. mn mnaa a ;
b.Phƣơng pháp đặt ẩn phụ
(2’)
● Nếu trong một phƣơng trình mũ chỉ chứa các hàm số mũ dạng X mX n a , a (0 a 1; n, m ) thì ta có thể giải phƣơng trình này bằng cách đặt ẩn phụ: . Đặt X
a = t (t > 0);
. Biểu diễn mX n n X m n m a a . a a .t ;
. Giải phƣơng trình đại số ẩn t tƣơng ứng; . Từ X
a a t X = log t.
trong đó X có thể là x hay 2x hay 2
x ... hay tổng quát X có thể là một hàm của x: Xu x .
HOẠT ĐỘNG 1 (8’) Giải các phƣơng trình sau:
a) x x 13 6.3 7; 3 6.3 7;
Câu hỏi 1
Phƣơng trình này chứa mấy hàm số mũ? Cơ số của hàm này là mấy?
Câu hỏi 2
Có thể áp dụng phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số để giải phƣơng trình trên hay không?
Câu hỏi 3
Các lũy thừa của 3 có dạng X, mX + n hay không?
Câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Phƣơng trình này chứa hai hàm số mũ với cơ số là 3.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Không thể áp dụng phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số để giải phƣơng trình trên vì phƣơng trình có một số hạng tự do là 7.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
113 Hãy áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn Hãy áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên.
b) x2 x2
9 4.3 450;
Câu hỏi 1
Phƣơng trình này chứa mấy hàm số mũ? Cơ số của hàm này là mấy?
Câu hỏi 2
Có thể biến đổi hai hàm số này về cùng một cơ số hay không?
Câu hỏi 3
Có thể áp dụng phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số để giải phƣơng trình trên hay không? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Câu hỏi 4
Các lũy thừa của 3 có dạng X, mX + n hay không?
Câu hỏi 5
Có thể áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên hay không?
Câu hỏi 6
Hãy áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Phƣơng trình này chứa hai hàm số mũ với cơ số là 3 và 9.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có thể biến đổi hai hàm số này về cùng một cơ số 3 vì 2
2 x 2
x 2 2x
9 3 3 .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Không thể áp dụng phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số để giải phƣơng trình trên vì phƣơng trình có một số hạng tự do là -45.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Có, cụ thể là X và 2X với X = 2 x .
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Ta có thể áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên bằng cách đặt x2
3 t.
c) x x x
114
Câu hỏi 1
Phƣơng trình này chứa mấy hàm số mũ? Cơ số của hàm này là mấy?
Câu hỏi 2
Có thể biến đổi ba hàm số này về cùng một cơ số hay không?
Câu hỏi 3
Có thể biến đổi để phƣơng trình chỉ chứa hai hàm số mũ hay không?
Câu hỏi 4
Hãy chia cả hai vế của phƣơng trình cho x (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4 .
Câu hỏi 5
Có thể biến đổi để đƣa hai hàm số này về cùng một cơ số hay không?
Câu hỏi 6
Có thể áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Phƣơng trình này chứa ba hàm số mũ với cơ số là 4, 6 và 9.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có thể biến đổi ba hàm số này về cùng một cơ số. Ví dụ ta biến đổi x log 6 x4
6 4 , log 9 x4 log 9 x4
x
9 4 nhƣng số mũ rất lẻ nên ta không thể áp dụng phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số hay đặt ẩn phụ để giải đƣợc .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Ta có thể biến đổi để phƣơng trình chỉ chứa hai hàm số mũ bằng cách chia cả hai vế của phƣơng trình cho cùng một hàm số mũ có mặt.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Chia cả hai vế của phƣơng trình cho x 4 ta đƣợc: x x 9 3 2. 3 4 2 .
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Ta có thể biến đổi x 2x 9 3 4 2 .
Gợi ý trả lời câu hỏi 6
Ta có thể áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên bằng cách
115 trình trên hay không? trình trên hay không?
Câu hỏi 7 Hãy áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên. đặt x 3 t 2 . (2’)
● Nếu trong một phƣơng trình lôgarit chỉ chứa các hàm số logarit dạng
m
n
a a
log X, log kX (0 a 1; n, m, k ) thì ta có thể giải phƣơng trình này bằng cách đặt ẩn phụ: . Điều kiện: X > 0; . Đặt log Xa = t ; . Biểu diễn: m n n a a a a a 1 1 n 1 n
log kX log kX log k log X log k t
m m m m m
. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
. Giải phƣơng trình đại số ẩn t tƣơng ứng;
. Từ t
a
log X t X a .
trong đó X có thể là x hay một hàm của x. HOẠT ĐỘNG 2 (8’) Giải các phƣơng trình sau:
a) 2
2 2
log x 3log x 2 0;
Câu hỏi 1
Tìm điều kiện xác định của phƣơng trình?
Câu hỏi 2
Phƣơng trình này chứa mấy hàm
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Đk: x > 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
116 số lôgarit? số lôgarit?
Câu hỏi 3
Hãy áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên.
lôgarit là log x2 . b) 4 2 4 6 4 3 log 2xlog x ; Câu hỏi 1
Tìm điều kiện xác định của phƣơng trình?
Câu hỏi 2
Phƣơng trình này chứa mấy hàm số lôgarit? Câu hỏi 3 Các hàm số lôgarit này có dạng m n a
log kX hay không? Nếu có, hãy biến đổi về hàm log Xa .
Câu hỏi 4
Hãy áp dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải phƣơng trình trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Đk: x > 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phƣơng trình này chứa hai hàm số lôgarit là log 2x2 và 4
4log x . log x . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Có, vì:
. log 2x2 1 log x2
. 2
4 4
4 2 2
log x log x 2log x.