II. ÐÂP ỨNG XUNG LỰC VĂ HĂM CHUYỂN 1) Ðâp ứng xung lực(impulse).
3. Hăm chuyển của hệ đa biến.
Ðịnh nghĩa của hăm chuyển dễ được mở rộng cho một hệ thống với nhiều input vă nhiều output. Một hệ như vậy được xem lă hệ đa biến. Phương trình (2.5) cũng được để mơ tả sự tương quan giữa câc input vă output của nó.
Khi xĩt sự tương quan giữa một input vă một output, ta giả sử câc input khâc lă zero. Rồi dùng nguyín lý chồng chất (super position) cho một hệ tuyến tính, để xâc định một biến số ra năo đó do hậu quả của tất cả câc biếùn văo tâc đợng đồng thời, bằng câch cộng tất cả câc output do từng input tâc động riíng lẽ.
Một câch tổng quât, nếu một hệ tuyến tính có p input vă có q output, hăm chuyển giữa output thứ i vă input thứ j được định nghĩa lă:
Gij(s) = (2.8)
Với Rk(s)=0 ; k=1,2...p ; k (j
Lưu ý :phương trình (2.8) chỉ được định nghĩa với input thứ j, câc input khâc đều
zero.
Nếu câc input tâc đợng đồng thời, biến đổi Laplace của output thứ i liín hệ với biến đổi Laplace của tất cả câc input theo hệ thức .
Ci(s) =Gi1(s).R1(s)+ Gi2(s).R2(s)+....+Gip(s).Rp(s)
vă Gij(s) xâc định bởi phương trình (2.8)
C(s) = G(s). R(s) (2.10) Trong đó ĺ (2.11)
Lă một ma trận qx1, gọi lă vector output.
Lă một ma trận px1, gọi lă vector input.
Lă một ma trận qxp, gọi lă ma trận chuyển (transfer matrix)
Xem một thí dụ về một hệ đa biến đơn giản của một bộ điều khiển động cơ DC Câc phương trình cho bởi :
Trong đó :
v(t): Ðiện âp đặt văo rotor
i(t) : Dịng điíïn tương ứng của rotor. R : Ðiện trở nội cuộn dđy quấn rotor. L : Ðiện cảm của rotor.
J : Quân tính của rotor. B : Hệ số ma sât. T(t): moment quay.
TL(t): moment phâ rối, hoặc tải (moment cản). ((t): Vận tốc của trục motor.
Moment của motor liín hệ với dịng rotor bởi hệ thức : T(t)=Ki.i(t) (2.16)
Trong đó, Ki : lă hằng số moment
Ðể tìm hăm chuyển giữa câc input (lă v(t) vă TL(t)) vă output (lă ((t)), ta lấy biến đổi Laplace hai vế câc phương trình (2.14) đến (2.16). Giả sử điều kiện đầu lă zero. V(s) = (R + LS) I(s) (2.17)
T(s)= (B + JS) W (s) + TL(s) (2.18) T(s)= KI .I(s) (2.19)
Phương trình năy có thể viết lại : C(s)= G11(s).R1(s) + G12(s).R2(s) (2.21)
Trong đó C(s) = ((s) ; R1(s) = V(s) ; R2(s) = TL(s)
9; 9;
G11(s) được xem như hăm chuyển giữa điíïn thế văo vă vận tốc motor khi moment tải lă zero. G12(s) được xem lă hăm chuyển giưê moment cản vă vận tốc motor khi điện thế văo lă 0 .