Cỏc dạng toỏn thường gặp biểu hiện một số năng lực kiến tạo kiến thức toỏn của học sinh Tiểu học. Cỏc dạng toỏn chủ yếu thể hiện ở cỏc hoạt động đồng hoỏ như sau:
Ở Tiểu học, tồn tại cỏc dạng bài toỏn sau đõy:
- Lớp cỏc bài toỏn yờu cầu học sinh vận dụng trực tiếp cỏc tri thức và kỹ năng về phương phỏp và tri thức về kiến thức đó được hỡnh thành trước đú.
Vớ dụ 1.1. Tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành, biết độ dài đỏy là 4 cm, chiều cao là 34 cm. (phần a, bài tập 3, tr104 - Toỏn 4).
Học sinh cú thể vận dụng trực tiếp cụng thức tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành đó học để giải quyết bài toỏn. Như vậy việc giải quyết bài toỏn này chớnh là hoạt động đồng húa trực tiếp.
- Lớp bài toỏn yờu cầu học sinh phải biết huy động tổng hợp một số kiến thức và kỹ năng liờn quan vào quỏ trỡnh giải quyết bài toỏn.
Vớ dụ 1.2. Một thửa ruộng hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 20 m. Trờn thửa ruộng đú người ta trồng lỳa, biết rằng mỗi a thu hoạch được 250kg. Hóy tớnh số lỳa thu hoạch trờn thửa ruộng đú.
Đõy là một bài toỏn đũi hỏi học sinh phải huy động cỏc kiến thức và kỹ năng liờn quan vào quỏ trỡnh giải quyết. Theo đú, để giải quyết bài toỏn này, học sinh phải huy động được cỏc kiến thức và kỹ năng sau đõy: tỡm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chỳng, biết tớnh sản lượng khi biết diện tớch và năng suất của một đơn vị diện tớch, biết chuyển đổi đơn vị đo (dạng đồng hoỏ giỏn tiếp).
- Lớp cỏc bài toỏn mà khi giải quyết đũi hỏi học sinh phải biết phõn chia bài toỏn thành những bài toỏn nhỏ, huy động những kiến thức cũ, giải quyết cỏc bài toỏn nhỏ, tổng hợp kết quả để cú kết quả cuối cựng. Đõy chỳng là hoạt động đồng hoỏ giỏn tiếp.
Vớ dụ 1.3. Một thửa ruộng hỡnh thang cú diện tớch là 72 m2. Đỏy nhỏ bằng
2 1
đáy lớn. Tính độ dài mỗi cạnh đáy, biết rằng nếu tăng chiều dài cạnh đáy lên 3 m thì diện tích tăng lên 6 m2.
Đây là một dạng bài toán tơng đối khó đối với học sinh. Ngoài việc nắm vững các kiến thức, kỹ năng: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng, thì học sinh phải biết các kiến thức và kỹ năng khác nh: vẽ hình mở rộng để nhận biết diện tích phần mở rộng là diện tích tam giác, biết tính chiều cao tam giác khi biết diện tích và đáy tam giác, biết tính tổng hai đáy hình thang khi biết diện tích và chiều cao hình thang.
- Lớp các bài toán đòi hỏi khi giải quyết học sinh phải biết chuyển đổi ngôn ngữ. Việc chuyển đổi ngôn ngữ thờng diễn ra theo nhiều con đờng khác nhau: chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số, chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ sơ đồ(dạng toán đòi hỏi năng lực điều ứng).
Ví dụ 1.4. Bình nghĩ một số, nếu lấy số đó nhân với 3, rồi lấy kết quả đó cộng với 8 đợc bao nhiêu đem chia cho 5 thì đợc 10. Hỏi số Bình nghĩ là số mấy.
Để giải quyết đợc bài toán này học sinh phải biết chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ sơ đồ. Cụ thể, học sinh phải biết chuyển thành sơ đồ sau:
Từ mối quan hệ giữa cỏc phộp tớnh, dựa vào sơ đồ trờn học sinh giải ngược từ cuối (giải theo đường chỉ dẫn ) sẽ tỡm ra số Bỡnh nghĩ (số 14).
- Lớp bài toỏn cần tỡm thờm cỏc điều kiện mới giải quyết được. Chẳng hạn cú một lớp cỏc bài toỏn hỡnh học, khi giải học sinh phải biết dựng thờm cỏc hỡnh phụ, từ hỡnh được dựng, bằng cỏc lập luận cú căn cứ dựa trờn kiến thức liờn quan, học sinh giải được bài toỏn (dạng toỏn đũi hỏi khả năng điều ứng kiến thức).
Vớ dụ 1.5. Cho tam giỏc ABC (như hỡnh 7). Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho AM < MB. Tỡm điểm N trờn cạnh BC sao cho đoạn thẳng NM chia tam giỏc ABC thành hai phần cú diện tớch bằng nhau.
Bài toỏn được giải như sau:
Nối M với C. Từ A kẻ đường thẳng song song với MC cắt BC kộo dài tại D. Trờn cạnh BD lấy điểm N sao cho BN = ND. N là điểm cần tỡm. B A C M . ? ? ? x 3 + 8 : 5 10 A C B M . D . N . Hỡnh 1.1 Hỡnh 1.2
Từ việc dựng hỡnh như trờn, học sinh tiến hành suy luận để kiểm chứng điều dự đoỏn (điểm N trờn BC) như sau: Diện tớch tam giỏc BMD = diện tớch tam giỏc ABC vỡ cú phần chung là diện tớch tam giỏc BMC cộng thờm hai tam giỏc cú diện tớch bằng nhau là AMC và MCD (chung đỏy MN và đường cao bằng nhau).
Mặt khỏc diện tớch tam giỏc BMN =
2 1
diện tớch tam giỏc BMD vỡ cú chung đường cao hạ từ M và cú đỏy BN =
2 1
BD. Từ đú suy ra diện tớch tam giỏc BMN =
2 1
diện tớch tam giỏc ABC.
- Lớp cỏc bài toỏn mà khi giải quyết đũi hỏi học sinh phải biết quy về một điều đó biết (quy lạ về quen - dạng toỏn đũi hỏi năng lực đồng hoỏ)
Vớ dụ 1.6. Hai bạn Linh và Nam cú tất cả 42 viờn bi. Hỏi mỗi bạn cú bao nhiờu viờn bi ? biết rằng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3 2 số bị của Nam bằng 8 4 số bi của Linh.
Với bài toỏn này thỡ học sinh khú giải quyết, vỡ bài toỏn cho biết số phần bi của hai bạn khụng bằng nhau (2 phần bi của Nam bằng 4 phần bi của Linh). Do vậy học sinh phải biết chuyển bài toỏn trờn về dạng toỏn quen thuộc: số phần bi của hai bạn bằng nhau, bằng cỏch quy đồng
3 2 = 6 4 .
Khi đú bài toỏn chuyển thành: " Hai bạn Linh và Nam cú tất cả 42 viờn bi. Hỏi mỗi bạn cú bao nhiờu viờn bi. Biết rằng
6 4 số bi của Nam bằng 8 4 số bi của Linh". Thụng qua việc vẽ sơ đồ, học sinh dễ dàng giải quyết bài toỏn.
Cỏc dạng bài toỏn trờn là điểm cơ bản và thuận lợi cho việc phỏt hiện và đề xuất hệ thống năng lực kiến tạo kiến thức toỏn học cho học sinh Tiểu học. Mỗi một dạng toỏn thể hiện một nhúm cỏc năng lực khỏc nhau, muốn giải
quyết được cỏc bài toỏn này, học sinh phải cú những năng lực kiến tạo tương ứng. Cỏc dạng bài toỏn này tồn tại bờn cạnh nhau, hỗ trợ cho nhau để khi giải quyết được nú, cũng đồng thời trớ tuệ học sinh được nõng lờn một bước với chất lượng mới, linh hoạt, sỏng tạo hơn. Do vậy, nú là cơ sở để giỏo viờn bồi dưỡng hệ thống những năng lực kiến tạo cho học sinh Tiểu học.