11. Cấu trúc của luận văn
2.3. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “Mệnh đề, tập hợp”
2.3.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Mệnh đề, tập hợp”
Trong phần này chúng tôi tập trung đƣa ra một số ví dụ về các bài tốn PISA liên quan đến nội dung của chƣơng. Hệ thống các câu hỏi đầy đủ của chƣơng sẽ đƣợc trình bày trong phụ lục 2.
2.3.2.1. Bài toán “ Số ”
Số là một hằng số tốn học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đƣờng trịn với đƣờng kính của đƣờng trịn đó. Trƣớc thế kỉ 15, nhà tốn học Archimedes đã sử dụng các kí hiệu hình học dựa trên đa giác để ƣớc lƣợng giá trị của số .
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Số là số hữu tỉ” là:
A. Số là số vô tỉ C. Số không là số hữu tỉ B. Số là số nguyên tố D. Số là số chính phƣơng
b) Bạn Nam hỏi bạn Mai: “Số có phải là số vô tỉ không”. Bạn Mai trả lời “Đúng rồi”. Theo em bạn Mai nói đúng hay sai? Hãy giải thích
c) Giá trị gần đúng của số chính xác đến hàng phần nghìn là
A. 3,141 B. 3,142 C. 3,151 D. 3,152
Mặt trời
Quỹ đạo cũ Quỹ đạo mới d) Ngƣời Việt cổ dùng 16
5 để tính gần đúng số . Biết rằng 3,1415 3,1416. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này.
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
e) Biết quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời là hình trịn. Bạn Lan nói với bạn Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và cách mặt trời 150 triệu km. Nếu khoảng cách này tăng thêm một kilơmét thì thời gian mà trái đất quanh quanh mặt trời cũng chỉ mất thêm khoảng
5 1
giây thôi”. Bạn Lan nói có đúng khơng? Giải thích.
Hình mơ phỏng quỹ đạo của trái đất
Hƣớng dẫn chấm:
a) Ở câu này học sinh dễ dàng mắc sai lầm là tìm đƣợc đáp án C là đúng trong khi đó đáp án A cũng chính xác.
- Cho điểm tối đa: đáp án A và C
- Cho điểm một phần: lựa chọn đáp án A hoặc C
- Không cho điểm: Không lựa chọn đáp án nào hoặc chọn đáp án khác b) Đáp án: Bạn Mai nói đúng
- Cho điểm tối đa: bạn Mai nói đúng và giải thích đƣợc số là số vơ tỉ bởi vì nó không thể biểu diễn đƣợc dƣới dạng phân số a
b với a, b là số nguyên hoặc số
đƣợc biểu diễn dƣới dạng thập phân vô hạn không tuần hồn hoặc số khơng thể biểu diễn đƣợc dƣới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vơ hạn tuần hồn.
- Không cho điểm: trả lời sai hoặc đúng nhƣng khơng giải thích lí do c) - Cho điểm tối đa: đáp án B
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phƣơng án khác
d) Ở câu này học sinh cần nhớ cơng thức tính sai số tuyệt đối của số gần đúng a:
a a a
với a là số gần đúng của a.
Ở đây học sinh có thể lựa chọn hai kết quả sau 3,145 16 0, 0585 5 a hoặc 16 3,1416 0, 0584 5 a
- Cho điểm tối đa: không quá 0,0584
- Không cho điểm: không trả lời hoặc đáp án khác.
e) Ta có bán kính của quỹ đạo trái đất bằng R km thì chiều dài quỹ đạo là 2R km. Khi ta kéo dài bán kính thêm một km thì chiều dài của quỹ đạo mới sẽ là 2(R+ 1) = 2R+ 2(km) (hình vẽ), nhƣ vậy quỹ đạo mới chỉ dài thêm 2km. Ở đây dữ kiện chƣa biết ở giả thiết chính là tốc độ chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt trời, tốc độ đó là 30 km/s nhƣ vậy thực chất thời gian chỉ tăng khoảng
5 1
giây thôi. - Cho điểm tối đa: trả lời đúng và giải thích
- Khơng cho điểm: khơng trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng khơng giải thích.
2.3.2.2. Bài tốn “ Dân cư bản Lác”
Trong một cuộc điều tra của sinh viên trƣờng Cao đẳng Thống kê về dân cƣ tại khu vực bản Lác, Hồ Bình. Kết quả điều tra nhƣ sau: có 912 ngƣời nói tiếng dân tộc Thái, có 653 ngƣời nói tiếng dân tộc Kinh, có 435 ngƣời nói đƣợc cả hai thứ tiếng và 135 ngƣời khơng biết nói tiếng Thái, tiếng Kinh mà chỉ biết nói tiếng Mƣờng. Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Số ngƣời biết nói tiếng Thái mà khơng biết nói tiếng Kinh là:
A. 912 ngƣời B. 435 ngƣời C. 218 ngƣời D. 477 ngƣời Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Kết quả của một nhóm sinh viên cho rằng “Số ngƣời chỉ biết nói tiếng Kinh ở đây ít hơn số ngƣời biết nói tiếng Thái”. Khẳng định trên đúng hay sai? Giải thích. c) Bản Lác có bao nhiêu cƣ dân sinh sống?
Hƣớng dẫn chấm: Học sinh sẽ sử dụng biểu đồ Ven để giải bài toán
a) Học sinh thƣờng mắc sai lầm khi chọn phƣơng án A khi đọc giả thiết bài toán. Đáp án đúng là 912 435 477(ngƣời)
- Cho điểm tối đa: D
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phƣơng án khác.
b) Để trả lời câu hỏi này học sinh cần tính số ngƣời chỉ biết nói tiếng Kinh là
653 435 218(ngƣời). Nhƣ vậy khẳng định đúng
- Cho điểm tối đa: trả lời và giải thích đúng
- Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng khơng giải thích. c) Kết quả đúng: 912 653 435 135 1265
- Cho điểm tối đa : đáp án 1265
- Không cho điểm: không trả lời hoặc phƣơng án khác
2.3.2.3. Bài toán “Chụp ảnh lâu đài”
Một nhà nhiếp ảnh rất khó khăn trong việc chụp bức ảnh tồn cảnh về một lâu đài đổ nát, vì bao quanh nó có những cây cổ thụ và khách sạn cao tầng. Nhà nhiếp ảnh đƣợc ngƣời dân ở đây cho biết ba thông tin sau:
i. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và khách sạn cao tầng thì khơng thể nhìn thấy lâu đài đổ nát.
ii. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và cổng lâu đài thì khơng nhìn thấy lâu đài đổ nát.
iii. Nếu đứng ở vị trí khơng bị cây cổ thụ và khách sạn cao tầng che khuất thì cũng khơng nhìn thấy cổng lâu đài và lúc đó lâu đài lại bị quả đồi trƣớc mặt che khuất. Hỏi:
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Theo ba thông tin ở trên, em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các khẳng định dƣới đây đúng hay sai? (Đánh dấu vào phƣơng án lựa chọn trong bảng dƣới đây)
Đúng Sai 1. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thây lâu đài, cây cổ thụ, khách sạn cao
tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
2. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, cây cổ thụ nhƣng khơng nhìn thấy khách sạn cao tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, quả đồi nhƣng khơng nhìn thấy cây cổ thụ, khách sạn cao tầng và cổng lâu đài.
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Kí hiệu “Lâu đài” là L; “Cây cổ thụ là T”;
“Khách sạn” là K ; “Cổng lâu đài” là C ; “Quả đồi” là D
x : “Nhà nhiếp ảnh ở vi trí nhìn thấy X”. Ở đây x có thể là l, t, k, c, d còn X là L,T, K, C, D.
x: “Nhà nhiếp ảnh ở vị trí khơng nhìn thấy X »
Với cách kí hiệu trên nhà nhiếp ảnh đã thống kê lại các trƣờng hợp để khi chụp ảnh thấy đƣợc L ở bảng dƣới đây. Tuy nhiên nhà nhiếp ảnh chƣa kịp đối chiếu với các thông tin mà ngƣời dân cho biết. Em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các trƣờng hợp có thể xảy ra ? 1. l t k c d, , , , 9. l t k c d, , , , 2. l t k c d, , , , 10. l t k c d, , , , 3. l t k c d, , , , 11. l t k c d, , , , 4. l t k c d, , , , 12. l t k c d, , , , 5. l t k c d, , , , 13. l t k c d, , , , 6. l t k c d, , , , 14. l t k c d, , , , 7. l t k c d, , , , 15. l t k c d, , , , 8. l t k c d, , , , 16. l t k c d, , , , A. Trƣờng hợp1 đến trƣờng hợp 4 C. Trƣờng hợp 7 đến trƣờng hợp 12 B. Trƣờng hợp 1 đến trƣờng hợp 6 D. Trƣờng hợp 13 đến trƣờng hợp 16 Câu hỏi thuộc cấp độ 3
Hƣớng dẫn chấm:
Học sinh đối chiếu 3 thông tin ở trên :
- Đối chiếu thơng tin (i) thì trƣờng hợp 1 khơng xảy ra. Vậy mệnh đề sai - Đối chiếu thơng tin (iii) thì trƣờng hợp 3 khơng xảy ra. Vậy mệnh đề sai
- Trƣờng hợp 2 có xảy ra vì khơng có trong 3 thơng tin ban đầu đƣa ra. Vậy mệnh đề đúng
Vậy:
- Cho điểm tối đa: trả lời đúng cả 3 trƣờng hợp
- Cho điểm một phần: trả lời đúng 1/3 hoặc 2/3 trƣờng hợp - Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời sai cả 3 trƣờng hợp. b) - Cho điểm tối đa: C
- Không cho điểm: không trả lời hoặc chọn phƣơng án khác
c) Trong các trƣờng hợp từ 7 đến trƣờng hợp 12 có trƣờng hợp 9 và 10 thì nhà nhiếp ảnh có thể chụp đƣợc cả lâu đài và cổng lâu đài.
- Cho điểm tối đa: trả lời “có” và chỉ ra các trƣờng hợp xày ra
- Không cho điểm: trả lời “có” nhƣng khơng giải thích hoặc trả lời “khơng” hoặc không trả lời.