Xác định và tổ chức các hoạt động nhận thức cho HS trên lớp theo nội dung các HĐ đã xác định, trong đó chú trọng trang bị tri thức,

- Phát triển tư duy sáng tạo trong quá trình giải bài tập vận dụng công

a) Xác định và tổ chức các hoạt động nhận thức cho HS trên lớp theo nội dung các HĐ đã xác định, trong đó chú trọng trang bị tri thức,

theo nội dung các HĐ đã xác định, trong đó chú trọng trang bị tri thức, gợi động cơ gợi ý dẫn dắt HS tiến hành hoạt động.

Ví dụ: Xác định và tổ chức các hoạt động nhận thức cho HS giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

?1. Một phương trình có dạng như thế nào là phương trình bậc hai?

?2. Nêu cách giải phương trình bậc hai?

?3. Giải thích tại sao các phương trình sau có dạng bậc hai đối với một hàm số lượng giác

b) 2cot2x + 3cotx -2 = 0.

(Hướng dẫn: a) phương trình bậc hai đối với sinx; b) phương trình bậc hai đối với cotx).

Bài 1. Giải phương trình sau 3cos2x - 5cosx +2 = 0;

? Phương trình này thuộc dạng nào?

? Nếu đặt cosxt,với điều kiện 1  t 1 ta được phương trình nào?

? Hãy giảiphương trình đó, chọn nghiệm t thích hợp rồi giải các phương trình cosxt,ta tìm được nghiệm của phương trình 2

3cos x5cosx 2 0 (ĐS arccos2 2 ;

3

x k  xk2 , k ).

? Hãy nhắc lại các bước giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

? Có thể mở rộng bài toán trên thành bài toán tương tự được không? Nếu được hãy phát biểu bài toán tương tự rồi nêu cách giải bài toán đó?

(Gợi ý thay hàm số cosx bởi một trong các hàm số sin , tanx x và cotx hoặc thay đổi các hệ số a, b, c của trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác).

Bây giờ em hãy mở rộng bài toán theo hướng khác: Xét phương trình 3tan2x - 2 3tanx +3 = 0 (1)

? Phương trình này thuộc dạng nào?

? Nếu ta sử dụng tan sin cos

x x

x

 thì phương trình (1) có dạng như thế nào?

(Gợi ý: Thay thế tanx bởi sin cos x x vào (1) ta được 2 2 sin sin 3 2 3 3 0 cos cos x x x  x  ).

? Hãy thực hiện quy đồng phương trình vừa tìm được?

(Gợi ý: Ta được phương trình 2 2

Đây là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx quen thuộc.

? Hãy phát biểu cách giải phương trình dạng này theo các bước đã phân tích?

? Hãy mở rộng bài toán trên thành bài toán tương tự?

(Gợi ý: phương trình dạng 2 2

a sin x b sin cosx xccos xd)

? Hãy phát biểu cách giải phương trình dạng này?

Tiếp theo em hãy mở rộng bài toán theo một hướng khác nữa. Xét phương trình 2

6cos x5cosx 4 0 nếu thay thế cos2x bởi 1 sin 2x ta có phương trình nào?

(Gợi ý: Ta có phương trình 2

6sin x 5cosx 10 0

    )

? Tới đây để giải phương trình này ta làm thế nào?

? Hãy nêu bài toán tương tự?

? Trở lại bài toán ban đầu ta có thể phát biểu yêu cầu của bài toán dưới dạng khác được không?

(Câu trả lời mong đợi: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số sau bằng nhau? 2 6sin y x và y5cosx10 hoặc 2 6sin 10 y x và y5cosx)

Như vậy với cách xác định và tổ chức các hoạt động nhận thức cho HS trên lớp như trên HS có dịp để mở rộng đào sâu kiến thức tuy nhiên không phải HS nào cũng có đủ tri thức để khám phá kiến thức nên cần có thêm những cách gợi ý sư phạm khác nữa và sau đây một trong những cách làm đó.