Quá trình tính toán eigenvector (vector tổng chuẩn hóa) đƣợc thực hiện theo các phép tính nhƣ sau:
Bƣớc #1: Đem mỗi điểm số so sánh là hạng tử trong mỗi cột của ma trận so sánh cặp chia cho tổng hạng tử theo hàng dọc (cột ma trận) đƣợc ma trận mới với các hạng tử là các tỷ số theo cột dọc.
Bƣớc #2: Tổng các tỷ số này theo mỗi hàng ngang của ma trận ta đƣợc trung bình dòng của mỗi hàng ma trận.
Bƣớc #3: Lấy mỗi trung bình dòng chia cho điểm so sánh trong ma trận so sánh cặp theo cột dọc, sau đó lấy tổng theo hàng ngang ta đƣợc vector tổng
Bƣớc #4: Vector tổng chia cho trung bình dòng đƣợc vector tổng chuẩn hóa
Bƣớc #5: Tính (Landamax) bằng cách lấy tổng các vector tổng chuẩn hóa chia cho số yếu tố tham gia ma trận so sánh cặp là n. (n = cấp của ma trận)
Bƣớc #6: Tính CI:
Bƣớc #7: Đánh giá:
o Nếu | | chấp nhận
o Nếu | | phải đánh giá lại điểm so sánh của ma trận 𝐂𝐈 𝛌𝐦𝐚𝐱 − 𝐧
so sánh cặp.
AHP còn có công thức kiểm tra tính nhất quán là CR theo công thức:
Trong đó:
CR: Tỷ số nhất quán (Consistency Ratio) CI: Chỉ số nhất quán (Consistency Index) RI: Chỉ số ngẫu nhiên (Random Index)
Các chỉ số ngẫu nhiên của AHP đƣợc biểu thị trong bảng dƣới đây:
Bảng 2.3: Chỉ số ngẫu nhiên tƣơng ứng số yếu tố tham gia ma trận so sánh cặp
n= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
RI= 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59
(Nguồn Geoff Coyle, 2004. Practical Strategy. Open Access Material. AHP.
AHP_Technique. Pearson Education Limited)
o Nếu ma trận so sánh cặp đƣợc chấp nhận.
o Nếu phải đánh giá lại.
Eigenvector sau đó đƣợc sử dụng để tính toán điểm và cho ra trọng số xếp hạng cho các ƣu tiên. Phƣơng pháp này phải đƣợc tính toán tiếp tục với một vòng lặp mới cho đến khi nó đạt đƣợc những giá trị eigenvector hoàn toàn giống nhau.
Tuy nhiên khi sự khác biệt về số thập phân bắt đầu nhỏ dần (nhiều số thập phân), ý nghĩa của sự lặp đi lặp lại cũng sẽ nhỏ dần cho đến khi kết quả đã đạt đủ độ chính xác. (Haas, 2005, tr.10; Ganesan, 2007, tr.12; Saaty, 2008, tr.86-77)
Sau khi một phƣơng án chọn lựa đã tính ra đƣợc các eigenvector cho những ƣu tiên của nó, quá trình tƣơng tự sau đó nên đƣợc áp dụng cho những phƣơng án đã đƣợc chọn lựa trƣớc đó để tính toán ra các eigenvector và các giá trị trung bình dòng cho mỗi sự thay thế của mỗi tiêu chí trong mô hình đánh giá. Điều này đòi hỏi một số phép tính ma trận, nhƣng cũng cho thấy tính linh hoạt của mô hình AHP có thể dùng để xử lý các vấn đề rất lớn với một số thông tin mang tính định lƣợng trong việc xác định thứ hạng của các phƣơng án lựa chọn thay thế. (Rissanen, 2003, tr.11)
Bƣớc cuối cùng trong việc xác định các giải pháp tốt nhất để đạt đƣợc mục tiêu là việc thực hiện một phép tính nhân hai ma trận giữa một ma trận trong đó bao gồm điểm số đã tính cho từng phƣơng án lựa chọn (A, B, C, …) trong các điều kiện của mỗi tiêu chí (tức là giá trị trung bình dòng của mỗi phƣơng án lựa chọn đối với một tiêu chí cụ
𝑪𝑹 |𝑪𝑰| 𝑹𝑰
thể) và một ma trận bao gồm tất cả các điểm số cho các tiêu chí (giá trị trung bình dòng của mỗi tiêu chí đã tính đƣợc ở bƣớc trên). Khi hai ma trận đƣợc nhân với nhau, điểm số cuối cùng nhận đƣợc sau đó sẽ xác định kết quả cuối cùng của quá trình phân tích hệ thống phân cấp này giúp chúng ta xếp hạng các phƣơng án lựa chọn và ra quyết định chọn phƣơng án có điểm số cao nhất.
Hình 2.3: Ví dụ của Saaty
(Saaty, 2008)
Bảng trên đƣợc thực hiện bởi giáo sƣ Saaty minh họa tập hợp các vấn đề đƣợc xử lý khi các ma trận cuối cùng đƣợc tính toán cùng với điểm số của các tiêu chí phụ thể hiện điểm trọng lƣợng tiêu chuẩn cùng các phƣơng án lựa chọn thay thế và tất cả các khía cạnh khác đƣợc làm rõ. (Saaty, 2008, tr.89)