Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Hàm số Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 2,0 20% 1 1,0 10% 2 3,0 30% Hàm số bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 4,0 40% 1 3,0 30% 2 7,0 70% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1 2,0 20% 1 4,0 40% 1 3,0 30% 1 1,0 10% 4 10,0 100%
1.2.5.2. Nội dung đề: [10, tr. 62]
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƢƠNG II
Môn: Đại số 10 (Thời gian: 45 phút)
Câu 1 (3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 1 ) 3 2 x a y x x 1 0 1 ) 2 0 x x b y x x Câu 2 (4,0 điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2
2 3 5
y x x
Câu 3 (3,0 điểm)
Xác định hàm số bậc hai 2
yax bx c biết đồ thị của nó đi qua các điểm (0; 2)
A ;B(1;5); C( 1;3) .
Đây là nội dung đề kiểm tra 45 phút của chƣơng II. Đề kiểm tra đƣợc thiết kế cho học sinh làm dƣới hình thức tự luận (hình thức kiểm tra chủ yếu của mơn Tốn hiện nay). Đề kiểm tra có thiết kế ma trận đề, các câu hỏi kiểm tra nhằm đánh giá học sinh theo ba mức độ: nhận biết, thông hiểu và vận dụng. Yêu cầu kiến thức trong nội dung đề kiểm tra gồm: biết tìm tập xác định, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, xác định đƣợc hàm số khi biết một số dữ kiện cho trƣớc và một số bài toán liên quan. Đề kiểm tra này có phân biệt mức độ khó, dễ giữa các câu. Tuy nhiên đề kiểm tra này cũng chỉ tập trung vào kiểm tra đánh giá nội dung kiến thức mà học sinh đã học đƣợc, kiến thức mang tính chất hàn lâm, chƣa có câu hỏi gắn liền với thực tiễn, khơng thể hiện mỗi liên hệ giữa toán học với thực tiễn, chƣa phát triển đƣợc năng lực toán học cho học sinh.
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng này, chúng tơi đã trình bày một số vấn đề lý luận và thực tiễn làm cơ sở cho đề tài. Đối với vấn đề lý luận, chúng tôi đƣa ra những khái niệm cơ bản đƣợc dùng trong luận văn, các vấn đề liện quan đến nội dung kiểm tra đánh giá, giới thiệu về PISA, cách kiểm tra đánh giá của PISA, đồng thời phân tích một số bài tốn về PISA để thấy đƣợc ƣu điểm khi xây dựng nội dung bài toán kiểm tra theo nội dung này. Đối với vấn đề thực tế, chúng tôi tổng kết một phần thực trạng của việc kiểm
tra đánh giá tại trƣờng phổ thông hiện nay, đƣa ra xu hƣớng đổi mới kiểm tra đánh giá, tính khả thi của đề tài, phân tích đƣợc nội dung đề kiểm tra trong chƣơng trình Đại số 10 hiện nay để thấy nhƣợc điểm của các đề kiểm tra này cũng nhƣ cách xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá thông thƣờng hiện nay tại các trƣờng phổ thông. Từ đó chúng tơi sẽ khắc phục những nhƣợc điểm đó và xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA ở chƣơng 2.
CHƢƠNG 2
THIẾT KẾ MỘT SỐ NỘI DUNG KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO CÁCH TIẾP CẬN PISA
2.1. Tiêu chí xây dựng đề kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA
Để thực hiện theo hƣớng tiếp cận mới PISA, đề kiểm tra đánh giá theo hƣớng này cần:
- Xác định mục tiêu đánh giá cần đảm bảo đánh giá đƣợc khả năng vận dụng kiến thức, khả năng khái qt hóa, mơ hình hóa, liên hệ thực tiễn.
- Lựa chọn năng lực cần đánh giá cần lựa chọn kỹ năng cụ thể trọng tâm để đánh
giá, đây là cơ sở để đánh giá.
- Xây dựng nội dung đánh giá cần tùy cấp độ đánh giá để chọn nội dung phù hợp,
nội dung phải liên hệ với thực tiễn, gắn liền với thực tiễn đời sống. Nội dung câu hỏi (vấn đề) cần phải tƣờng minh, rõ ràng, cụ thể và đặc biệt là vừa sức với đối tƣợng học sinh. Do nội dung tích hợp các nội dung thực tiễn yêu cầu nhiều nhóm kỹ năng, qua đó đánh giá đƣợc khả năng vận dụng các kiến thức của học sinh, năng lực tƣ duy nhận thức của học sinh trƣớc một vấn đề thực tiễn, do vậy sự khác biệt ở hình thức kiểm tra đó là: Đo năng lực vận dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng vào
giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Trong mơn Tốn, một đề kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA đƣợc thể hiện cụ thể ở các cấp độ năng lực sau :
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện, sao chép
- Nhớ các đối tƣợng, khái niệm, tính chất tốn học cơ bản. - Thực hiện đƣợc một cách làm quen thuộc.
- Áp dụng một thuật tốn cơ bản.
Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp
- Kết nối, tích hợp thơng tin để giải quyết các vấn đề đơn giản. - Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau.
- Đọc và giải thích đƣợc các kí hiệu, ngơn ngữ hình thức tốn học và hiểu mối quan
hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên.
Cấp độ 3: Phản ánh, khái quát hóa, Tốn học hóa
- Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề, phát triển năng lực giải quyết vấn đề - Lập luận, chứng minh tốn học và khái qt hóa
2.2. Một số lƣu ý trong việc xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá theo hƣớng tiếp cận PISA tiếp cận PISA
2.2.1. Về cấu trúc câu hỏi
- Các câu hỏi theo cách của PISA phải có phần tiêu đề, phần dẫn (chữ hay hình, bảng biểu…), câu hỏi, phần trả lời và hƣớng dẫn chấm.
- Các câu hỏi viết theo Unit (chủ đề) và theo item (câu hỏi), mỗi Unit có khoảng 2 đến 5 item tăng theo cấp độ.
2.2.2. Về nội dung
Nội dung đề cập trong mỗi câu hỏi phải gắn liền với tình huống thực tiễn và gắn với nội dung dạy học trên lớp dựa trên chuẩn kiến thức, kĩ năng trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng.
2.2.3. Về dạng câu hỏi
Các câu hỏi trong một Unit nên phong phú bao gồm câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn, câu hỏi đóng, câu hỏi tự luận, câu hỏi mở …
2.2.4. Về hướng dẫn chấm
Cùng với đề phải có phần hƣớng dẫn chấm hay mã hóa
- Với câu trắc nghiệm khách quan nên lí giải về phƣơng án nhiễu (thƣờng xuất phát từ sai lầm của học sinh).
- Với câu tự luận trả lời ngắn thì đƣa ra lời giải ngắn gọn nhất có thể.
- Với câu hỏi mở nên biện luận về các trƣờng hợp trả lời để ngƣời phản biện hiểu hơn về tính hợp lý của câu hỏi.
2.3. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “ Mệnh đề, tập hợp”
2.3.1. Mục tiêu của chương “Mệnh đề, tập hợp”
[5, tr.22-27]
2.3.1.1. Kiến thức
- Biết thế nào là mệnh đề, phủ định của một mệnh đề.
- Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu (), biết đƣợc kí hiệu phủ định của nó. - Biết đƣợc mệnh đề kéo theo, mệnh đề tƣơng đƣơng, mệnh đề đảo.
- Hiểu các khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
- Hiểu các phép toán: giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
- Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số.
2.3.1.2. Kỹ năng
- Biết phủ định của một mệnh đề, xác định tính đúng sai của các mệnh đề trong những trƣờng hợp đơn giản.
- Lập đƣợc mệnh đề kéo theo và mệnh đề tƣơng đƣơng từ hai mệnh đề cho trƣớc. - Xác định tính đúng sai của mệnh đề kéo theo, mệnh đề tƣơng đƣơng.
- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trƣớc. - Vận dụng các phép toán về tập hợp để giải bài tập.
- Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. - Tìm số gần đúng của một số với độ chính xác cho trƣớc.
2.3.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Mệnh đề, tập hợp”
Trong phần này chúng tôi tập trung đƣa ra một số ví dụ về các bài tốn PISA liên quan đến nội dung của chƣơng. Hệ thống các câu hỏi đầy đủ của chƣơng sẽ đƣợc trình bày trong phụ lục 2.
2.3.2.1. Bài toán “ Số ”
Số là một hằng số tốn học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đƣờng trịn với đƣờng kính của đƣờng trịn đó. Trƣớc thế kỉ 15, nhà tốn học Archimedes đã sử dụng các kí hiệu hình học dựa trên đa giác để ƣớc lƣợng giá trị của số .
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Số là số hữu tỉ” là:
A. Số là số vô tỉ C. Số không là số hữu tỉ B. Số là số nguyên tố D. Số là số chính phƣơng
b) Bạn Nam hỏi bạn Mai: “Số có phải là số vơ tỉ khơng”. Bạn Mai trả lời “Đúng rồi”. Theo em bạn Mai nói đúng hay sai? Hãy giải thích
c) Giá trị gần đúng của số chính xác đến hàng phần nghìn là
A. 3,141 B. 3,142 C. 3,151 D. 3,152
Mặt trời
Quỹ đạo cũ Quỹ đạo mới d) Ngƣời Việt cổ dùng 16
5 để tính gần đúng số . Biết rằng 3,1415 3,1416. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này.
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
e) Biết quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời là hình trịn. Bạn Lan nói với bạn Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và cách mặt trời 150 triệu km. Nếu khoảng cách này tăng thêm một kilơmét thì thời gian mà trái đất quanh quanh mặt trời cũng chỉ mất thêm khoảng
5 1
giây thơi”. Bạn Lan nói có đúng khơng? Giải thích.
Hình mơ phỏng quỹ đạo của trái đất
Hƣớng dẫn chấm:
a) Ở câu này học sinh dễ dàng mắc sai lầm là tìm đƣợc đáp án C là đúng trong khi đó đáp án A cũng chính xác.
- Cho điểm tối đa: đáp án A và C
- Cho điểm một phần: lựa chọn đáp án A hoặc C
- Không cho điểm: Không lựa chọn đáp án nào hoặc chọn đáp án khác b) Đáp án: Bạn Mai nói đúng
- Cho điểm tối đa: bạn Mai nói đúng và giải thích đƣợc số là số vơ tỉ bởi vì nó khơng thể biểu diễn đƣợc dƣới dạng phân số a
b với a, b là số nguyên hoặc số
đƣợc biểu diễn dƣới dạng thập phân vơ hạn khơng tuần hồn hoặc số khơng thể biểu diễn đƣợc dƣới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hồn.
- Khơng cho điểm: trả lời sai hoặc đúng nhƣng khơng giải thích lí do c) - Cho điểm tối đa: đáp án B
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phƣơng án khác
d) Ở câu này học sinh cần nhớ cơng thức tính sai số tuyệt đối của số gần đúng a:
a a a
với a là số gần đúng của a.
Ở đây học sinh có thể lựa chọn hai kết quả sau 3,145 16 0, 0585 5 a hoặc 16 3,1416 0, 0584 5 a
- Cho điểm tối đa: không quá 0,0584
- Không cho điểm: khơng trả lời hoặc đáp án khác.
e) Ta có bán kính của quỹ đạo trái đất bằng R km thì chiều dài quỹ đạo là 2R km. Khi ta kéo dài bán kính thêm một km thì chiều dài của quỹ đạo mới sẽ là 2(R+ 1) = 2R+ 2(km) (hình vẽ), nhƣ vậy quỹ đạo mới chỉ dài thêm 2km. Ở đây dữ kiện chƣa biết ở giả thiết chính là tốc độ chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt trời, tốc độ đó là 30 km/s nhƣ vậy thực chất thời gian chỉ tăng khoảng
5 1
giây thôi. - Cho điểm tối đa: trả lời đúng và giải thích
- Khơng cho điểm: không trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng khơng giải thích.
2.3.2.2. Bài tốn “ Dân cư bản Lác”
Trong một cuộc điều tra của sinh viên trƣờng Cao đẳng Thống kê về dân cƣ tại khu vực bản Lác, Hồ Bình. Kết quả điều tra nhƣ sau: có 912 ngƣời nói tiếng dân tộc Thái, có 653 ngƣời nói tiếng dân tộc Kinh, có 435 ngƣời nói đƣợc cả hai thứ tiếng và 135 ngƣời khơng biết nói tiếng Thái, tiếng Kinh mà chỉ biết nói tiếng Mƣờng. Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Số ngƣời biết nói tiếng Thái mà khơng biết nói tiếng Kinh là:
A. 912 ngƣời B. 435 ngƣời C. 218 ngƣời D. 477 ngƣời Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Kết quả của một nhóm sinh viên cho rằng “Số ngƣời chỉ biết nói tiếng Kinh ở đây ít hơn số ngƣời biết nói tiếng Thái”. Khẳng định trên đúng hay sai? Giải thích. c) Bản Lác có bao nhiêu cƣ dân sinh sống?
Hƣớng dẫn chấm: Học sinh sẽ sử dụng biểu đồ Ven để giải bài toán
a) Học sinh thƣờng mắc sai lầm khi chọn phƣơng án A khi đọc giả thiết bài toán. Đáp án đúng là 912 435 477(ngƣời)
- Cho điểm tối đa: D
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phƣơng án khác.
b) Để trả lời câu hỏi này học sinh cần tính số ngƣời chỉ biết nói tiếng Kinh là
653 435 218(ngƣời). Nhƣ vậy khẳng định đúng
- Cho điểm tối đa: trả lời và giải thích đúng
- Khơng cho điểm: không trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng khơng giải thích. c) Kết quả đúng: 912 653 435 135 1265
- Cho điểm tối đa : đáp án 1265
- Không cho điểm: không trả lời hoặc phƣơng án khác
2.3.2.3. Bài toán “Chụp ảnh lâu đài”
Một nhà nhiếp ảnh rất khó khăn trong việc chụp bức ảnh toàn cảnh về một lâu đài đổ nát, vì bao quanh nó có những cây cổ thụ và khách sạn cao tầng. Nhà nhiếp ảnh đƣợc ngƣời dân ở đây cho biết ba thông tin sau:
i. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và khách sạn cao tầng thì khơng thể nhìn thấy lâu đài đổ nát.
ii. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và cổng lâu đài thì khơng nhìn thấy lâu đài đổ nát.
iii. Nếu đứng ở vị trí khơng bị cây cổ thụ và khách sạn cao tầng che khuất thì cũng khơng nhìn thấy cổng lâu đài và lúc đó lâu đài lại bị quả đồi trƣớc mặt che khuất. Hỏi:
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Theo ba thông tin ở trên, em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các khẳng định dƣới đây đúng hay sai? (Đánh dấu vào phƣơng án lựa chọn trong bảng dƣới đây)
Đúng Sai 1. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thây lâu đài, cây cổ thụ, khách sạn cao
tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
2. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, cây cổ thụ nhƣng khơng nhìn thấy khách sạn cao tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, quả đồi nhƣng khơng nhìn thấy cây cổ thụ, khách sạn cao tầng và cổng lâu đài.
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Kí hiệu “Lâu đài” là L; “Cây cổ thụ là T”;
“Khách sạn” là K ; “Cổng lâu đài” là C ; “Quả đồi” là D
x : “Nhà nhiếp ảnh ở vi trí nhìn thấy X”. Ở đây x có thể là l, t, k, c, d còn X là L,T, K, C, D.
x: “Nhà nhiếp ảnh ở vị trí khơng nhìn thấy X »
Với cách kí hiệu trên nhà nhiếp ảnh đã thống kê lại các trƣờng hợp để khi chụp ảnh thấy đƣợc L ở bảng dƣới đây. Tuy nhiên nhà nhiếp ảnh chƣa kịp đối chiếu với các thông tin mà ngƣời dân cho biết. Em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các trƣờng hợp có thể xảy ra ? 1. l t k c d, , , , 9. l t k c d, , , , 2. l t k c d, , , , 10. l t k c d, , , ,