sinh đú sẽ tỡm tớch a x b = 5 x 7 = 35 và b x a = 7 x 5 = 35.
Bước 1. Mỗi học sinh tự thực hiện cỏc hoạt động toỏn học, quan sỏt lần lượt cỏc tớch a x b và b x a trong bảng của mỡnh, phỏt hiện bước đầu về tớch a x b = b x a.
Bước 2. Dựa vào quan sỏt, cựng với việc thảo luận với bạn, học sinh đưa ra dự đoỏn về khỏi niệm cần hỡnh thành và đưa ra dự đoỏn a x b = b x a.
Bước 3. Kiểm chứng dự đoỏn
Học sinh chọn một số vớ dụ để tiến hành kiểm chứng dự đoỏn.
Mỗi nhúm 2 em trao đổi và đưa ra những vớ dụ để kiểm chứng dựa đoỏn mà nhúm mỡnh đưa ra. Giỏo viờn quan sỏt và giỳp đỡ những nhúm cũn gặp khú khăn.
Bước 4. Hỡnh thành khỏi niệm
- Cỏc nhúm bỏo cỏo kết quả, đưa ra nhận định về khỏi niệm, đưa vớ dụ để khẳng định khỏi niệm.
- Trờn cơ sở những phỏt biểu của cỏc nhúm, giỏo viờn chớnh xỏc hoỏ khỏi niệm: Khi đổi chỗ cỏc thừc số trong một tớch thỡ tớch khụng thay đổi từ đú rỳt ra cụng thức: a x b = b x a
Hoạt động 3. Vận dụng và củng cố khỏi niệm
B1. Củng cố khỏi niệm: tổ chức cho học sinh giải quyết cỏc bài tập 1 và 2 trong SGK. Sau mỗi bài tập giỏo viờn tổ chức củng cố kiến thức để học sinh nắm chắc bài học hơn.
B2. Vận dụng khỏi niệm trong cỏc tỡnh huống khỏc: tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức đó học để giải quyết bài tập số 3 trong SGK.
Giai đoạn 3. Hướng dẫn tự hoàn thiện khỏi niệm ở nhà:
Yờu cầu mỗi học sinh tỡm 5 vớ dụ cú thể vận dụng kiến thức vừa học để tập giải quyết ở nhà.
Dạy học bài: “Dấu hiệu chia hết cho 5” (Toỏn 4 - tr 94) Mục tiờu
Sau bài học, học sinh nắm được:
- Nhận biết được dấu hiệu chia hết cho 5 và khụng chia hết cho 5 của một số; - Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 5 để chọn hay viết cỏc số chia hết cho 5; - Củng cố dấu hiệu chia hết cho 2, kết hợp với dấu hiệu chia hết cho 5.
Đồ dựng dạy học: Phiếu học tập:
Số chia hết cho 5 Số khụng chia hết cho 5
Hoạt động dạy học trờn lớp:
Hoạt động 1. Tiếp cận tỡnh huống
Chia lớp thành cỏc nhúm, mỗi nhúm 4 em.
Mỗi nhúm tỡm 6 số tự nhiờn bất kỳ. Muốn biết trong những số đú, số nào chia hết cho 5 số nào khụng chia hết cho 5 ta làm như thế nào?
Cỏc nhúm thảo luận để đưa ra cỏch giải quyết.
Kết quả mong muốn: dựng phộp chia cho 5 để kiểm tra. Hoạt động 2. Xõy dựng khỏi niệm
Trong hoạt động này, giỏo viờn cần tổ chức thực hiện cỏc bước sau đõy: Bước 1. Điều khiển học sinh thực hiện cỏc hoạt động giải quyết bài toỏn, qua đú làm bộc lộ một số dấu hiệu bản chất của khỏi niệm cần hỡnh thành.
Cỏc nhúm cựng nhau thực hiện phộp chia cho 5 để kiểm tra xem những số nào chia hết cho 5, những số nào khụng chia hết cho 5.
Bước 2. Từ việc giải quyết bài toỏn, học sinh phỏt hiện được một số dấu hiệu bản chất của khỏi niệm, tiến hành dự đoỏn khỏi niệm.
Những số khụng chia hết cho 5 cú đặc điểm gỡ? Những số chia hết cho 5 cú đặc điểm gỡ?
Đặc điểm đú cú liờn quan gỡ đến dấu hiệu chia hết cho 5 của một số? Cỏc nhúm đưa ra dự đoỏn về dấu hiệu chia hết cho 5 và khụng chia hết cho 5 của một số.
- Số khụng chia hết cho 5 cú đặc điểm: chữ số tận cựng khụng phải là 0 hoặc 5; số chia hết cho 5 cú đặc điểm: chữ số tận cựng của cỏc số đú là chữ số 0 hoặc chữ số 5.
- Dự đoỏn 1: Những số cú chữ số tận cựng là 0 hoặc 5 thỡ chia hết cho 5. - Dự đoỏn 2: Những số khụng cú chữ số tận cựng là 0 hoặc 5 thỡ khụng chia hết cho 5.
Bước 3. Kiểm chứng khỏi niệm.
Học sinh tỡm cỏc vớ dụ để kiểm chứng dự đoỏn của nhúm mỡnh. - Tỡm vớ dụ để kiểm chứng dự đoỏn 1.
- Tỡm vớ dụ để kiểm chứng dự đoỏn 2. Bước 4. Xõy dựng khỏi niệm
Từng nhúm nờu khỏi niệm, đưa ra một số vớ dụ để khẳng định phỏt biểu của nhúm mỡnh.
Tập thể tranh luận để khẳng định độ chớnh xỏc đối với ý kiến của nhúm phỏt biểu.
Giỏo viờn chớnh xỏc hoỏ khỏi niệm.
Hoạt động 3. Tập củng cố và vận dụng khỏi niệm vào giải quyết một số bài tập trong sỏch giỏo khoa và vở bài tập, cũng như những tỡnh huống trong thực tế.
Giai đoạn 3. Hướng dẫn tự hoàn thiện khỏi niệm
Quy trỡnh này chỳ ý tới việc rốn luyện và hỡnh thành ở học sinh phương phỏp quy nạp toỏn học. Hướng vào việc thao tỏc hoỏ cỏc hành động trớ tuệ và chỳ ý rốn luyện hành động trớ tuệ cho học sinh, gúp phần vào nõng cao chất lượng dạy học toỏn ở Tiểu học.
Biện phỏp 2: Hỡnh thành khỏi niệm diện tớch thụng qua việc tổ chức cỏc hoạt động cắt - ghộp hỡnh hỡnh học
Bồi dưỡng năng lực cắt - ghộp hỡnh, một hoạt động của dạy học hỡnh học để làm cơ sở rốn luyện và phỏt triển trớ tưởng tượng, tớnh sỏng tạo toỏn học, tinh thần hợp tỏc trong việc xõy dựng kiến thức.
b. Cơ sở vận dụng
Tư duy của học sinh Tiểu học diễn ra một cỏch thuận lợi khi được hỗ trợ bởi cỏc hỡnh ảnh trực quan, cụ thể. Do vậy việc hỡnh thành cỏc khỏi niệm toỏn học nếu được thể hiện dưới cỏc hỡnh thức trực quan thỡ học sinh dễ dàng nhận biết. Nếu kiến thức đú được chớnh cỏc em tự mỡnh làm ra thỡ khụng những cỏc em sẽ nhớ lõu hơn mà cũn cú khả năng vận dụng một cỏch linh hoạt trong cỏc tỡnh huống thực tế.
c. Quy trỡnh thực hiện
Giai đoạn 1. Định hướng hoạt động
Giai đoạn 2. Tổ chức làm việc theo nhúm
Giai đoạn 3. Bỏo cỏo kết quả và xõy dựng mụ hỡnh khỏi niệm
Giai đoạn 4. Hỡnh thành và chớnh xỏc hoỏ khỏi niệm cần hỡnh thành.
d. Vớ dụ minh hoạ
Dạy học bài “Diện tớch hỡnh thoi” (Toỏn 4 - trang 142)
Mục tiờu: Học sinh tự tỡm tũi, xõy dựng cụng thức tớnh diện tớch hỡnh thoi; biết vận dụng cụng thức tớnh diện tớch hỡnh thoi vào giải một số tỡnh huống liờn quan.
Đồ dựng: Chuẩn bị một số hỡnh thoi bằng giấy màu cú kớch thước khỏc nhau; giấy A4,thước kẻ, kộo, keo..
Hoạt động trờn lớp:
Giai đoạn 1. Định hướng hoạt động: Hóy cắt hỡnh thoi và ghộp thành những hỡnh hỡnh học mà em biết, sau đú tiến hành tớnh diện tớch cỏc hỡnh vừa ghộp được (nếu hỡnh ghộp được đó cú cụng thức tớnh diện tớch)
Giai đoạn 2. Tổ chức hoạt động cắt - ghộp hỡnh:
Giỏo viờn chia lớp thành cỏc nhúm mỗi nhúm 4 em, giao nhiệm vụ cho từng nhúm: dựng kộo cắt hỡnh thoi thành 4 phần (cắt theo đường chộo) sau đú ghộp lại thành những hỡnh hỡnh học mà học sinh đó biết.
Dự kiến kết quả mong muốn:
Phương ỏn 1. Cắt - ghộp hỡnh thoi thành hỡnh chữ nhật.
Phương ỏn 2. Cắt - ghộp hỡnh thoi thành hỡnh chữ nhật đứng
Phương ỏn 3. Cắt ghộp hỡnh thoi thành hỡnh bỡnh hành.
Định hướng suy nghĩ:
- Cỏc hỡnh mà cỏc em vừa cắt ghộp so với diện tớch hỡnh thoi ban đầu như thế nào? n A B C D m m 0 2 n n A B C D m 0 2 m n n A B C D m 0 m 2 n H 2.8 H 2.9 H 2.10
- Những hỡnh nào đó cú cụng thức tớnh diện tớch?
Học sinh lần lượt so sỏnh và nhận thấy diện tớch cỏc hỡnh vừa ghộp bằng diện tớch hỡnh thoi ban đầu. Và nhận ra cỏc hỡnh: hỡnh 2.8, hỡnh 2.9, hỡnh 2.10 đó cú cụng thức tớnh diện tớch.
Cõu hỏi: Hóy nhận định về cỏch tớnh diện tớch hỡnh thoi qua việc cắt - ghộp hỡnh và tớnh diện tớch cỏc hỡnh vừa ghộp được.
Giai đoạn 3. Bỏo cỏo kết quả, xõy dựng mụ hỡnh về khỏi niệm. Lần lượt cỏc nhúm cú cỏc cắt cắt ghộp tương ứng trỡnh bày kết quả.
Kết quả mong muốn: Nếu cắt - ghộp như phương ỏn 1 ta cú chiều dài hỡnh chữ nhật bằng độ dài đường chộo AC (cú số đo là m); chiều rộng hỡnh
chữ nhật bằng
2 1
đường chộo BD. Vậy, SHCN = AC ì
2 1 BD = m ì 2 n . Từ đú suy ra SHỡnh thoi = SHỡnh chữ nhật = 2 n mì
Kết quả mong muốn: Nếu cắt - ghộp như phương ỏn 2: Chiều rộng hỡnh chữ nhật bằng độ dài cạnh BD và bằng n; Chiều dài hỡnh chữ nhật bằng
2 1 AC, chớnh là bằng 2 1 m. Vậy SHCN = n ì 2 m . Suy ra SHỡnh thoi = SHCN = 2 n mì .
Kết quả mong muốn: Nếu cắt ghộp như phương ỏn 3, ta cú: Độ dài cạnh đỏy hỡnh bỡnh hành bằng đường chộo AC và bằng m; chiều cao hỡnh bỡnh hành bằng 2 1 BD và bằng 2 n . Vậy S HBH = m ì 2 n . Suy ra SHỡnh thoi = SHBH = 2 n mì . Giai đoạn 4. Hỡnh thành cụng thức:
Từ những kết quả trờn, học sinh tiến hành nhận xột: cả 3 trường hợp đều cú chung kết quả. Từ đú học sinh nờu cụng thức:
SHỡnh thoi =
2
n mì
.
Gọi học sinh phỏt biểu thành quy tắc: Muốn tớnh diện tớch hỡnh thoi ta lấy tớch của 2 đường chộo chia cho 2 (cựng đơn vị đo).
* Cho học sinh làm một số bài tập trong sỏch giỏo khoa để tiếp tục củng cố và khắc sõu kiến thức vừa học được.
Biện phỏp 3: Rốn luyện cho học sinh một số cỏch biến đổi hỡnh hỡnh học để giải quyết cỏc bài toỏn liờn quan đến nội dung hỡnh học
a. Cơ sở vận dụng
Thủ thuật biến đổi hỡnh hỡnh học là thao tỏc biến đổi hỡnh từ dạng hỡnh này sang dạng hỡnh khỏc, nhưng vẫn giữ nguyờn diện tớch ban đầu, tạo thuận lợi cho việc tớnh toỏn trong quỏ trỡnh giải toỏn.
Trong mạch kiến thức hỡnh học ở Tiểu học, cú một số bài toỏn liờn quan đến việc tớnh diện tớch phải quy về biến đổi hỡnh. Những bài toỏn này nhằm mục đớch phỏt triển tư duy, hỡnh thành và phỏt triển trớ tưởng tượng khụng gian. Để giải được cỏc bài toỏn này, học sinh cần được hỡnh thành một số thủ thuật biến đổi, để từ đú cỏc em cú thể tự tin trong việc giải quyết cỏc bài toỏn về diện tớch hỡnh học. Nú phỏt triển năng lực kiến tạo kiến thức cho cỏc em.
b. Biện phỏp và vớ dụ minh hoạ
Cỏch 1: Chuyển dịch hỡnh hoặc một bộ phận nào đú trong hỡnh đến một vị trớ khỏc để thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề
Vớ dụ 2.1. Vườn rau nhà Hoa cú chiều dài là 50m, chiều rộng là 30m. ở giữa vườn bố làm hai con đường đi rộng 1m (Hỡnh 2.11). Tớnh diện tớch
Thụng thường học sinh giải theo cỏch lấy diện tớch cả vườn trừ đi diện tớch hai đường đi, hoặc tớnh diện tớch của 1 trong 4 mảnh đất trồng rau rồi nhõn với 4.
Nhưng chỳng ta cú thể hướng dẫn học sinh thực hiện việc chuyển dịch hỡnh như sau:
Thực hiện thao tỏc chuyển dịch cỏc lối đi ở giữa khu vườn ra giỏp biờn để để phần diện tớch vườn rau cần tớnh trở thành một hỡnh chữ nhật như sau:
a) b)
Hỡnh 2.12
Chuyển dịch từ hỡnh 2.12a thành hỡnh 2.12b ta cú ngay kết quả: Diện tớch để trồng rau là: (50 - 1) x (30 - 1) = 1421 m2
Cỏch 2: Biến đổi hỡnh bằng cỏch cắt ghộp thành một hỡnh khỏc tạo thuận lợi cho việc tớnh toỏn (biến đổi tương đương).
Vớ dụ 2.2. Cho một hỡnh vuụng cú cạnh là 5m. Nối mỗi đỉnh với trung điểm cỏc cạnh (Hỡnh 2.13) Tớnh diện tớch hỡnh vuụng được tạo thành bởi cỏc đoạn thẳng từ cỏc đỉnh nối với trung điểm mỗi cạnh.
Hỡnh 2.13 Hướng dẫn:
Bước 1. Yờu cầu học sinh đỏnh số thứ tự cỏc hỡnh tam giỏc cú trong hỡnh 2.14a.