CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ Lí LUẬN
2.6. Nội dung giỏo dục tại Trung tõm Bồi dƣỡng Phƣơng phỏp M
2.6.1. Giới thiệu khỏi quỏt
M là Trung tõm đào tạo Toỏn tƣ duy chuyờn nghiệp và giàu kinh nghiệm cho học sinh lứa tuổi từ mầm non đến Trung học cơ sở. Chƣơng trỡnh Toỏn tƣ duy M đƣợc nghiờn cứu và phỏt triển bởi Giỏo sƣ Toỏn học ngƣời Mỹ L.M. Chƣơng trỡnh giỏo dục tại Trung tõm M bao gồm cỏc chuyờn đề dạy học giỳp phỏt triển kỹ năng tƣ duy, phản biển, giao tiếp, làm việc nhúm và quan trong hơn cả là chiến thắng “sức ỡ” trong khả năng sỏng tạo và phỏt triển bản thõn.
Nội dung chƣơng trỡnh mụn Toỏn tại Trung tõm M bao gồm 3 mạch kiến thức cốt lừi chớnh: Số học và Đại số; Hỡnh học và Đo lƣờng; Thống kờ và Xỏc suất. Trong đú, chƣơng trỡnh cú cỏc điểm mới chỳ trọng về phỏt triển năng lực sỏng tạo cho học sinh nhƣ đề cập đến “tớnh toỏn khoa học và kinh doanh cao cấp”, “rốn luyện tƣ duy, sỏng tạo, suy luận logic, khả năng thực hiện cỏc chứng minh hỡnh học và khả năng hỡnh dung, phỏt triển trớ tƣởng tƣợng khụng gian và trực giỏc”. Cỏc nội dung trờn đề là những yếu tố hoặc ảnh hƣởng đến cỏc yếu tố của năng lực sỏng tạo mà chỳng tụi đó đề cập ở chƣơng 1.
Trong phạm vi nghiờn cứu, chỳng tụi phõn tớch khung chƣơng trỡnh mụn Toỏn lớp 6 tại Trung tõm M. Cỏc đơn vị kiến thức trong chƣơng trỡnh của Trung tõm M (20 đơn vị) tƣơng đƣơng với cỏc đơn vị kiến thức của mụn Toỏn lớp 6 (21 đơn vị) trong Chƣơng trỡnh Giỏo dục phổ thụng 2018 (phụ lục).
Nhúm 1. Nhúm bài tập lý thuyết, cỏc khỏi niệm cơ bản của cỏc chủ đề Toỏn học và bộ bài tập để học sinh rốn luyện kiến thức cơ bản, giỳp học sinh củng cố kiến thức, vỏ những lỗ hổng kiến thức của từng đối tượng học sinh.
Nhúm2. Nhúm bài toỏn nõng cao, giỳp học sinh tỡm hiểu, nghiờn cứu chuyờn sõu vầ chủ đề mà học sinh đó thành thạo (nhúm 1).
Nhúm 3. Nhúm cỏc bài toỏn tổng hợp, tập trung vào cỏc dạng Toỏn suy luận logic, giải quyết vấn đề và phỏt triển tư duy.
Hoạt động đỏnh giỏ học sinh đƣợc thu thập thụng qua cỏc phiếu đỏnh giỏ với 6 nội dung về cỏc khả năng: tớnh toỏn, phõn số, ngụn ngữ Toỏn, đo lƣờng, số học, giải quyết vấn đề.
Về tổ chức hoạt động giỏo dục, mỗi buổi học kộo dài 90 phỳt, 2 buổi/ tuần tƣơng đƣơng với 4 tiết toỏn (45 phỳt) trờn lớp học chớnh khoỏ mỗi tuần. Thời lƣơng này tƣơng đối dài với một mụi trƣờng học tập tại Trung tõm giỏo dục ngoài nhà trƣờng. Tuy vậy, với một chƣơng trỡnh giỏo dục bao phủ hết cỏc kiến thức (20 nội dung) nhƣ trờn thỡ thời lƣợng dạy học trờn gúp phần đảm bảo tớnh khả thi trong việc thực hiện chƣơng trỡnh.
2.6.3. Tiểu kết
Về nội dung chƣơng trỡnh mụn Toỏn tại Trung tõm M, chỳng tụi tỡm thấy sự tƣơng đồng với chƣơng trỡnh giỏo dục phổ thụng mới (2018) của Việt Nam. Điều này đó tạo thuận lợi cho học sinh trong việc bổ trợ, nõng cao kiến thức, kĩ năng song hành với chƣơng trỡnh học chớnh khoỏ của cỏc em ở trƣờng, cỏc em sẽ tỡm thấy sự kết nối tri thức và giảm sự nặng nề trong mỗi bài học. Tuy vậy, đõy cũng là điểm thỏch thức dành cho giỏo viờn và cỏc Trung tõm khi thiết kế hoạt động dạy học tại Trung tõm khụng đƣợc nhàm chỏn, trựng lặp.
Tiểu kết chƣơng 2
Trong chƣơng này, chỳng tụi đƣa ra những phõn tớch về chƣơng trỡnh sỏch giỏo khoa mụn Toỏn hiện hành (2006), chƣơng trỡnh giỏo dục mụn Toỏn K-9 của Mỹ theo chuẩn Common Core, chƣơng trỡnh K-9 của Canada. Chỳng tụi đó rỳt ra đƣợc những kết luận sau:
- Một số yếu tố của năng lực sỏng tạo của học sinh đó đƣợc quan tõm. - Một số gợi ý về dạy học phỏt triển năng lực sỏng tạo cho học sinh đó đƣợc đề cập trong chƣơng trỡnh và sỏch giỏo khoa.
- Tuy nhiờn, chƣơng trỡnh và sỏch giỏo khoa đƣợc thiết kế chủ yếu hƣớng đến nội dung kiến thức, chƣa quan tõm một cỏch thỏa đỏng đến phỏt triển năng lực sỏng tạo cho học sinh.
- Cỏc chƣơng trỡnh giỏo dục phổ thụng mụn Toỏn ở cỏc nƣớc phƣơng Tõy thiờn về tớnh dẫn dắt mạch kiến thức, học sinh cú thể tự khỏm phỏ, kiến tạo tri thức mới. Ngoài ra, khung năng lực của chƣơng trỡnh hƣớng tới năng lực Toỏn học núi chung và năng lực sỏng tạo núi riờng thụng qua việc khuyến khớch học sinh giải quyết cỏc vấn đề Toỏn học trong thực tiễn một cỏch sỏng tạo.
- Chƣơng trỡnh giỏo dục tại cỏc Trung tõm đó đƣợc cập nhật theo Chƣơng trỡnh giỏo dục phổ thụng 2018. Tuy nhiờn, cỏc bài giảng của chƣơng trỡnh vẫn là sự kế thừa chƣơng trỡnh gốc (bản quyền) mang đặc trƣng của chƣơng trỡnh giỏo dục của nƣớc ngoài của Trung tõm, do vậy sự phự hợp của chƣơng trỡnh giỏo dục tại cỏc Trung tõm cần đƣợc nghiờn cứu để xõy dựng cỏc giải phỏp thiết kế bài giảng định hƣớng phỏt triển năng lực sỏng tạo cho học sinh.
Ngoài ra, trong chƣơng này, chỳng tụi nghiờn cứu khung phỏp lý cho hoạt động của cỏc Trung tõm giỏo dục, từ đú nghiờn cứu mụ hỡnh hoạt động của cỏc Trung tõm giỏo dục và rỳt ra kết luận vẻ sự phự hợp của loại hỡnh đào tạo với phƣơng phỏp dạy học theo chuyờn đề.
Cựng với những kết quả nghiờn cứu lý luận, kết quả nghiờn cứu thực tiễn núi trờn sẽ là cơ sở đề xuất một số biện phỏp sƣ phạm trong dạy học mụn Toỏn cho học sinh Trung học cơ sở theo hƣớng phỏt triển năng lực sỏng tạo.
CHƢƠNG 3
ĐỀ XUẤT NỘI DUNG GIÁO DỤC ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ 3.1. Tổng quan
Trong phạm vi nghiờn cứu của luận văn, tụi lựa chọn xõy dựng 02 chuyờn đề giỏo dục mụn Toỏn định hƣớng phỏt triển năng lực sỏng tạo Toỏn học cho học sinh THCS bao gồm:
- Chuyờn đề: “Phộp chia hết” dành cho học sinh lớp 6 (12 tuổi). - Chuyờn đề: “Định lý Pi-ta-go” dành cho học sinh lớp 7 (13 tuổi).
Khi giỏo viờn dạy 2 nội dung trờn trong chƣơng trỡnh lớp 6, 7, đõy là những kiến thức cơ bản, đa số học sinh đều cú thể hiểu và giải đƣợc. Tuy nhiờn, khi gặp cỏc dạng bài khỏc lạ hay những bài toỏn gắn với thực tiễn thỡ nhiều học sinh bị bế tắc và khụng tỡm ra đƣợc cỏch giải quyết vấn đề. Do vậy việc bồi dƣỡng, rốn luyện phỏt triển tƣ duy sỏng tạo cho học sinh là cần thiết.
3.2. Mục đớch và mục tiờu dạy học
Trờn cơ sở nghiờn cứu lớ luận về dạy học mụn Toỏn trung học cơ sở theo hƣớng phỏt triển năng lực sỏng tạo; kế thừa kinh nghiệm trong nƣớc, quốc tế và từ thực trạng dạy học mụn Toỏn ở trƣờng trung học cơ sở hiện nay, luận văn đề xuất bốn biện phỏp tổ chức hoạt động dạy học mụn Toỏn trung học cở sở theo hƣớng phỏt triển năng lực sỏng tạo. Mỗi biện phỏp tụi trỡnh bày sau đõy đều tập trung vào việc vận dụng cỏc phƣơng phỏp, hỡnh thức tổ chức, kĩ thuật dạy học trong xõy dựng và tổ chức cỏc hoạt động dạy học mụn Toỏn nhằm tạo mụi trƣờng sao cho học sinh đƣợc học tập sỏng tạo bằng hoạt động và thụng qua hoạt động.
Để phỏt triển năng lực sỏng tạo cho học sinh thụng qua học tập mụn Toỏn, chỳng tụi đề xuất 3 biờn phỏp sau:
Biện phỏp 1: Sử dụng một số tỡnh huống gợi vấn đề tạo cơ hội cho học sinh phỏt triển khả năng phỏt hiện và giải quyết vấn đề toỏn học một cỏch sỏng tạo
Dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề đặt học sinh vào những tỡnh huống gợi vấn đề, đũi hỏi học sinh phải phỏt hiện vấn đề, hoạt động tự giỏc, tớch cực, chủ động, sỏng tạo để giải quyết vấn đề và thụng qua đú chiếm lĩnh tri thức, rốn luyện kĩ năng và đạt đƣợc những mục đớch học tập khỏc. Sử dụng cỏc tỡnh huống gợi vấn đề tạo cơ hội cho học sinh phỏt triển khả năng phỏt hiện vấn đề; khả năng tỡm tũi, xem xột vấn đề dƣới nhiều gúc độ khỏc nhau để đề xuất đƣợc cỏc giải phỏp mới cũng nhƣ thực hiện đỏnh giỏ và nghiờn cứu sõu giải phỏp; khả năng đỏnh giỏ kết quả học tập của bản thõn và ngƣời khỏc, qua đú phỏt triển năng lực sỏng tạo cho học sinh.
Để thực hiện biện phỏp, tụi tập trung thực hiện ở hai giai đoạn: giai đoạn thiết kế tỡnh huống gợi vấn đề nhằm tạo cơ hội cho học sinh bộc lộ cỏc biểu hiện của năng lực sỏng tạo trong quỏ trỡnh phỏt hiện và giải quyết vấn đề; giai đoạn tổ chức dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề theo hƣớng phỏt triển năng lực sỏng tạo tỡnh huống đó thiết kế.
Biện phỏp 2: Thiết kế cỏc hoạt động trải nghiệm để tỡm tũi, khỏm phỏ, kiến tạo tri thức Toỏn học
Cỏc nội dung dạy học mụn Toỏn THCS cú thể lựa chọn để thiết kế thành cỏc hoạt động trải nghiệm là những khỏi niệm, định lớ, tớnh chất mà học sinh cú thể tiếp cận đƣợc thụng qua cỏc hoạt động chõn tay (đo, vẽ, cắt, dỏn, sắp xếp, …), bằng sự tri giỏc (quan sỏt); bằng cỏc hoạt động trớ tuệ (so sỏnh, phõn tớch, tổng hợp, tƣơng tự húa, khỏi quỏt húa, …) và bằng sự tƣơng tỏc với thầy cụ, bạn bố (chia sẻ, trao đổi, phản biện, …).
Nội dung dạy học khỏi niệm, định lớ, tớnh chất này vẫn nằm trong cỏc nội dung kiến thức của cả bài học.
học sinh khỏm phỏ, phỏt hiện, khỏi quỏt đƣợc một khỏi niệm, một định lớ, tớnh chất toỏn học mới (so với bản thõn học sinh – sỏng tạo ra sản phẩm mới đối với bản thõn học sinh).
Biện phỏp 3: Thiết kế và sử dụng hệ thống cỏc bài tập/ nhiệm vụ gắn với đời sống thực tiễn, truyền cảm hứng cho học sinh trong việc vận dụng sỏng tạo kiến thức và kĩ năng Toỏn học
Biện phỏp này nhằm tạo cơ hội cho học sinh bộc lộ cỏc biểu hiện năng lực sỏng tạo trong việc giải quyết sỏng tạo cỏc vấn đề của cuộc sống thực tiễn. Thụng qua việc giải quyết cỏc tỡnh huống thực tiễn, học sinh cú thể vận dụng cỏc kiến thức và kĩ năng toỏn đó học một cỏch chủ động, sỏng tạo, đồng thời bồi dƣỡng cho học sinh cỏc kỹ năng, phƣơng phỏp, cỏch thức GQVĐ một cỏch sỏng tạo.
Hơn nữa, vận dụng kiến thức và kĩ năng toỏn học vào giải quyết cỏc bài tập/ nhiệm vụ gắn với đời sống thực tiễn sẽ tạo niềm hứng thỳ trong học tập, kớch thớch sự tũ mũ, khỏm phỏ, bồi dƣỡng niềm đam mờ toỏn học cho học sinh thụng qua việc cho học sinh thấy đƣợc vai trũ của Toỏn học trong thực tiễn.
Biện phỏp đƣợc thực hiện bằng cỏch: thiết kế cỏc bài tập/ nhiệm vụ gắn với đời sống thực tiễn; lập kế hoạch sử dụng và tổ chức dạy học cỏc bài tập/ nhiệm vụ này trong quỏ trỡnh dạy học cỏc nội dung Toỏn THCS.
3.3. Thiết kế chuyờn đề dạy học
Vận dụng 3 biện phỏp trờn, chỳng tụi tiến hành biờn soạn 02 chuyờn đề giỏo dục với nội dung “Phộp chia hết” và “Định lý Pi-ta-go”.
3.3.1. Chuyờn đề 1. “Phộp chia hết”
Chuyờn đề đƣợc thiết kế với cỏc đặc điểm sau:
Hỡnh thức tổ chức: Dạy học trực tiếp face-to-face tại Trung tõm. Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 6.
Thời điểm dạy học: Tuần 5, năm học 2019-2020.
Cỏc dạng bài trong chuyờn đề
Bài toỏn 1. Cho dóy số:
97797997797997797…….7797997797997797979 Hỏi chữ số thứ 2020 là số nào?
Nhận xột
Để tỡm đƣợc chữ số thứ 2020, ta cần biết quy luật của dóy số: 977979 977979 97797.…….77979 977979 977979 9 …
Quy luật của dóy số trờn là bộ số gồm 6 chữ số 977979 lặp đi lặp lại nhiều lần. Chữ số thứ 2020 của dóy số chớnh là chữ số cú vị trớ là số dƣ của phộp chia 2020 cho 6.
Ta cú: 2020 : 6 = 336 dƣ 4. Do vậy, chữ số thứ 2020 của dóy số trờn là số 9 - chữ số nằm ở vị trớ thứ 4 của bộ số 977979.
Đõy là bài toỏn tỡm quy luật của dóy số rất phổ biến ở tiểu học. Tuy nhiờn, ở lớp 6, cỏc em sẽ phải giải quyết vấn đề cú tớnh phức tạp hơn sử dụng phộp chia cú dƣ để trả lời cõu hỏi của bài toỏn. Cỏc đặc trƣng của tƣ duy sỏng tạo của bài toỏn cú thể biểu hiện trong cỏc ý tƣởng mà học sinh cú thể nghĩ ra nhƣ:
- Quy luật của dóy số cú lặp đi lặp lại cỏc mắt xớch khụng?
- Mỗi bộ số của mắt xớch gồm mấy chữ số? 1, 2 hay 3…? Thử nghiệm. - Cỏc chữ số thứ 1, 7, 13 đều là chữ số ở vị trớ thứ nhất trong mắt xớch,
Vậy chữ số thứ 2020 sẽ nằm ở vị trớ nào? - Cỏch giải bài toỏn ở dạng tổng quỏt là gỡ? - …
Đú là cỏc vấn đề mà ngƣời học cú thể đề xuất tỡm hiểu để giải quyết bài toỏn, rốn luyện cho học sinh tớnh mềm dẻo và tớnh nhạy cảm của tƣ duy sỏng tạo.
Hỏi số 369 nằm ở hàng nào, cột nào?
Nhận xột
Để tỡm đƣợc vị trớ của số 369, ta cú thể thực hiện 2 cỏch sau:
Cỏch 1. Ta đỏnh dấu toạ độ cỏc chữ số trong bảng trờn:
Cỏc chữ số đƣợc đỏnh zig-zac với mỗi cột gồm 4 số tự nhiờn liờn tiếp. Để tỡm đƣợc vị trớ của số 369, ta phải xỏc định toạ độ của nú bằng cỏch chỉ ra số 369 nằm ở cột nào, dũng nào. Tƣơng tự nhƣ bài toỏn 1, ta thực hiện phộp chia: 369 : 4 = 92 dƣ 1. Nhƣ vậy,số 369 nằm ở cột thứ 92 + 1 = 93, tuy nhiờn để xỏc định số 369 thuộc dũng nào thỡ cần phải nhận xột tiếp. Theo chiều tăng dần của thứ tự cỏc hàng, số cỏc cột ở vị trớ lẻ cú giỏ trị tăng dần, số ở cỏc cột cú vị trớ chẵn cú giỏ trị giảm dần. Do vậy, số 369 nằm ở hàng thứ nhất, cột số 93.
Sau khi học sinh học, hiểu và giải quyết đƣợc bài toỏn 1, học sinh cú thể dễ dàng tỡm đƣợc quy luật của dóy số trờn. Tuy nhiờn, khụng thể cố định rằng dóy số trờn chỉ cú một duy luật, cỏc ý tƣởng về tƣ duy sỏng tạo của bài toỏn cú thể cú của học sinh là:
- Quy luật đỏnh số của dóy số trờn khụng chỉ là sự lặp đi lặp lại của 4 số tự nhiờn liờn tiếp, mà thứ tự của chỳng trong một cột cũng thay đổi, liệu cú thể cú quy luật nào đơn giản hơn khụng?
Cỏch 2: Một cỏch tỡm quy luật khỏc của bài toỏn.
- Cú thể đỏnh số toạ độ của cỏc số trong dóy số với quy luật nhúm 8 số liờn tiếp theo hỡnh chữ U. Quy luật này hoàn toàn khắc phục đƣợc sự phức tạp vừa nờu ở cỏch 1.
Giỏo viờn cú thể lấy đú là một yờu cầu bổ sung cho bài toỏn khiến học sinh phải linh hoạt trong tƣ duy.
Bài toỏn 3. Ở Ngó tƣ sở, bắt đầu từ lỳc 6 giờ, cứ 10 phỳt lại cú một chuyến xe
bus chạy qua. Cũng xuất phỏt lỳc 6 giờ, cứ 12 phỳt lại cú một chuyến tàu điện chạy qua Ngó tƣ sở. Hỏi lần gần nhất mà xe bus và tàu điện cựng chạy qua Ngó tƣ sở là thời điểm nào trong ngày.
Nhận xột
Ta cú thời gian tiếp theo mà xe bus và tàu điện cựng chạy qua ngó tƣ sở chớnh là bội chung nhỏ nhất của thời gian
Đõy là tỡnh huống giải quyết vấn đề cú thể đặt ra khi học sinh học về khỏi niệm Bội chung nhỏ nhất. Bài toỏn này cú thể dựng để học sinh tiếp cận khỏi niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất. Học sinh cú thể đề xuất những ý tƣởng khỏc nhau thụng qua cỏc cõu hỏi, vấn đề mà cỏc em đƣa ra: