Chiến lược giải toán Số lượng học sinh Tỉ lệ phần trăm
Bài toán 2 pt CL 7/91 7,7% an pt CL 1 6/91 6,6% sohoc CL 42/91 46,1% Bỏ trống 36/91 39,6%
Bảng 3.11. Thống kê số lượng học sinh có hay khơng có xuất hiện thành tố “cảm nhận”.
Sự xuất hiện thành tố “cảm nhận”
Số lượng Tỉ lệ phần trăm
Bài tốn 2 Có xuất hiện 12/91 13,2%
Không xuất hiện 79/91 86,8%
Bảng trên cho thấy 12/91 HS có cảm nhận khi giải bài tốn 2 thấp hơn so với BT1.
Cụ thể bài làm và trích đoạn bài làm cá nhân của một số học sinh có xuất hiện thành tố cảm nhận
Hình 3.12. Bài làm bài toán 1 của 1HS sử dụng CLsohoc.
Sự xuất hiện thành tố “cảm nhận” còn thể hiện qua một số trích đoạn bài làm cá nhân của một số học sinh chưa hoàn chỉnh được bài làm của mình tuy nhiên vẫn có sự cảm nhận khi giải bài tốn 2.
Hình 3.13. Trích bài làm cá nhân bài tốn 1 của HS3.
Hình 3.14. Trích bài làm cá nhân bài toán 1 của HS4.
Số lượng HS cịn lại 105/120 HS khơng xuất hiện thành tố “cảm nhận” trong bài làm hầu hết khi được phỏng vấn ngoài các câu trả lời “Con khơng giỏi Hóa cơ ơi” thì một bộ phận khá đơng HS thắc mắc “câu hỏi cần thêm bao nhiêu g axit hoặc axit và
nước là sao cơ?”. Vì thế khơng tránh khỏi những câu trả lời sau
Hình 3.15. Trích bài làm cá nhân BT2 của HS
Hình 3.17. Trích bài làm cá nhân BT2 của HS
Điều này minh chứng cho việc tồn tại một quy tắc hợp đồng “ đại lượng cần tìm ln xuất hiện tường minh trong câu hỏi” và vì thế nên đề hỏi gì HS sẽ đặt ẩn là đại lượng đó.
Nhận xét:
- Khi thu phiếu học tập GV phỏng vấn một số em “ Các em gặp khó khăn ở chỗ nào ở BT1 và BT2 ?” và nhận được khá nhiều câu trả lời có cùng nội dung “ Hỏi cần bao nhiêu g muối hoặc nước là sao cô ? Rồi cả bao nhiêu g axit hoặc axit và nước?”. Như vậy nghĩa là HS gặp vấn đề khi đại lượng cần tìm khơng xuất hiện tường minh trong câu hỏi như những bài toán quen thuộc mà HS từng gặp trong SGK9 hay SBT9 và yếu tố “cảm nhận” không xuất hiện ở các HS này.
- Do một tỉ lệ lớn học sinh bỏ trống bài làm hoặc đưa ra lời giải chưa phù hợp u cầu. Từ đó chúng tơi đặt ra một câu hỏi: “ Liệu rằng khi điều chỉnh câu hỏi trong bài toán thành câu hỏi mở thì có khả năng xuất hiện thành tố “cảm nhận” ở HS chăng?” Phải chăng yếu tố câu hỏi mở hay đóng là một trong những yếu tổ ảnh hưởng đến sự “cảm nhận” ở HS.
c) Bài toán 3
Bảng 3.12. Thống kê kết quả sử dụng CL giải toán của học sinh khi thực hiện bài toán 3
Chiến lược giải toán Số lượng học sinh Tỉ lệ phần trăm
Bài toán 3 pt CL 1/91 1,1% hpt CL 78/91 85,7% Bỏ trống 12/91 13,2%
Từ bảng số liệu trên cho thấy chiến lược hệ phương trình chiếm tỉ lệ 85,7% được ưu tiên hơn so với chiến lược phương trình .
Dưới đây là bảng số liệu về các chiến lược kiểm tra ở HS.
Bảng 3.12. Thống kê kết quả sử dụng CL kiểm tra của học sinh khi thực hiện bài toán 3
CL kiểm tra Số lượng HS Tỉ lệ phần trăm
Bài toán 3
Chỉ so sánh kết quả tìm được với điều
kiện ban đầu. 71 62,3%
Chỉ so sánh kết quả tìm được với thực
tế. 0 0%
So sánh kết quả tìm được với điều kiện
ban đầu và với thực tế. 0 0%
Đối chiếu kết quả với kinh nghiệm
(với các quy tắc hợp đồng). 26 22,8% Kiểm tra lại toàn bộ các bước giải
Hình 3.18. Bài làm cá nhân của 1HS ở BT3
Một số khác sử dụng CLkt1: Chỉ so sánh kết quả tìm được với điều kiện ban đầu
tuy nhiên bị ảnh hưởng bởi quy tắc hợp đồng RT2.3:“Hệ phương trình ln có nghiệm
duy nhất và số liệu là các số nguyên đẹp” và quy tắc làm tròn số nên đã khơng đưa ra
được đáp án chính xác.
Hình 3.19. Trích bài làm cá nhân của 1 HS ở BT3
Một bộ phận HS khác có thực hiện CLkt1 “Chỉ so sánh kết quả tìm được với điều
kiện ban đầu” tuy nhiên việc đặt điều kiện lại chưa hợp lý rằng số tờ giấy bạc học sinh
lại đặt điều kiện lớn hơn 0 do đó cũng chưa đưa ra được đáp án chính xác. Vậy theo quan điểm của học sinh việc đặt điều kiện cho ẩn như thế nào là đúng? Làm thế nào để có thể đặt điều kiện của ẩn được chính xác? Vì khá nhiều học sinh vì đặt điều kiện sai
Hình 3.20. Bài làm cá nhân của 1 HS ở BT3
Ngoài ra một số HS kiểm tra kết quả bài toán bằng thử lại đáp số x và y để xem xét tổng có ra 100000 đồng hay khơng tức kiểm tra lại x,y có phải là nghiệm của hệ phương trình khơng.
Một bộ phận HS khác lại khơng có ý thức kiểm tra kết quả so với điều kiện ban đầu dù vẫn đặt điều kiện cho bài toán.
Hình 3.21. Bài làm cá nhân của 1 HS ở BT3
Nhận xét: Tuy rằng thái độ tiếp xúc với bài toán 3 hầu hết học sinh đều khơng cảm thấy khó khăn ngược lại cịn cảm thấy quá quen thuộc nhưng đến khi kết luận kết quả cuối cùng của bài toán đa số đều bối rối. Hầu hết các HS đều thực hiện chiến lược kiểm tra CLkt1”Chỉ so sánh kết quả tìm được với điều kiện ban đầu” tuy nhiên chỉ có vỏn vẹn 8 HS trong số đó có câu trả lời chính xác, một bộ phận lớn HS còn lại sử dụng
chiến lược kiểm tra “Đối chiếu kết quả với kinh nghiệm (với các quy tắc hợp đồng)” đồng thời chịu ảnh hưởng bởi quy tắc làm tròn số và các quy tắc hợp đồng cụ thể là
“Các nghiệm tìm được đều thỏa mãn điều kiện bài tốn”,“Hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất và số liệu là các số nguyên đẹp” vì thế chưa đưa ra được phương án
chính xác. Điều đáng nói ở đây là khi giải quyết BT3 khá nhiều HS đã tỏ ý thắc mắc “Sao số tờ tiền lại lẻ được” hay “Cô ơi đề sai rồi” thế nhưng đa số HS vẫn nhất quyết kết luận cho bằng được dù rằng đáp án có hơi phi lý “12,5 tờ giấy bạc 1000 đồng và 17,5 tờ giấy bạc 5000 đồng”. Điều này có thể giải thích việc kiểm tra kết quả của một bài toán cũng bị ràng buộc bởi một số quy tắc hợp đồng.
d) Bài toán 4
Bảng 3.13. Thống kê kết quả sử dụng CL giải toán ở bài toán 4
Chiến lược giải toán Số lượng học sinh Tỉ lệ phần trăm
Bài toán 4 pt CL 0/91 0% hpt CL 79/91 86,8% Bỏ trống 12/91 13,2%
Dựa vào bảng số liệu tất cả các học sinh ngoại trừ những HS bỏ trống đều giải quyết BT4 bằng chiến lược hệ phương trình.
Bảng 3.12. Thống kê kết quả sử dụng CL kiểm tra của học sinh khi thực hiện bài toán 4
CL kiểm tra Số lượng HS Tỉ lệ phần trăm
B à i
t
Chỉ so sánh kết quả tìm được với
điều kiện ban đầu 71 78%
Chỉ so sánh kết quả tìm được với
thực tế. 0 0%
So sánh kết quả tìm được với
điều kiện ban đầu và với thực tế. 0 0% Đối chiếu kết quả với kinh
nghiệm (với các quy tắc hợp đồng)
o á n
4
Kiểm tra lại toàn bộ các bước giải của bài toán.
7 7.7%
Dưới đây là một minh họa cho bài giải cá nhân của 1 HS sử dụng CLkt1”Chỉ so
sánh kết quả tìm được với điều kiện ban đầu”
Hình 3.22. Bài làm cá nhân của 1HS ở BT4
Một bộ phận HS lại đặt điều kiện * ,y N
x đúng như chúng tơi dự đốn ở phân tích tiên nghiệm
Hình 3.23. Bài làm cá nhân của 1HS ở BT4
Hình 3.24. Bài làm cá nhân của 1HS ở BT4
Nhận xét: Hầu hết các HS đều sử dụng chiến lược kiểm tra kết quả với điều
kiện ban đầu tuy nhiên vẫn chịu ảnh hưởng của các quy tắc hợp đồng và quy tắc làm trịn số như BT3 khơng có bất cứ HS nào sử dụng chiến lược Clkt3”So sánh kết quả tìm
được với điều kiện ban đầu và với thực tế.”
Pha 2 ( Pha tranh luận BT4)
+ Pha tranh luận 1: Tranh luận về cách đặt điều kiện ban đầu.
Sau pha tranh luận tất cả các nhóm đều thống nhất đặt điều kiện cho BT4 “
6 ,
0x y ”. Khi được GV phỏng vấn tại sao lại đặt điều kiện như thế mà không đặt điều kiện “ *
,y N
x ” thì nhận lại được câu trả lời “ Dạ không nhất thiết phải thuê khách sạn trịn ngày vẫn có thể th thêm giờ” một HS khác lại trả lời “ Dạ có một ngày rưỡi nên vẫn có ngày lẻ được cơ”. Như vậy có thể hiểu việc đặt điều kiện một phần phụ thuộc vào kinh nghiệm bản thân của mỗi học sinh.
+ Pha tranh luận 2: Khi kết quả bài toán giải ra x1,25;y4,75cả 4 nhóm đều khơng nghi ngờ về số tiền phải trả cho khách sạn khi ở Hội An 1 ngày 6 tiếng và ở khách sạn Đà Nẵng 4 ngày 18 tiếng. Do đó pha tranh luận 2 này khơng được diễn ra.
Pha 3 (Pha đối chứng)
- GV phát cho mỗi nhóm 2 tờ dữ liệu về quy định về thời gian lưu trú của khách sạn 3 sao tại Đà Nẵng và khách sạn 3 sao tại Hội An, GV khơng giải thích gì thêm tạo điều kiện cho các nhóm thảo luận để đưa ra nhận xét về kết quả BT4.
- GV yêu cầu các nhóm suy nghĩ lại về lời giải của nhóm mình trong 5 phút. Dưới đây là kết quả làm việc của các nhóm sau 5 phút thảo luận.
Hình 3.25. Nhận xét của nhóm 1
Hình 3.26. Nhận xét của nhóm 2
Hình 3.28. Nhận xét của nhóm 4.
Có 3 nhóm thành cơng sau pha đối chứng ngoại trừ nhóm 3 chưa đưa ra được nhận xét thì cả 3 nhóm cịn lại đều cho ra nhận xét rằng hai mẹ con có khả năng khơng đủ chí phí để chi trả nếu ở khách sạn với số ngày như đã tính.
GV phỏng vấn 1 vài thành viên trong các nhóm và nhận được 2 trong số các câu trả lời như sau.
HS1: “ Dạ em nghĩ 2 mẹ con không đủ tiền trả nếu ở với số ngày như trên vì nếu
với quy định như vậy thì tại Hội An 2 mẹ con phải trả 600000 đồng cộng thêm 50% phí thuê 1 ngày cho 6 tiếng ở thêm tổng cộng là 900000 đồng tương tự ở Đà Nẵng 4 ngày là 4000000 cộng thêm 100% phí thuê 1 ngày là 5000000 đồng. Như vậy tổng cộng là 5900000 đồng. Do đó 2 mẹ con khơng đủ tiền trả.”
HS2: “Dạ rất có khả năng 2 mẹ con không đủ tiền để ở số ngày như đã giải vì phụ thu giờ ở thêm đồng thời 2 mẹ con đi vào dip lễ nên lại có khả năng phụ thu thêm tiền ngày lễ.”
HS3: “ Hai mẹ con đã không chú ý đến các khoảng phụ thu nên số tiền 5 triệu rưỡi không đủ để chi trả khi ở số ngày như trên.”
Nhận xét về pha làm việc nhóm và pha đối chứng
- Ở pha làm việc nhóm các chiến lược kiểm tra xuất hiện ở hầu hết các nhóm là “kiểm tra lại toàn bộ lời giải”, “kiểm tra nghiệm của hệ phương trình với điều kiện ban đầu”.
- Các nhóm hoạt động khá tích cực, có 3/4 nhóm đã đưa ra câu trả lời chính xác cho BT4 sau pha đối chứng.
Nhận xét về buổi thực nghiệm
Qua buổi thực nghiệm chúng tôi nhận thấy:
- Ở pha làm việc cá nhân thành tố “cảm nhận” xuất hiện ở khá ít HS trong BT1 và BT2. Ngoài ra ở BT3, BT4 tất cả HS đều khơng có ý thức kiểm tra kết quả bài toán với thực tế, đa phần chỉ kiểm tra nghiệm của hệ phương trình hoặc kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu. Đồng thời việc kiểm tra này lại bị chi phối, bị ảnh hưởng bởi các quy tắc hợp đồng và quy tắc làm tròn số.
- Ở pha làm việc nhóm hầu hết các thành viên trong nhóm chỉ tranh luận về việc đặt điều kiện như thế nào là đúng cho 2 ẩn x, y tương ứng với số ngày ở khách sạn Hội An và số ngày ở khách sạn Đà Nẵng, cịn về kết quả bài tốn hầu hết đều khơng được đem ra tranh luận. Điều này có thể phản ánh một hiện thực rằng học sinh chưa có ý thức kiểm tra kết quả bài tốn với thực tế trước đó.
- Ở pha đối chứng các nhóm sau khi đọc xong quy định của 2 khách sạn 3 sao ở Hội An và Đà nẵng mới bắt đầu có suy nghĩ lại về kết quả BT4, việc mà trước đây học sinh chưa được tiếp xúc. Từ kết quả phân tích hậu nghiệm chúng tơi nhận thấy từ pha đối chứng hay nói cách khác với cách xây dựng tình huống và kịch bản này học sinh đã bắt đầu nhận thức rõ tầm quan trọng và tính cần thiết của việc kiểm tra kết quả bài tốn với thực tế. Đây cũng chính là ý đồ của chúng tôi trong thực nghiệm này.
Kết luận
- Sau khi thực nghiệm chúng tôi đã đạt được mục tiêu ban đầu đặt ra tức chúng tôi đã thấy rõ mối quan hệ cá nhân của HS đối với đối tượng rà soát và kiểm tra. Việc kiểm tra kết quả bài toán ở HS chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kết quả bài toán với điều kiện ban đầu hoặc kiểm tra các bước giải của bài toán, tất cả bài làm của HS trong pha làm việc cá nhân đều không xuất hiện bước kiểm tra kết quả bài toán với thực tế.
Ngoài ra việc kiểm tra kết quả bài tốn cịn bị ảnh hưởng bởi các quy tắc hợp đồng, kinh nghiệm bản thân của học sinh và một số quy tắc về tính tốn ( điển hình ở thực nghiệm này là quy tắc làm trịn số ).
- Ngoài ra kết quả thực nghiệm trong pha làm việc nhóm và pha đối chứng đã giúp học sinh nhận thức rõ về việc phải kiểm tra kết quả bài toán tốn học với thực tế điều mà trước đó rất ít khi học sinh quan tâm đến.
KẾT LUẬN
- Chương 1, chúng tơi tóm tắt các kết quả quan trọng có liên quan đến rà soát, kiểm tra từ các tài liệu khác. Nội dung của chương đã nêu rõ định nghĩa kiểm tra, đặc trưng của rà soát, các thành tố của đối tượng rà sốt trong đó kiểm tra là một trong số đó, các kiểu kiểm tra cũng như tầm quan trọng của việc kiểm tra, rà soát kèm theo đó là các cơng cụ didactic để nghiên cứu các đối tượng này. Chương 1 cho phép chúng tôi trả lời câu hỏi nghiên cứu CH1.
- Chương 2, chúng tơi tìm hiểu mối quan hệ thể chế với đối tượng rà soát, kiểm tra. Kết quả cho thấy ORvàOkkhơng phải là các đối tượng giảng dạy chính thức trong thể chế đào tạo giáo viên Toán và thể chế dạy học Toán ở lớp 9 trường THCS nhưng một vài yếu tố của ORvà Ok vẫn xuất hiện. Một trong các thành tố của đối tượng rà sốt tuy có xuất hiện ở SGK nhưng khơng được thể chế quan tâm làm rõ mặc dù vẫn là một yêu cầu cần đạt ở GV mà SGV9 có đề cập đến. Việc kiểm tra kết quả bài toán chỉ dừng lại ở nhiệm vụ kiểm tra kết quả với điều kiện ban đầu, kiểm tra kết quả so với