Nhúm cỏc năng lực giải quyết vấn đề thể hiện ở việc liờn tưởng và huy động kiến thức, việc lựa chọn cỏc cụng cụ giải toỏn thớch hợp cho từng tỡnh huống toỏn học cụ thể.
Một số cụng cụ giải toỏn thường gặp ở Tiểu học là: Giải bài toỏn nhờ vào việc biểu diễn bài toỏn bằng ngụn ngữ sơ đồ đoạn thẳng; Giải bài toỏn nhờ vào việc liờn tưởng tương cận để quy về một bài toỏn đó quen thuộc; Giải bài toỏn nhờ vào việc đi ngược quỏ trỡnh phõn tớch (giải ngược từ cuối); Giải bài toỏn nhờ vào việc sở dụng biểu đồ Ven; Giải bài toỏn nhờ vào việc sử dụng nguyờn tắc Dirichle; Giải bài toỏn nhờ vào việc sử dụng phương phỏp thay thế; Giải bài toỏn nhờ vào việc vẽ thờm một số đường phụ làm xuất hiện một số yếu tố tạo thuận lợi cho quỏ trỡnh giải quyết vấn đề.
Chẳng hạn, để giải quyết bài toỏn “Một cỏi ao hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng
5 3
chiều rộng và hơn chiều rộng 16m. Người ta trồng cõy xung quanh để tạo búng mỏt. Cõy nọ cỏch cõy kia 2m. Hỏi phải dựng tất cả bao nhiờu cõy?” học sinh phải biết liờn tưởng và huy động tổng hợp cỏc kiến thức và kỹ năng sau đõy:
+ Cỏch giải bài toỏn điển hỡnh: Tỡm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chỳng. + Cụng thức tớnh chu vi hỡnh chữ nhật.
+ Cỏch tớnh số cõy trồng trờn đường khộp kớn.
+ Kỹ năng vẽ sơ đồ của bài toỏn, sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ quỏ trỡnh phõn tớch của bài toỏn.
Chẳng hạn để giải bài toỏn
“ Tớnh hiện tớch hỡnh bờn (hỡnh 2.5)” học sinh phải biết lựa chọn cụng cụ thớch hợp là vẽ thờm cỏc đường phụ. Cỏc đường phụ này sẽ làm xuất hiện những điều kiện tạo thuận lợi cho quỏ trỡnh giải bài toỏn.
Cỏch 1. Kẻ thờm đường phụ như (hỡnh 2.6) ta tớnh được diện tớch hỡnh A như sau: S1 = 8 x 4 = 32 (cm2) S2 = 11 - (4 + 3) x (8-3) = 20 (cm2) 11cm 8c m 3cm 2c m 4cm 3cm S1 S 2 S3 A B C D I K H P N M 11cm 4cm 3cm Hỡnh 2.5 11cm 4cm 3cm 1 2 3 Hỡnh 2.6 Hỡnh 2.7 8c m 3cm 8c m 3cm 2c m 2c m
S3 = 3 x 2 = 6 (cm2) S2.5 = 32 + 20 + 6 = 58 (cm2) Cỏch 2. Kẻ thờm đường phụ như (hỡnh 2.7) SABCD = 8 x 11 = 88 (cm2) S1 = 11 - (4 +3) x 3 = 12 (cm2) S2 = 3 x 3 = 9 (cm2) S3 = 8 - (3 + 2) x 3 = 9 (cm2) SA = SABCD - (S1 + S2 + S3) = 88 - (12 + 9 + 9) = 58 (cm2) 2.1.4. Nhúm cỏc năng lực đỏnh giỏ, phờ phỏn
Nhúm năng lực thể hiện bao gồm những năng lực thành phần: năng lực phỏt biểu cỏc khỏi niệm, tớnh chất, quy tắc toỏn học bằng lời lẽ của mỡnh (một cỏch phỏt biểu khỏc của cỏc khỏi niệm cần hỡnh thành), năng lực trỡnh bày lại quỏ trỡnh phõn tớch (sơ đồ húa quỏ trỡnh phõn tớch), năng lực suy luận, lập luận dựa vào cỏc căn cứ, năng lực thể hiện, năng lực đỏnh giỏ và tự đỏnh giỏ của học sinh.
Khi học xong khỏi niệm về dấu hiệu chia hết cho 5, học sinh cú thể phỏt biểu một cỏch khỏc như: “Số tự nhiờn nào cú hàng đơn vị là 0 hoặc 5 thỡ chia hết cho 5” hoặc “số cú hàng đơn vị là 0 hoặc 5 thỡ chia hết cho 5, số nào khụng cú hàng đơn vị là 0 hoặc 5 thỡ khụng chia hết cho 5”.
Dựa vào kiến thức đó học về dấu hiệu chia hết cho 5 "những số cú chữ số tận cựng là 0 hoặc 5 thỡ chia hết cho 5", học sinh lập luận và khẳng định
trong cỏc số sau: 124; 879; 450; 654; 102 thỡ số 450 chia hết cho 5, cỏc số cũn lại là những số khụng chia hết cho 5.
Năng lực tự đỏnh giỏ của học sinh. Đú là khả năng tự đỏnh giỏ kết quả của bản thõn mỗi học sinh trờn cơ sở kiến thức chuẩn. Học sinh phải biết được kiến thức của mỡnh kiến tạo được phự hợp và đỳng đắn với yờu cầu của bài dạy. Tức là khả năng khẳng định những gỡ mỡnh thu nhận được qua hoạt động của bản thõn là đỳng, nếu chưa phự hợp thỡ thay đổi cho phự hợp với kiến thức chuẩn của bài dạy thụng qua việc đối chiếu với kiến thức chuẩn mà giỏo viờn đưa ra. Mặt khỏc, năng lực tự đỏnh giỏ của học sinh cũn thể hiện ở khả năng phờ phỏn và đỏnh giỏ kết quả bài làm của bạn học. Khả năng nhận định tớnh đỳng đắn của kết quả của nhúm thực hiện.
2.2. NỘI DUNG DẠY HỌC VÀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT CỦA MễN TOÁN LỚP 4, 5 2.2.1. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của mụn Toỏn lớp 4
Số học: Học xong lớp 4, học sinh đạt được những kiến thức cơ bản sau đõy: Nắm chắc kiến thức số học cỏc số tự nhiờn cú nhiều chữ số (lớp triệu) và cựng cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia. Biết được phõn số và cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia phõn số dạng đơn giản.
Đại lượng và đo đại lượng: Nắm hệ thống bảng đơn vị đo khối lượng; hoàn thiện việc học cỏc đơn vị đo thời gian thụng dụng từ đơn vị giõy đến đơn vị lớn là thế kỷ; Bổ sung một số đơn vị thể thớch: dm2; m2; km2
Cỏc yếu tố hỡnh học
Nhận biết được gúc vuụng, gúc nhọn, gúc tự, gúc bẹt, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuụng gúc, biết vẽ hai đường thẳng vuụng gúc, hai đường thẳng song song (bằng thước thẳng và ờ ke), biết vẽ đường cao của
một hỡnh tam giỏc; nhận biết được hỡnh bỡnh hành, hỡnh thoi và một số đặc điểm của nú, biết cỏch tớnh chu vi và diện tớch của hỡnh bỡnh hành, hỡnh thoi.
Giải bài toỏn cú lời văn
Biết giải và trỡnh bày lời giải cỏc bài toỏn cú đến ba bước tớnh, với cỏc số tự nhiờn hoặc phõn số trong đú cú cỏc bài toỏn: tỡm số trung bỡnh cộng, tỡm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đú, tỡm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đú, tỡm phõn số của một số.
2.2.2. Nội dung dạy - học và mức độ cần đạt của mụn Toỏn lớp 5
Số học: Ngoài cỏc kiến thức về số tự nhiờn, phõn số đó biết, học sinh được giới thiệu khỏi niệm về số thập phõn, hỗn số; trọng tõm là số thập phõn và cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia số thập phõn.
Đại lượng và đo đại lượng
- Cộng, trừ, nhõn, chia số đo thời gian.
- Vận tốc, quan hệ giữa vận tốc, thời gian chuyển động và quóng đường đi được.
- Đơn vị đo diện tớch: dam2, hm2, mm2; bảng đơn vị đo diện tớch; ha; quan hệ giữa ha và m2. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Đơn vị đo thể tớch: cm3, dm 3, m3.
Cỏc yếu tố hỡnh học
- Giới thiệu hỡnh thang, cỏc dạng hỡnh tam giỏc, hỡnh hộp chữ nhật, hỡnh lập phương, hỡnh trụ, hỡnh cầu.
- Tớnh diện tớch hỡnh tam giỏc và hỡnh thang; tớnh chu vi và diện tớch hỡnh trũn; tớnh diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần, thể tớch hỡnh hộp chữ nhật, hỡnh lập phương.
Giải toỏn cú lời văn
Giải cỏc bài toỏn cú lời văn cú đến bốn bước tớnh trong đú cú cỏc bài toỏn đơn giản về quan hệ tỉ lệ, tỉ số phần trăm, cỏc bài toỏn đơn giản về
chuyển động đều, cỏc bài toỏn ứng dụng cỏc kiến thức đó học để giải quyết một số vấn đề của đời sống, cỏc bài toỏn cú nội dung hỡnh học.
Biết giải và trỡnh bày bài giải cỏc bài toỏn cú đến bốn bước tớnh trong đú cú cỏc bài toỏn: quan hệ tỉ lệ, tỉ số phần trăm, chuyển động đều, cú nội dung hỡnh học.
2.3. ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC TOÁN THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO
Mục 2, điều 27, Luật Giỏo dục (2005) khẳng định "Giỏo dục Tiểu học nhằm giỳp học sinh hỡnh thành những cơ sở ban đầu cho sự phỏt triển đỳng đắn và lõu dài về đạo đức, trớ tuệ, thể chất, thẩm mỹ và cỏc kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở". Cũng trong Luật Giỏo dục, tại mục 2, điều 28 định hướng "Phương phỏp giỏo dục phổ thụng phải phỏt huy tớnh tớch cực, tự giỏc, chủ động, sỏng tạo của học sinh, phự hợp với đặc điểm của từng lớp học, mụn học; bồi dưỡng phương phỏp tự học, khả năng làm việc theo nhúm; rốn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tỏc động đến tỡnh cảm, đem lại niềm vui, hứng thỳ học tập của học sinh". Với tinh thần đú, cỏc biện phỏp dạy học toỏn theo quan điểm kiến tạo cần hướng tới những yờu cầu sau đõy:
2.3.1. Đổi mới cỏch dạy học hướng vào người học, vỡ lợi ớch của người học, dạy cho học sinh cỏch học và ý thực tự học, nhu cầu học tập suốt đời.
2.3.2. Thay vỡ thầy giảng - trũ ghi sang tổ chức cỏc hoạt động kiến tạo tự giỏc, tớch cực, sỏng tạo, độc lập hoặc thực hiện tương tỏc trong xõy dựng kiến thức mới.
2.3.3. Kế thừa và phỏt huy những ưu điểm của phương phỏp dạy học truyền thống, đồng thời đưa vào những yếu tố của dạy học hiện đại nhằm phỏt huy tớnh tớch cực nhận thức của người học.
2.3.4. Phương phỏp dạy học phải tập trung vào hai mục đớch: thụng qua hoạt động học, học sinh tự chiếm lĩnh được kiến thức, đồng thời chiếm lĩnh được con đường làm ra kiến thức đú. Tức là rốn luyện phương phỏp làm việc của tư duy.
2.4. ĐỊNH HƯỚNG VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN LỚP 4, 5
Định hướng chung của phương phỏp dạy học toỏn 4, 5 là dạy học trờn cơ sở tổ chức và hướng dẫn cỏc hoạt động học tập tớch cực, chủ động, sỏng tạo của học sinh. Dưới sự hướng dẫn, giỳp đỡ, điều khiển của giỏo viờn một cỏc đỳng mức và đỳng lỳc, kết hợp với việc sử dụng cỏc đồ dựng dạy học toỏn để từng học sinh hoặc nhúm học sinh tự phỏt hiện và tự giải quyết cỏc vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng cỏc kiến thức vừa học vào tỡnh huống thực tế trờn cơ sở năng lực của từng học sinh.
Phương phỏp dạy học toỏn 4, 5 kế thừa cỏc phương phỏp dạy học toỏn ở giai đoạn 1 (cỏc lớp 1, 2, 3) đồng thời tăng cường cỏc phương phỏp dạy học phỏt huy tớnh tớch cực, chủ động, sỏng tạo của học sinh, cỏc phương phỏp giỳp học sinh tự tỡm tũi, chiếm lĩnh tri thức, phỏt triển năng lực trừu tượng, khỏi quỏt hoỏ trong học tập ở giai đoạn đầu cỏc lớp cuối cấp Tiểu học.
2.4.1. Về phương phỏp dạy học bài mới
2.4.1.1. Giỳp học sinh tự phỏt hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học
Giỏo viờn điều khiển quỏ trỡnh học sinh tự phỏt hiện vấn đề của bài học. Qua đú giỳp học sinh liờn tưởng, huy động những kiến thức và kỹ năng đó cú trong kinh nghiệm của bản thõn hoặc của cỏc bạn trong nhúm để kết nối cỏc mối quan hệ của vấn đề với vốn kinh nghiệm đó cú từ đú đề xuất giải phỏp giải quyết vấn đề, kiểm tra kết quả và khẳng định tớnh đỳng đắn của giải thuyết đưa ra.
Chẳng hạn, để học sinh phỏt hiện được vấn đề cần giải quyết khi học bài “So sỏnh hai phõn số khỏc mẫu số” (Toỏn 4), giỏo viờn tiếp cận học sinh với tớnh huống sau “Trong hai phõn số
4 3
và
5 4
, phõn số nào lớn hơn, phõn số nào nhỏ hơn?”. Giỏo viờn tổ chức cho học sinh nhận xột đặc điểm của hai phõn số đú để nhận ra đú là hai phõn số khỏc mẫu số, do đú so sỏnh hai phõn số
4 3
và
5 4
là so sỏnh hai phõn số khỏc mẫu số. Đõy chớnh là vấn đề cần giải quyết.
2.4.1.2. Tạo mụi trường cho học sinh củng cố và tập vận dụng kiến thức đó học vào thực tiễn để chiếm lĩnh một cỏch vững chắc (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sau mỗi bài học kiến thức mới thường cú từ 3 - 5 bài tập để tạo điều kiện cho học sinh luyện tập, củng cố cỏc kiến thức vừa học và bước đầu tập cho học sinh vận dụng kiến thức đú vào cuộc sống.
Trong đú hai bài tập đầu thường là những bài tập thực hành vận dụng trực tiếp cỏc kiến thức mới vừa học. Cú thể tổ chức giải quyết hết hoặc một phần của bài tập (tuỳ theo trỡnh độ của học sinh) và bài thứ 3 thường là những bài thực hành giỏn tiếp vận dụng kiến thức vừa học. Cú thể điều khiển, hướng dẫn học sinh tự phỏt hiện và giải quyết vấn đề.
2.4.2. Về phương phỏp dạy học cỏc bài luyện tập, luyện tập chung, ụn tập, thực hành giải toỏn tập, thực hành giải toỏn
Mục tiờu là luyện tập củng cố cỏc kiến thức học sinh mới chiếm lĩnh được, hỡnh thành cỏc kỹ năng vận dụng vào cỏc tỡnh huống thực tiễn, hệ thống hoỏ, sắp xếp cỏc kiến thức theo từng chủ đề, từng mạch kiến thức. Cỏc bài tập được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khú, từ đơn giản đến phức tạp, từ thực hành vận dụng một cỏch trực tiếp cỏc kiến thức, kỹ năng đến việc phải vận
dụng một cỏch tổng hợp, linh hoạt cỏc kiến thức, kỹ năng cú trong chương trỡnh. Việc tổ chức dạy học được tiến hành như sau:
2.4.2.1. Giỳp học sinh nhận ra cỏc kiến thức đó học hoặc một số kiến thức mới trong cỏc bài tập đa dạng và phong phỳ
Giỳp học sinh liờn tưởng và huy động kiến thức và kỹ năng cú trong kinh nghiệm để nhận dạng cỏc bài tập cú cựng dạng hoặc tương tự, từ đú học sinh cú thể tự giải quyết được bài tập (quỏ trỡnh đồng hoỏ). Nếu học sinh chưa nhận ra được dạng bài tương tự hoặc kiến thức đó học cú trong bài tập thỡ giỏo viờn phải hướng dẫn học sinh nhớ lại hoặc tổ chức cho những học sinh khỏ, giỏi kốm cặp giỳp đỡ.
Chẳng hạn, khi học xong bài Cộng hai phõn số khỏc mẫu số, học sinh thường khụng nhớ đến cỏc bước thực hiện. Giỏo viờn phải gợi ý để học sinh nhớ lại cỏc bước: Quy đồng mẫu số, cộng hai phõn số đó quy đồng.
2.4.2.2. Tổ chức dạy học phõn hoỏ trong từng tiết dạy
Tổ chức cho học sinh thực hiện thứ tự cỏc bài tập cú trong vở bài tập. Chấp nhận tỡnh trạng, trong cựng một khoảng thời gian, cú học sinh làm được nhiều bài tập hơn, cú học sinh chỉ làm được một bài tập. Do vậy khụng nờn để học sinh chờ đợi nhau trong quỏ trỡnh làm cỏc bài tập. Tổ chức cho học sinh khỏ giỏi hoàn thành tất cả cỏc bài tập cú trong bài học và khuyến khớch cỏc em làm cỏc bài tập nõng cao, do giỏo viờn chuẩn bị trước. Hoặc tổ chức cho cỏc em học sinh khỏ, giỏi kốm những em yếu, giỳp đỡ cỏc em hoàn thành bài tập một cỏch độc lập.
2.4.2.3. Tập cho học sinh cú thúi quen tự nhận xột, đỏnh giỏ kết quả học tập
- Khuyến khớch học sinh tự kiểm tra, đỏnh giỏ kết quả bài làm để phỏt hiện, điều chỉnh những sai sút (nếu cú).
- Hướng dẫn học sinh tự đỏnh giỏ bài làm của mỡnh hoặc của bạn bằng điểm rồi bỏo cỏo cho giỏo viờn.
- Khuyến khớch học sinh chỉ ra những hạn chế, thiếu sút trong kiến thức của mỡnh hoặc của bạn để cú kế hoạch bự đắp, điều chỉnh cho phự hợp với yờu cầu.
2.4.2.4. Khuyến khớch học sinh tỡm cỏc phương ỏn giải quyết khỏc nhau cho một vấn đề
- Trong mỗi bài tập thực hành, luyện tập thường chứa đựng nhiều cỏch giải quyết khỏc nhau. Giỏo viờn tổ chức để học sinh tỡm tũi và phỏt hiện nhiều cỏch giải khỏc nhau cho một bài tập. Chọn cỏch giải khoa học nhất cho vấn đề đú. Rốn luyện đức tớnh khụng bằng lũng với kết quả đạt được, luụn luụn mong muốn tỡm tũi nhiều phương ỏn giải quyết khỏc nhau cho một vấn đề.
- Tạo điều kiện cho những học sinh cú năng khiếu toỏn được tiếp xỳc với cỏc bài toỏn mang tớnh tổng hợp, nõng cao để cỏc em phỏt triển khả năng toỏn học, phỏt triển tư duy. Từ đú phỏt triển trớ tuệ một cỏch linh hoạt và sỏng tạo.
2.5. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY - HỌC NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KIẾN TẠO KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC