CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ Lí LUẬN
3.3. Thiết kế chuyờn đề dạy học
Vận dụng 3 biện phỏp trờn, chỳng tụi tiến hành biờn soạn 02 chuyờn đề giỏo dục với nội dung “Phộp chia hết” và “Định lý Pi-ta-go”.
3.3.1. Chuyờn đề 1. “Phộp chia hết”
Chuyờn đề đƣợc thiết kế với cỏc đặc điểm sau:
Hỡnh thức tổ chức: Dạy học trực tiếp face-to-face tại Trung tõm. Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 6.
Thời điểm dạy học: Tuần 5, năm học 2019-2020.
Cỏc dạng bài trong chuyờn đề
Bài toỏn 1. Cho dóy số:
97797997797997797…….7797997797997797979 Hỏi chữ số thứ 2020 là số nào?
Nhận xột
Để tỡm đƣợc chữ số thứ 2020, ta cần biết quy luật của dóy số: 977979 977979 97797.…….77979 977979 977979 9 …
Quy luật của dóy số trờn là bộ số gồm 6 chữ số 977979 lặp đi lặp lại nhiều lần. Chữ số thứ 2020 của dóy số chớnh là chữ số cú vị trớ là số dƣ của phộp chia 2020 cho 6.
Ta cú: 2020 : 6 = 336 dƣ 4. Do vậy, chữ số thứ 2020 của dóy số trờn là số 9 - chữ số nằm ở vị trớ thứ 4 của bộ số 977979.
Đõy là bài toỏn tỡm quy luật của dóy số rất phổ biến ở tiểu học. Tuy nhiờn, ở lớp 6, cỏc em sẽ phải giải quyết vấn đề cú tớnh phức tạp hơn sử dụng phộp chia cú dƣ để trả lời cõu hỏi của bài toỏn. Cỏc đặc trƣng của tƣ duy sỏng tạo của bài toỏn cú thể biểu hiện trong cỏc ý tƣởng mà học sinh cú thể nghĩ ra nhƣ:
- Quy luật của dóy số cú lặp đi lặp lại cỏc mắt xớch khụng?
- Mỗi bộ số của mắt xớch gồm mấy chữ số? 1, 2 hay 3…? Thử nghiệm. - Cỏc chữ số thứ 1, 7, 13 đều là chữ số ở vị trớ thứ nhất trong mắt xớch,
Vậy chữ số thứ 2020 sẽ nằm ở vị trớ nào? - Cỏch giải bài toỏn ở dạng tổng quỏt là gỡ? - …
Đú là cỏc vấn đề mà ngƣời học cú thể đề xuất tỡm hiểu để giải quyết bài toỏn, rốn luyện cho học sinh tớnh mềm dẻo và tớnh nhạy cảm của tƣ duy sỏng tạo.
Hỏi số 369 nằm ở hàng nào, cột nào?
Nhận xột
Để tỡm đƣợc vị trớ của số 369, ta cú thể thực hiện 2 cỏch sau:
Cỏch 1. Ta đỏnh dấu toạ độ cỏc chữ số trong bảng trờn:
Cỏc chữ số đƣợc đỏnh zig-zac với mỗi cột gồm 4 số tự nhiờn liờn tiếp. Để tỡm đƣợc vị trớ của số 369, ta phải xỏc định toạ độ của nú bằng cỏch chỉ ra số 369 nằm ở cột nào, dũng nào. Tƣơng tự nhƣ bài toỏn 1, ta thực hiện phộp chia: 369 : 4 = 92 dƣ 1. Nhƣ vậy,số 369 nằm ở cột thứ 92 + 1 = 93, tuy nhiờn để xỏc định số 369 thuộc dũng nào thỡ cần phải nhận xột tiếp. Theo chiều tăng dần của thứ tự cỏc hàng, số cỏc cột ở vị trớ lẻ cú giỏ trị tăng dần, số ở cỏc cột cú vị trớ chẵn cú giỏ trị giảm dần. Do vậy, số 369 nằm ở hàng thứ nhất, cột số 93.
Sau khi học sinh học, hiểu và giải quyết đƣợc bài toỏn 1, học sinh cú thể dễ dàng tỡm đƣợc quy luật của dóy số trờn. Tuy nhiờn, khụng thể cố định rằng dóy số trờn chỉ cú một duy luật, cỏc ý tƣởng về tƣ duy sỏng tạo của bài toỏn cú thể cú của học sinh là:
- Quy luật đỏnh số của dóy số trờn khụng chỉ là sự lặp đi lặp lại của 4 số tự nhiờn liờn tiếp, mà thứ tự của chỳng trong một cột cũng thay đổi, liệu cú thể cú quy luật nào đơn giản hơn khụng?
Cỏch 2: Một cỏch tỡm quy luật khỏc của bài toỏn.
- Cú thể đỏnh số toạ độ của cỏc số trong dóy số với quy luật nhúm 8 số liờn tiếp theo hỡnh chữ U. Quy luật này hoàn toàn khắc phục đƣợc sự phức tạp vừa nờu ở cỏch 1.
Giỏo viờn cú thể lấy đú là một yờu cầu bổ sung cho bài toỏn khiến học sinh phải linh hoạt trong tƣ duy.
Bài toỏn 3. Ở Ngó tƣ sở, bắt đầu từ lỳc 6 giờ, cứ 10 phỳt lại cú một chuyến xe
bus chạy qua. Cũng xuất phỏt lỳc 6 giờ, cứ 12 phỳt lại cú một chuyến tàu điện chạy qua Ngó tƣ sở. Hỏi lần gần nhất mà xe bus và tàu điện cựng chạy qua Ngó tƣ sở là thời điểm nào trong ngày.
Nhận xột
Ta cú thời gian tiếp theo mà xe bus và tàu điện cựng chạy qua ngó tƣ sở chớnh là bội chung nhỏ nhất của thời gian
Đõy là tỡnh huống giải quyết vấn đề cú thể đặt ra khi học sinh học về khỏi niệm Bội chung nhỏ nhất. Bài toỏn này cú thể dựng để học sinh tiếp cận khỏi niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất. Học sinh cú thể đề xuất những ý tƣởng khỏc nhau thụng qua cỏc cõu hỏi, vấn đề mà cỏc em đƣa ra:
- Xe bus và tàu điện đều chạy theo thời gian biểu, vậy trƣớc hết ta cần lập thời gian biểu để tỡm thời điểm mà hai xe cựng đi qua ngó tƣ sở.
- Trong một ngày, hai xe gặp nhau bao nhiờu lần, lần gặp đầu tiờn là thời điểm nào? Lần gặp thứ hai là thời điểm nào?
- Tại sao thời điểm gặp nhau lần đầu chớnh là thời điểm gần nhất mà hai xe gặp nhau là sau 60 phỳt?
Tỡnh huống cú vấn đề và cỏc cõu hỏi nờu trờn cú thể đƣợc sử dụng để củng cố khỏi niệm bội chung nhỏ nhất và rốn luyện cho học sinh phƣơng phỏp tƣ duy đặt cõu hỏi cho một tỡnh huống cú vấn đề.
Bài toỏn 4. Ở hũn đảo Thần bớ, thời tiết hàng ngày luụn tuõn theo bảng sau:
Gia định bạn Đụng đi nghỉ hố 65 ngày tại hũn đảo này. Hỏi bạn Đụng nờn xuất phỏt ngày nào để cú số ngày nắng nhiều nhất.
Nhận xột
Trong một tuần, số ngày nắng nhiều hơn số ngày mƣa là 1 ngày và thời tiết cỏc ngày nắng – mƣa xen kẽ nhau.
Ta cú 65 : 7 = 9 dƣ 2 nờn 65 ngày bằng 7 tuần và 02 ngày (dƣ). Số ngày mƣa và nắng trong một tuần luụn khụng thay đổi. Mặt khỏc, 2 ngày liờn tiếp cú thể là một ngày nắng – một ngày mƣa, hoặc cả hai ngày cựng nắng (Chủ nhật, Thứ Hai). Do vậy, gia định bạn Đụng nờn xuất phỏt vào ngày Chủ nhật.
Bài toỏn trờn cũng là bài toỏn đi tỡm quy luật ỏp dụng cỏc tớnh chất của phộp chia hết trong việc tỡm quy luật. Điểm mới của bài toỏn này so với cỏc bài toỏn ở vớ dụ trƣớc là cú rất nhiều cỏch đƣa ra quy luật tƣơng ứng với cỏc phộp chia hết, chia cú dƣ để đƣa ra cỏc phƣơng ỏn tối ƣu cho yờu cầu đề bài. Học sinh cú thể đƣa ra rất nhiều ý tƣởng để giải quyết bài toỏn này. Vớ dụ:
- Số ngày mƣa và số ngày nắng của cỏc ngày trong tuần từ Thứ Hai đến Thứ 7 là bằng nhau. Do đú, trong 65 ngày để cú nhiều ngày nắng nhất thỡ số ngày chủ nhật phải nhiều nhất nờn phải xuất phỏt vào ngày chủ nhật.
- Vỡ 65 : 7 = 9 dƣ 2 và 9 : 7 = 1 dƣ 2 nờn học sinh cú thể đặc biệt hoỏ bài toỏn từ 65 ngày quy về 9 ngày, từ đú dễ dàng chỉ ra phƣơng ỏn giải quyết bài toỏn.
20000 đồng và 50 000 đồng.
Hỏi bạn Hà cú bao nhiờu tờ 20000 đồng, 50000 đồng.
Nhận xột
Gọi số tờ tiền mệnh giỏ 20000 đồng là x, số tờ tiền mệnh giỏ 50000
đồng là y, (x, y ∈ ℕ*). Vỡ tổng số tiền bạn Hà cú là 150000 đồng nờn ta cú
phƣơng trỡnh: 20000x + 50000y = 150000
Thu gọn ta đƣợc phƣơng trỡnh: 2x + 5y = 15. Ta lại cú (2, 5) = 1 nờn phƣơng trỡnh cú nghiệm nguyờn (x, y).
Vỡ 15 ⁝ 5, 5y ⁝ 5 ⇒ 2x ⁝ 5.
Mà x, y ∈ ℕ* và 2x < 15 (do y ∈ ℕ*) nờn ta suy ra x5,y1. Vậy bạn Hà cú 5 tờ mệnh giỏ 20000 đồng và 1 tờ mệnh giỏ 50000 đồng. Đõy là bài toỏn ỏp dụng tớnh chất chia hết của một tổng. Với bài toỏn này, học sinh cú thể chỉ ra cỏc đặc điểm về dấu hiệu chia hết của cỏc số 2, 3, 5, 9 để từ đú kết luận về tớnh chia hết của mỗi số hạng trong tổng đú và tớnh chia hết của tổng. Hoặc cú thể “đoỏn mũ” bằng cỏch thử từng trƣờng hợp (số tờ mệnh giỏ 50000 đồng là 1, 2, 3 tờ). Điều này giỳp học sinh phỏt triển tớnh thuần thục của tƣ duy khi phải thực hiện phộp thử để đƣa đến kết luận cho bài toỏn.
Bài toỏn 6. Trũ chơi “Ai nhanh hơn”.
Luật chơi: Hai bạn Rựa và Thỏ lần lƣợt đua cỏ ngựa về đớch. Mỗi lƣợt đi ớt nhất 1 ụ và nhiều nhất là 3 ụ. Bạn nào về đớch trƣớc là thắng cuộc.
Em hóy tỡm chiến thuật chơi giỳp đội mỡnh thắng cuộc
Nhận xột
Trong tỡnh huống này, học sinh cú thể đề xuất cỏc cõu hỏi/ vấn đề cần tỡm hiểu:
2. Ngƣời viết thứ hai cú thể thắng trong trƣờng hợp nào? Vỡ sao?
3. Cú thể thay đổi luật chơi nhƣ thế nào để ngƣời viết thứ hai cú thể chắc chắc thắng?
4. Những số mà ngƣời muốn chắc chắn thắng cần phải viết cú đặc điểm gỡ? 5. Liệu cú cỏch nào nhẩm nhanh ra những số cần phải viết đƣợc để chắc chắn thắng?
Đú chớnh là một số vấn đề mà ngƣời học cú thể đề xuất để tỡm hiểu. Phƣơng hƣớng để tỡm cõu trả lời cho cỏc cõu hỏi trong tỡnh huống này phải xuất phỏt từ suy nghĩ: Muốn viết đƣợc số 22 thỡ bạn đú phải viết đƣợc số nào? Từ đú đề xuất giải phỏp xỏc định dóy cỏc số phải viết đƣợc nếu muốn chắc chắn giành chiến thắng. Ngƣời viết số đầu tiờn sẽ chắc chắn thắng nếu ngƣời đú tớnh đƣợc dóy số cần phải viết đƣợc là 2, 6, 10, 14, 18, 22 (mỗi “bƣớc” là bội của (3 1) 4
) (ngƣời đú xỏc định đƣợc quy luật của những con số cần phải viết ra để ngƣời chơi thứ hai khụng cú cơ hội viết đƣợc những con số đú).
Với giải phỏp nhƣ trờn, khi nghiờn cứu sõu giải phỏp học sinh cú thể đƣa ra đƣợc cỏc khả năng mà ngƣời chơi thứ hai cú cơ hội thắng nếu biết quy luật của dóy số cần viết (trong trƣờng hợp ngƣời chơi thứ nhất khụng nắm đƣợc quy luật và viết vào một số khụng nằm trong dóy số xỏc định đƣợc ở trờn). Qua đú, nhờ hiểu quy luật, HS cú thể đề xuất cỏc trũ chơi tƣơng tự bằng một trong cỏc cỏch:
i) Thay số 22 bởi một số khỏc (khi đú cú thể thành bài toỏn luyện tập cho phộp chia cú dƣ – chẳng hạn: thay 22 bởi 31 thỡ dóy số ngƣời muốn chắc chắn thắng cần viết là dóy cỏc số chia cho 4 dƣ 3).
ii) Thay số 3 bằng một số khỏc.
Bài toỏn 7: Sử dụng thuật toỏn chia Euclide, tỡm ƢCLN của 30 và 50
Nhận xột
Thuật toỏn chia Euclid khụng đƣợc đề cập đến trong chƣơng trỡnh sỏch giỏo khoa. Ở chƣơng trỡnh giỏo dục phổ thụng, học sinh đƣợc học một thuật toỏn khỏc để tỡm ƢCLN thụng qua bƣớc phõn tớch thành thừa số nguyờn tố. Ở trong chuyờn đề này, chỳng tụi chọn thuật toỏn chia Euclid với lý do thuật toỏn này phự hợp, gần gũi hơn với lập trỡnh trờn mỏy tớnh giỳp học sinh hỡnh thành năng lực tƣ duy thuật toỏn.
3.3.2. Chuyờn đề 2. “Định lý Pi-ta-go”
Chuyờn đề đƣợc thiết kế với cỏc đặc điểm sau:
Hỡnh thức tổ chức: Dạy học trực tiếp face-to-face tại Trung tõm. Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 7.
Thời điểm dạy học: Tuần 22, năm học 2019-2020.
Thời lƣợng: 02 buổi học (2 90 = 180 phỳt).
Một số kiến thức cơ bản
Định lý Pi-ta-go
Trong một tam giác vng, bình ph-ơng của cạnh huyền bằng tổng bình ph-ơng của hai cạnh góc vng.
Định lý Pi-ta-go đảo
Nếu một tam giác có bình ph-ơng của một cạnh bằng tổng các bình ph-ơng của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vng.
Cỏc dạng bài trong chuyờn đề
Bài toỏn 1. Chứng minh định lý Pi-ta-go
Nhận xột
+ Diện tớch phần tụ đậm ở hai hỡnh bằng nhau.
Vỡ chỳng đều bằng diện tớch hỡnh vuụng trừ đi diờn tớch 4 hỡnh tam giỏc.
+ Phần tụ đậm ở Hỡnh 1 là hỡnh vuụng vỡ cú 4 cạnh bằng nhau (= c) và
cú bốn gúc vuụng (Định lý tổng ba gúc của tam giỏc). Do đú, diện tớch phần tụ đậm ở hỡnh 1 là 2
c .
+ Diện tớch phần tụ đậm ở Hỡnh 2 là 2 2
a b vỡ phần tụ đậm của Hỡnh 2 là hai hỡnh vuụng cú độ dài cạnh lần lƣợt là a và b.
+ Từ 2 điều trờn suy ra 2 2 2
a b c .
- Giỏo viờn cú thể đƣa thờm yờu cầu chứng mỡnh định lý Pi-ta-go theo cỏc cỏch khỏc nhau bằng cỏch rỳt ngắn liờn tục cỏc giả thiết của bài toỏn từ 2 hỡnh vuụng cũn 1 hỡnh vuụng, và từ 1 hỡnh vuụng cũn nửa hỡnh vuụng.
Bài toỏn 2. Cho hai hỡnh vuụng ABCD cạnh a và hỡnh vuụng EFGD
cạnh b đặt cạnh nhau nhƣ hỡnh vẽ. Em hóy tỡm cỏch cắt hai hỡnh vuụng đú
thành một số mảnh rồi ghộp lại thành hỡnh vuụng mới cú diện tớch bằng với diện tớch hai hỡnh vuụng đó cho.
Nhận xột
- Học sinh suy nghĩ, trả lời cõu hỏi của giỏo viờn. + Diờn tớch hai hỡnh vuụng đó cho là 2 2
a b
Gọi độ dài cạnh của hỡnh vuụng mới là c, diện tớch hỡnh vuụng mới là c2 . Theo đề bài, ta cú: 2 2 2
a b c
Áp dụng định lý Pi-ta-go, đƣờng cần cắt là đƣờng chộo của tam giỏc vuụng cú 2 cạnh gúc vuụng là a và b (xem hỡnh dƣới)
+ Hỡnh vuụng sau khi ghộp thoả món yờu cầu bài toỏn.
Hai bài toỏn trờn giỏo viờn cú thể tổ chức thành cỏc hoạt động trải nghiệm cho học sinh, học sinh thụng qua cỏc hoạt động đú hỡnh thành khiến thức mới.
Giỏo viờn quan sỏt cỏc nhúm trong khi HS làm việc chung với nhau để cú thể đỏnh giỏ đƣợc hoạt động của mỗi cỏ nhõn HS và của cỏc nhúm. Học sinh đỏnh giỏ cỏc cỏch đặt, ghộp cỏc mảnh giấy, cỏc dự đoỏn, lời giải thớch cho cỏc dự đoỏn của cỏc bạn trong nhúm, cỏc nhúm khỏc để xỏc định đƣợc phƣơng ỏn tối ƣu cũng nhƣ đƣa cỏch giải thớch, minh hoạ thuyết phục. Giỏo viờn nhận xột, đỏnh giỏ năng lực sỏng tạo của cỏ nhõn học sinh, nhúm học sinh thụng qua quan sỏt cỏc hoạt động của cỏ nhõn học sinh và mỗi nhúm, qua kết quả hoạt động của cỏc nhúm (cỏch đặt, ghộp hỡnh; dự đoỏn tớnh chất, lời giải thớch, ý tƣởng chứng minh tớnh chất,...) kết hợp với đỏnh giỏ của nhúm.
Bài toỏn 3. Bạn An đi đến nhà bạn Bỡnh theo chỉ dẫn của bản đồ (nhƣ
hỡnh dƣới). Đƣờng từ nhà An đến nhà Bỡnh cú dạng gấp khỳc và độ dài tƣơng ứng, Khoảng cỏch từ nhà bạn An đến nhà bạn Bỡnh là?
Nhận xột
+ Ta cú tứ giỏc CDEF là hỡnh chữ nhật
⇒ CF = DE = 1km, CD = EF = 2km ⇒ AF = 3km, BF = 4km
Xột ΔAFB vuụng tại B, Theo định lý Pi-ta-go ta cú
2 2 2 BF AF AB ⇒ 2 2 2 4 3 AB ⇒ 2 25 5 AB AB km KL. Nhà An cỏch nhà Bỡnh 5km.
Bài toỏn 4. Một chiếc bỡnh hỡnh trụ cú chiều dài 100mm đựng nƣớc đặt
ngiờng một gúc 30 độ nhƣ hỡnh vẽ. Biết ở mức nƣớc ở vạch chia là 23mm, hỏi đƣờng kớnh d của bỡnh là bao nhiờu mm?
Nhận xột Theo định lý Pi-ta-go, 2 2 2 BH AH AB ⇒ 2 2 2 AH AB BH ⇒ 2 2 2 2 2 3 h a a a ⇒ha 3
Việc thiết kế và tổ chức dạy học cỏc tỡnh huống gợi vấn đề, cỏc hoạt