- Phát triển tư duy sáng tạo trong quá trình giải bài tập vận dụng công
2.5.5. Phƣơng trình lƣợng giác dạng cơ bản
2.5.5.1. Phân tích nội dung dạy học
Khi phân tích sách giáo khoa GV thấy những ý sau:
Trong thực tế, ta gặp những bài tốn dẫn đến việc tìm tất cả cả các giá trị của x nghiệm đúng những phương trình nào đó, như 3sin 2x 2 0 hoặc 2cosxtan 2x 1 0,mà ta gọi là các phương trình lượng giác. Để giải quyết những bài tốn đó đã dẫn đến việc giải quyết phương trình có dạng sinxa,
cosxa,tanxa, cotxa. với a là số cho trước. Đó là các phương trình lượng giác cơ bản.
Phương trình sinx = a (I)
+ Trước hết ta đi tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm của phương trình đó với a [-1;1] (vơ nghiệm khi
a[ -1;1])
+ Sử dụng đường tròn lượng giác, trục sin ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác thông qua xác định đoạn có độ dài đại số bằng a. Mỗi điểm cuối đó ln có dạng α + k2π với sinα = a.
+ Xây dựng được công thức nghiệm của (I), khái niệm họ nghiệm của (I).
+ Củng cố công thức nghiệm (I) qua nhận dạng và thể hiện.
+ Một số chú ý: Các trường hợp đặc biệt của công thức nghiệm, giá trị ngược, quy ước viết công thức nghiệm theo độ.
Phương trình cosx = a (II)
+ Tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm của phương trình đó với a 1;1 (vô nghiệm khia 1;1 ).
+ Sử dụng đường trịn lượng giác, trục cơsin ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác thơng qua xác định đoạn có độ dài đại số bằng a. Mỗi điểm cuối đó ln có dạng k2 với cos a.
+ Xây dựng được công thức nghiệm của (II), khái niệm họ nghiệm của (II).
+ Củng cố công thức nghiệm (II) qua nhận dạng và thể hiện.
+ Một số chú ý: Các trường hợp đặc biệt của công thức nghiệm, giá trị ngược, quy ước viết công thức nghiệm theo độ.
Phương trình tanx = a (III)
+ Trước hết ta đi tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm của phương trình đó.
+ Sử dụng đường tròn lượng giác, trục tang ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác thơng qua xác định đoạn có độ dài đại số bằng a. Mỗi điểm cuối đó ln có dạng k với tan a.
+ Xây dựng được công thức nghiệm của (III), khái niệm họ nghiệm của (III).
+ Củng cố công thức nghiệm (III) qua nhận dạng và thể hiện.
+ Một số chú ý: Các trường hợp đặc biệt của công thức nghiệm, giá trị ngược, quy ước viết công thức nghiệm theo độ.
Phương trình cotx = a (IV)
+ Tìm một nghiệm của phương trình trong trường hợp cụ thể, từ đó tìm được nghiệm của phương trình đó.
+ Sử dụng đường trịn lượng giác, trục cơtang ta xác định được điểm cuối của cung lượng giác thơng qua xác định đoạn có độ dài đại số bằng a. Mỗi điểm cuối đó ln có dạng k với cot a.
+ Xây dựng được công thức nghiệm của (IV), khái niệm họ nghiệm của (IV).
+ Củng cố công thức nghiệm (IV) qua nhận dạng và thể hiện.
+ Một số chú ý: Các trường hợp đặc biệt của công thức nghiệm, giá trị ngược, quy ước viết công thức nghiệm theo độ.
+ Phần lý thuyết đã học gồm các nội dung: - Khái niệm phương trình lượng giác.
- Cách giải các phương trình lượng giác có dạng cơ bản sinxa, cosxa, tanxa, cotxa.
Sau khi nghiên cứu ta thấy rằng: Cách giải các phương trình lượng giác có dạng cơ bản sinxa, cosxa, tanxa, cotxa, là các kiến thức cơ bản về thực hành.
Căn cứ vào thực tế của việc dạy học trên lớp GV đánh giá việc nắm kiến thức kĩ năng của HS từ đó có hướng lựa chọn cho việc thiết kế và tổ chức tập luyện các hoạt động học toán. Chẳng hạn trên lớp việc HS học tập cho thấy
+ Về kiến thức: Vẫn có HS hiểu chưa sâu phương pháp xây dựng cơng
thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sinxa, cosx a, tanxa, cotxa. (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cơsin, tang, cơtang và tính tuần hồn của nó). Nắm chưa kĩ công thức nghiệm của phương lượng giác cơ bản.
+ Về kĩ năng: vẫn còn nhiều HS chưa vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản; chưa biểu diễn được nghiệm của phương trình lượng giác trên đường trịn lượng giác.
+ Tư duy: Trí tưởng tượng, phát triển tư duy sáng tạo, tư duy khái quát
hố, tư duy lơgíc cịn hạn chế.
Từ thực tế của việc dạy học trên lớp mà GV đã đánh giá trên để xác định mục đích yêu cầu dạy học, lựa chọn một số hoạt động gắn với mục đích và nội dung kiến thức, kĩ năng và tư duy cho việc thiết kế và tổ chức hướng dẫn tập luyện các hoạt động học tốn.