Chương 2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh Tiểu học
2.1. Một số thành tố cơ bản của năng lực kiến tạo kiến thức Toán học
2.1.2. Nhóm các năng lực phát hiện vấn đề
Trước một tình huống học tập, học sinh phải biết phát hiện được dữ kiện, điều kiện và quan hệ giữa các dữ kiện và điều kiện của bài toán, nhìn nhận và phát hiện vấn đề thông qua một số quy luật của tư duy biện chứng. Bao gồm một số năng lực thành phần sau đây:
- Năng lực phát hiện vấn đề nhờ phương pháp tư duy biện chứng: phát hiện cái chung ẩn chứa trong một số cái riêng, từ những cái riêng, với những dấu hiệu nào đó khái quát thành cái chung.
Chẳng hạn, học sinh Tiểu học phát hiện quy tắc nhân phân số:
b a ì
d c =
d b
c a
ì
ì thụng qua việc giải quyết một số bài toỏn sau đõy:
Bài toán 2.1. “Em hãy tìm
7 3 của
5 2”.
Bước 1. Đổi
5 2 =
35 14
Bước 2. Phân tích
35 14 =
35 2 35
2 35
2 35
2 35
2 35
2 35
2 + + + + + +
Bước 3. Tìm
7 3 của
5
2 thông qua việc tìm
7 3 của
35 14.
7 3 của
35 14 =
35 2 +
35 2 +
35 2 =
35 6 . Từ kết quả trên, học sinh nhận thấy
35
6 là kết quả của việc lấy tử số nhân
với tử số, mẫu số nhân với mẫu của của hai phân số
7 3 và
5 2.
Bài toán 2.2. Tìm diện tích của một hình chữ nhật, biết chiều dài là
10 5 ,
chiều rộng là
10 7 .
Bằng phương pháp vẽ hình (hình 2.1) và đến số ô vuông có trong hình theo chiều dài và chiều rộng cho trước, được kết quả là
100 35 .
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: SHCN = a x b, bằng
10 5 ì
10
7 , qua đó học sinh sẽ nhận thấy
100
35 là kết quả của phép nhân
10 5 ì
10 7
và bằng tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Từ đó học sinh khái quát thành quy tắc nhân phân số.
- Năng lực phát hiện vấn đề nhờ vào việc liên tưởng và huy động các kiến thức, kỹ năng đã có vào giải quyết bài toán nhận thức.
Học sinh có thể phát hiện công thức tính diện tích hình tam giác thông qua các thao tác cắt hình tam giác và ghép thành những hình hình học mà học sinh đã biết công thức tính diện tích, thông qua bài toán sau: Hãy tìm quy tắc tính diện tích hình tam giác qua việc cắt và ghép hình tam giác thành các hình hình học đã học.
Chẳng hạn, qua việc tổ chức cắt ghép hình tam giác thành các hình hình học sau đây, và tính diện tích hình vừa ghép, học sinh phát hiện được công thức tính diện tích hình tam giác.
10 7
10 5
Hình 2.1
1 2
1 2 A
B H C
E
H A
B C
D
Hình 2.2
a) b)
+ Cắt hình tam giác và ghép thành hình chữ nhật (Hình 2.2a thành hình 2.2b). Ta tìm được SHCN = BCìAH và bằng aìb. Vỡ hình chữ nhật vừa ghép được gấp 2 lần
diện tính hình tam giác, AH = h, nên diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích hình chữ nhật.
Suy ra SHTG =
2 h aì
+ Cắt hình tam giác và ghép thành hình bình hành. Ta tìm được SHBH = aìh. Vỡ SHBH gấp đụi SHTG, nên suy ra SHTG =
2 h aì
.
Từ việc giải quyết bài toán cắt - ghép hình và tìm diện tích hình vừa cắt ghép được, học sinh phát hiện quy tắc tính diện tích hình tam giác.
- Năng lực phát hiện vấn đề nhờ vào quá trình liên tưởng, huy động kiến thức vào giải quyết các tính huống toán học. Qua giải quyết bài toán, học sinh phát hiện ra một số kiến thức quan trọng xuất hiện trong quá trình giải toán.
Chẳng hạn, học sinh có thể phát hiện được cách tính chiều cao hình tam giác nhờ vào việc liên tưởng và huy động kiến thức giải quyết bài toán:
“Một mảnh vườn hình thang có diện tích 60 m2, hiệu độ dài hai đáy bằng 4 m. Hãy tính độ dài mỗi cạnh đáy biết rằng nếu
a
h h
a
Hình 2.3
a) b)
A
B C
H D 3 m I
6m2
Hình 2.4
a
h h
a
Hình 2.3
a) b)
giảm đáy lớn đi 3m thì diện tích mảnh vườn sẽ giảm đi 6m2”.
Giải: Chiều cao BH của tam giác ABI cũng là chiều cao của hình thang là:
6 x 2: 3 = 4 (m)
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: 60 x 2: 4 = 30 (m) Đáy lớn là: (30 + 4): 2 = 17 (m)
Đáy bé là: 17 - 4 = 13 (m) Đáp số: Đáy lớn: 17 m, đáy bé: 13 m
Như vậy, qua việc giải bài toán trên, học sinh sẽ nhận ra cách tính chiều cao hình tam giác như sau: h =
a SHTGì2
, tức là chiều cao hình tam giác bằng 2 lần diện tích tam giác chia cho đáy tam giác.