Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.3. Rà soát kiểm tra trong tình huống giải các bài tốn phỏng thực tiễn
1.3.1. Bài toán thực tiễn, bài toán phỏng thực tiễn và bài toán toán học
Phần này được trình bày theo Lê Văn Tiến (2005), Chevallard.Y (1984) và Coulange.L (1997) phân biệt ba khái niệm khác nhau: Bài toán thực tiễn (Problème concret), Bài toán phỏng thực tiễn (Problème pseudo – concret) và bài toán toán học (Problème mathématique).
Theo các tác giả này, bài toán thực tiễn thuộc phạm vi ngoài toán (Domaine extra–mathématique), bài toán phỏng thực tiễn thuộc phạm vi phỏng thực tiễn (Domaine “pseudo – concret”), cịn các bài tốn tốn học thuộc phạm vi tốn học.
Có thể mơ tả các khái niệm này một cách tương đối như sau:
Bài toán thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi,
các mối quan hệ, ... chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn “thực”.
Bài toán phỏng thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các
câu hỏi, các mối quan hệ, ... không phải là các yếu tố của thực tiễn “thực” mà chỉ là sự mô phỏng (hay phản chiếu) của thực tiễn này. Nói cách khác, có một sự sai biệt giữa bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn. Sự sai biệt này thường là hệ quả của những ràng buộc của hệ thống dạy học. Chẳng hạn, giá trị số của các dữ kiện được cho trong bài tốn thường được chọn sao cho việc tính tốn khơng q phức tạp, kết quả giải (đáp số) “đẹp” hơn, ...
Bài tốn tốn học là bài tốn trong đó các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu
hỏi, các mối quan hệ, ... đều được diễn tả bằng ngơn ngữ và kí hiệu tốn học.
Trong phạm vi trường phổ thơng Việt Nam hiện nay, khó có thể tìm thấy các bài tốn thực tiễn theo nghĩa trên, mà hầu hết là các bài toán phỏng thực tiễn hay bài toán toán học.
Trong phạm vi luận văn này, chúng tơi quan tâm tới tình huống giải các bài tốn phỏng thực tiễn theo nghĩa nêu trên và tất nhiên, việc nghiên cứu cũng phải đề cập tới các yếu tố của bài toán thực tiễn, do đặc yêu cần nghiên cứu các đối trượng rà soát, kiểm tra và đặc trưng của quy trình mơ hình hóa mà chúng tơi đề cập dưới đây.
1.3.2. Q trình mơ hình hóa
Việc giải quyết các bài tốn phỏng thực tiễn địi hỏi tính đến q trình mơ hình hóa tốn học (MHH).
Hình 1.2. Chu trình MHH
Tác giả làm rõ hơn các bước của chu trình như sau (tr.25-26):
“Bước 1: Xây dựng mơ hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có
ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các qui luật mà chúng ta phải tn theo.
Bước 2: Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới
dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng.
Bước 3: Sử dụng các cơng cụ tốn học để khảo sát và giải quyết bài tốn hình
thành ở bước hai. Căn cứ vào mơ hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp.
Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba. Ở đây
người ta phải xác định mức độ phù hợp của mơ hình và kết quả tính tốn với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia.
- Khả năng 1: Mơ hình và các kết quả tính tốn phù hợp với thực tế. Khi đó chỉ cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mơ hình tốn học đã xây dựng, các thuật tốn đã sử dụng, kết quả thu được.
- Khả năng 2: Mơ hình và kết quả khơng phù hợp với thực tế. Lúc này phải tìm ngun nhân.
Có thể đặt ra những câu hỏi sau:
- Các kết quả tính ở bước thứ ba có đủ độ chính xác không? Để trả lời, người ta phải kiểm tra lại các thuật tốn, các quy trình, các tính tốn đã sử dụng. Ở đây, người ta tạm chấp nhận rằng mơ hình tốn học (và cũng có nghĩa là mơ hình trung gian) xây dựng như vậy là thỏa đáng.
- Mơ hình tốn học xây dựng như thế đã thỏa đáng chưa? Nếu chưa thì phải xây dựng lại. Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mơ hình trung gian đã xây dựng, nhưng phải xem xét lại mơ hình tốn học đã lựa chọn.
- Mơ hình trung gian xây dựng có phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế không? Nếu khơng thì cần phải rà sốt lại bước một xem có yếu tố, qui luật nào bị bỏ sót khơng.
- Các số liệu ban đầu (các thông số, hệ số) có phản ánh đúng thực tế khơng? Nếu khơng thì phải điều chỉnh lại một cách nghiêm túc và chính xác.
Hai câu hỏi cuối đặt ra cho mơ hình trung gian đã được xây dựng.”
Từ cơ sở lí luận trên, chúng tơi quyết định tập trung nghiên cứu của mình vào bước 4 của quá trình MHH nêu trên.
1.3.3. Pha kết luận, pha đánh giá và pha hợp thức hóa
Xét trong ngữ cảnh giải quyết các vấn đề, Margolinas.C (1993, tr.28-32) đã đề xuất các khái niệm: pha kết luận (phase de conclusion), pha đánh giá (phase d’évaluation) và pha hợp thực hóa (phase de validation).
Pha kết luận có hai đặc điểm sau:
- Nó ở thời điểm cuối cùng của quá trình giải quyết vấn đề của học sinh.
- Trong pha này, HS nhận được thơng tin về tính hợp thức của cơng việc mà mình vừa thực hiện, nghĩa là của kết quả giải quyết vấn đề của bản thân.
Pha hợp thức hóa là pha kết luận, trong đó chính HS là người quyết định về tính
hợp thức của cơng việc mình vừa làm, tức là người đánh giá kết quả giải quyết vấn đề của bản thân.
Chúng tôi sẽ sử dụng những khái niệm trên như cơng cụ lí luận trong việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế, và nhất là mối quan hệ cá nhân HS đối với các đối tượng rà soát, kiểm tra.
Cụ thể, ngồi bước 4 của q trình MHH nêu trên, chúng tơi sẽ quan tâm nghiên cứu đặc trưng của các mối quan hệ này từ pha kết luận trong tình huống giải các bài tốn phỏng thực tiễn.
1.3.4. Bài tốn đóng, bài tốn mở
Có nhiều quan niệm khác nhau về khái niệm Bài tốn đóng và Bài tốn mở (BTM). Chẳng hạn:
“Bài tốn đóng là dạng bài tốn có cấu trúc hồn chỉnh, một câu trả lời đúng ln xác
định rõ ràng từ những giả thuyết vừa đủ được cho trong tình huống”.
(Pehkonen, 1997).
“Bài tốn đóng là bài tốn có giả thuyết và kết luận được phát biểu một cách đầy đủ, rõ
ràng, đồng thời người học chỉ cần tìm được một lời giải”, “Bài tốn đóng là bài tốn có đầy đủ các giả thiết và chỉ có một cách giải duy nhất”.
(Nguyễn Sơn Hà, 2014).
“Bài toán mở là một dạng bài tốn trong đó điều phải tìm khơng được nêu lên một cách
tường minh, người ta phải tìm hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể có, hoặc phải đoán nhận, phát hiện các kết luận cần chứng minh”.
(Tơn Thân, 1995).
“Bài tốn mở được hiểu là bài tốn mà đáp số của nó khơng phải là duy nhất, có nhiều
phương án khác nhau để giải quyết nó với các kết quả khác nhau”.
(Bùi Văn Nghị, 2009). Theo tác giả Nguyễn Văn Bàng (1997), BTM có 3 tính chất:
- Đề bài ngắn, dễ hiểu, thuộc về một lĩnh vực nhận thức quen thuộc đối với HS. - BT không quy về việc áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủ thuật giải đã biết, cũng khơng có những hướng dẫn về phương pháp giải, do đó, BT khơng có câu hỏi về chứng minh.
- Người giải phải vận hành các thao tác mị mẫm, dự đốn, biện luận hoặc phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết mới có thể tìm được đầy đủ lời giải và kết quả.
Theo Bùi Huy Ngọc (2004), có hai dạng BTM như sau:
- BTM về phía giả thiết là BT mà HS có tham gia vào việc xây dựng giả thiết hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết.
- BTM về phía kết luận là BT mà khi giải phải mị mẫm, dự đốn, biện luận nhiều trường hợp...
Như vậy, có nhiều quan niệm khác nhau về BTM. Nhưng luận văn này không đi sâu về chủ đề BTM. Chúng tôi chỉ giữ lại một số khi nhận sau đây:
- Các quan niệm đều đề cập đặc trưng “mở” của BTM: tính mở ở giả thiết, hoặc ở kết luận, hoặc ở các phương pháp giải hay câu trả lời,…
- Vì đặc trưng mở như vậy năn, theo nhiều tác giả (như Tôn Thân 1995, Bùi Văn Nghị 2009, Nguyễn Sơn Hà 2014,…), BTM tạo nên một môi trường tốt, cho phép phát triển các năng lực tư duy, đặt biệt là tư duy sáng tạo và tư duy phản biện.
- Từ 2 ghi nhận trên, kết hợp với kết quả phân tích về các thành tố của rà sốt cũng như đặc trưng của đối tượng kiểm tra, chúng tôi cho rằng BTM cũng là môi trường tốt để phát triển kĩ năng rà soát và kiểm tra.