Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.3. Một số dạng toán thường gặp
Các dạng toán thường gặp biểu hiện một số năng lực kiến tạo kiến thức toán của học sinh Tiểu học. Các dạng toán chủ yếu thể hiện ở các hoạt động đồng hoá như sau:
Ở Tiểu học, tồn tại các dạng bài toán sau đây:
- Lớp các bài toán yêu cầu học sinh vận dụng trực tiếp các tri thức và kỹ năng về phương pháp và tri thức về kiến thức đã được hình thành trước đó.
Ví dụ 1.1. Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy là 4 cm, chiều cao là 34 cm. (phần a, bài tập 3, tr104 - Toán 4).
Học sinh có thể vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình bình hành đã học để giải quyết bài toán. Như vậy việc giải quyết bài toán này chính là hoạt động đồng hóa trực tiếp.
- Lớp bài toán yêu cầu học sinh phải biết huy động tổng hợp một số kiến thức và kỹ năng liên quan vào quá trình giải quyết bài toán.
Ví dụ 1.2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 20 m. Trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa, biết rằng mỗi a thu hoạch được 250kg. Hãy tính số lúa thu hoạch trên thửa ruộng đó.
Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải huy động các kiến thức và kỹ năng liên quan vào quá trình giải quyết. Theo đó, để giải quyết bài toán này, học sinh phải huy động được các kiến thức và kỹ năng sau đây: tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng, biết tính sản lượng khi biết diện tích và năng suất của một đơn vị diện tích, biết chuyển đổi đơn vị đo (dạng đồng hoá gián tiếp).
- Lớp các bài toán mà khi giải quyết đòi hỏi học sinh phải biết phân chia bài toán thành những bài toán nhỏ, huy động những kiến thức cũ, giải quyết các bài toán nhỏ, tổng hợp kết quả để có kết quả cuối cùng. Đây chúng là hoạt động đồng hoá gián tiếp.
Ví dụ 1.3. Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 72 m2. Đáy nhỏ bằng
2
1 đáy lớn. Tính độ dài mỗi cạnh đáy, biết rằng nếu tăng chiều dài cạnh
đáy lên 3 m thì diện tích tăng lên 6 m2.
Đây là một dạng bài toán tơng đối khó đối với học sinh. Ngoài việc nắm vững các kiến thức, kỹ năng: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng, thì
học sinh phải biết các kiến thức và kỹ năng khác nh: vẽ hình mở rộng để nhận biết diện tích phần mở rộng là diện tích tam giác, biết tính chiều cao tam giác khi biết diện tích và đáy tam giác, biết tính tổng hai đáy hình thang khi biết diện tích và chiều cao hình thang.
- Lớp các bài toán đòi hỏi khi giải quyết học sinh phải biết chuyển đổi ngôn ngữ. Việc chuyển đổi ngôn ngữ thờng diễn ra theo nhiều con đờng khác nhau: chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số, chuyển từ ngôn ngữ
viết sang ngôn ngữ sơ đồ(dạng toán đòi hỏi năng lực điều ứng).
Ví dụ 1.4. Bình nghĩ một số, nếu lấy số đó nhân với 3, rồi lấy kết quả đó cộng với 8 đợc bao nhiêu đem chia cho 5 thì đợc 10. Hỏi số Bình nghĩ là số mấy.
Để giải quyết đợc bài toán này học sinh phải biết chuyển từ ngôn ngữ
viết sang ngôn ngữ sơ đồ. Cụ thể, học sinh phải biết chuyển thành sơ đồ sau:
Từ mối quan hệ giữa các phép tính, dựa vào sơ đồ trên học sinh giải ngược từ cuối (giải theo đường chỉ dẫn ) sẽ tìm ra số Bình nghĩ (số 14).
- Lớp bài toán cần tìm thêm các điều kiện mới giải quyết được. Chẳng hạn có một lớp các bài toán hình học, khi giải học sinh phải biết dựng thêm các hình phụ, từ hình được dựng, bằng các lập luận có căn cứ dựa trên kiến thức liên quan, học sinh giải được bài toán (dạng toán đòi hỏi khả năng điều ứng kiến thức).
Ví dụ 1.5. Cho tam giác ABC (như hình 7). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM < MB. Tìm điểm N trên cạnh BC sao cho đoạn thẳng NM chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài toán được giải như sau:
Nối M với C. Từ A kẻ đường thẳng song song với MC cắt BC kéo dài tại D. Trên cạnh BD lấy điểm N sao cho BN = ND. N là điểm cần tìm.
B
A
C M .
? ?
? x 3 + 8 : 5 10
A
C B
M .
D N. .
Hình 1.1
Hình 1.2
Từ việc dựng hình như trên, học sinh tiến hành suy luận để kiểm chứng điều dự đoán (điểm N trên BC) như sau: Diện tích tam giác BMD = diện tích tam giác ABC vì có phần chung là diện tích tam giác BMC cộng thêm hai tam giác có diện tích bằng nhau là AMC và MCD (chung đáy MN và đường cao bằng nhau).
Mặt khác diện tích tam giác BMN =
2
1 diện tích tam giác BMD vì có
chung đường cao hạ từ M và có đáy BN =
2 1 BD.
Từ đó suy ra diện tích tam giác BMN =
2
1 diện tích tam giác ABC.
- Lớp các bài toán mà khi giải quyết đòi hỏi học sinh phải biết quy về một điều đã biết (quy lạ về quen - dạng toán đòi hỏi năng lực đồng hoá)
Ví dụ 1.6. Hai bạn Linh và Nam có tất cả 42 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ? biết rằng
3
2 số bị của Nam bằng
8
4 số bi của Linh.
Với bài toán này thì học sinh khó giải quyết, vì bài toán cho biết số phần bi của hai bạn không bằng nhau (2 phần bi của Nam bằng 4 phần bi của Linh).
Do vậy học sinh phải biết chuyển bài toán trên về dạng toán quen thuộc: số phần bi của hai bạn bằng nhau, bằng cách quy đồng
3 2 =
6 4.
Khi đó bài toán chuyển thành: " Hai bạn Linh và Nam có tất cả 42 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi. Biết rằng
6
4 số bi của Nam bằng
8 4 số bi của Linh". Thông qua việc vẽ sơ đồ, học sinh dễ dàng giải quyết bài toán.
Các dạng bài toán trên là điểm cơ bản và thuận lợi cho việc phát hiện và đề xuất hệ thống năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học.
Mỗi một dạng toán thể hiện một nhóm các năng lực khác nhau, muốn giải
quyết được các bài toán này, học sinh phải có những năng lực kiến tạo tương ứng. Các dạng bài toán này tồn tại bên cạnh nhau, hỗ trợ cho nhau để khi giải quyết được nó, cũng đồng thời trí tuệ học sinh được nâng lên một bước với chất lượng mới, linh hoạt, sáng tạo hơn. Do vậy, nó là cơ sở để giáo viên bồi dưỡng hệ thống những năng lực kiến tạo cho học sinh Tiểu học.
1.2.4. Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy - học toán theo quan